Головна |
приклад:
Дослідити на екстремум функцію .
На першому кроці, у відповідність з достатньою умовою екстремуму функції двох змінних, знайдемо точки, що задовольняють умові:
Приватні похідні першого порядку від функції рівні:
Прирівняємо їх до нуля і вирішимо систему рівнянь:
Випишемо окремо перше рівняння системи і знайдемо його корені:
Підставами знайдені значення змінної в друге рівняння системи:
и
Таким чином, отримали дві точки и , В яких буде продовжено дослідження функції на екстремум.
На другому кроці знайдемо всі другі приватні похідні від функції на другому кроці знайдемо всі другі приватні похідні від функції z:
для точки
Так як дискримінант більше нуля і
, То функція z має мінімум в точці .
2) Для точки
Так як дискримінант менше нуля, то функція z не має в точці ні мінімуму, ні максимуму.
Відповідь: в точці функція має мінімум .