Головна

МІЖ ЯВИЩАМИ

  1.  Google і Китай сьогодні конфліктують з питання про свободу інформації. Такі конфлікти між компаніями і державою стануть звичайним явищем в найближчі 10 років ».
  2.  JU. -магнітна проникність сердечника а-відстань між секціями обмотаний
  3.  o цивільно-правових відносинах між відданими
  4. " МІРКУВАННЯ ПРО ПОХОДЖЕННЯ І ПІДСТАВ НЕРІВНОСТІ МІЖ ЛЮДЬМИ "- твір Руссо (1755).
  5.  Ro договору, умов міжнародного соглаше- bargain, provisions of international agreement
  6.  А. Взаємини між державами
  7.  А. Міжнародне становище Росії після Кримської війни (1856-1875)

9.1. Причинність, регресія, кореляція

У процесі статистичного дослідження залежностей розкриваються причинно-наслідкові зв'язки між явищами, що дозволяє виявляти фактори (ознаки), що роблять основний вплив на варіацію досліджуваних явищ і процесів. Причинно-наслідкові зв'язки - це зв'язок явищ і процесів, коли зміна одного з них - причини, веде до зміни іншого - наслідки.

Ознаки по їх значенню для вивчення взаємозв'язку діляться на два види: факторні і результативні.

Соціально-економічні явища являють собою результат одночасного впливу великого числа причин. Отже, при вивченні цих явищ необхідно виявляти головні, основні причини, абстрагуючись від другорядних.

В основі першого етапу статистичного вивчення зв'язку лежить якісний аналіз досліджуваного явища, тобто дослідження його природи методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки. Другий етап - побудова моделі зв'язку. Третій, останній етап - інтерпретація результатів, знову пов'язаний з якісними особливостями досліджуваного явища.

У статистиці розрізняють функціональну зв'язок і стохастичну. Функціональної називають такий зв'язок, при якій певному значенню факторної ознаки відповідає одне і тільки одне значення результативної ознаки. Такий зв'язок проявляється у всіх випадках спостереження і для кожної конкретної одиниці досліджуваної сукупності. Якщо причинний залежність проявляється не в кожному окремому випадку, а в загальному, середньому при великій кількості спостережень, то така залежність називається стохастичною. Окремим випадком стохастичного зв'язку є кореляційний зв'язок, при якій зміна середнього значення результативної ознаки обумовлено зміною факторних ознак.

Зв'язки між ознаками і явищами через великого розмаїття класифікуються по ряду підстав: за ступенем тісноти зв'язку, напрямку і аналітичного вираженню.

Ступінь тісноти кореляційного зв'язку кількісно може бути оцінена за допомогою коефіцієнта кореляції, величина якого визначає характер зв'язку (табл.).

Кількісні критерії тісноти зв'язку

 Величина коефіцієнта кореляції  характер зв'язку
 До ? ± 0,3? практично відсутня
 ? ± 0,3? - ? ± 0,5? слабка
 ? ± 0,5 ? - ? ± 0,7 ? помірна
 ? ± 0,7? - ? ± 1,0? сильна

У напрямку виділяють зв'язок прямий і зворотній.

При прямому зв'язку зі збільшенням або зменшенням значень факторної ознаки відбувається збільшення або зменшення значень результативного. У разі зворотного зв'язку зі збільшенням значень факторної ознаки значення результативного зменшуються, і навпаки.

За аналітичного вираженню виділяють зв'язку: прямолінійні (Або просто лінійні) і нелінійні. Якщо статистичний зв'язок між явищами може бути наближено виражена рівнянням прямої лінії, то її називають лінійною; якщо ж вона виражається рівнянням какой-лібо кривої лінії (параболи, гіперболи, показовою, експоненційної і т.п.), то такий зв'язок називають нелінійної або криволінійної.

Для виявлення наявності зв'язку, її характеру та напрямки в статистиці використовуються методи: приведення паралельних даних; аналітичних угруповань; статистичних графіків; кореляції.

Метод приведення паралельних даних заснований на зіставленні двох або декількох рядів статистичних величин. Таке зіставлення дозволяє встановити наявність зв'язку і отримає уявлення про її характер. Наприклад, зміна двох величин представлено наступними даними.

Х
У

Як видно, зі збільшенням величини Х величина У також зростає. Тому зв'язок між ними пряма, і описати її можна рівнянням прямої, або рівнянням параболи другого порядку.

 Графік поля кореляції

Графічно взаємозв'язок двох ознак зображується за допомогою поля кореляції. В системі координат на осі абсцис відкладаються значення факторного ознаки, а на осі ординат - результативного. Чим сильніше зв'язок між ознаками, то тісніше будуть групуватися точки навколо певної лінії, що виражає форму зв'язку (рис.).

При відсутності тісних зв'язків має місце безладне розташування точок на графіку.

Для соціально-економічних явищ характерно, що поряд з істотними чинниками, що формують рівень результативної ознаки на нього впливають багато інших невраховані і випадкові чинники. Це свідчить про те, що взаємозв'язки явищ, які вивчає статистика, носять кореляційний характер.

кореляція - Це статистична взаємозв'язок між випадковими величинами, що не мають строго функціонального характеру, при якій зміна однієї з випадкових величин приводить до зміни математичного очікування (середньої величини) інший.

У статистиці прийнято розрізняти наступні види залежностей.

1. Парна кореляція - зв'язок між двома ознаками (результативним і факторним або двома факторними).

2. Приватна кореляція - залежність між результативним і одним факторингу ознаками при фіксованому значенні інших факторних ознак.

3. Множинна кореляція - залежність результативного і двох або більше факторних ознак, включених в дослідження.

Завданням кореляційного аналізу є кількісне визначення тісноти зв'язку між двома ознаками (при парній зв'язку) і між результативним і безліччю факторних ознакою (при багатофакторної зв'язку).

Тіснота зв'язку кількісно виражається величиною коефіцієнтів кореляції, які дають можливість визначити «корисність» факторних ознак при побудові рівнянь множинної регресії. Крім того, величина коефіцієнта кореляції служить оцінкою відповідності рівняння регресії виявленими причинно-наслідкових зв'язків.

9.2. Оцінка тісноти зв'язку

Тіснота кореляційної зв'язку між факторною та результативною ознаками може обчислюватися за допомогою таких коефіцієнтів: емпіричний коефіцієнт кореляційної зв'язку (коефіцієнт Фехнера); коефіцієнт асоціації; коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і Чупрова; коефіцієнт контингенции; рангові коефіцієнти кореляції Спірмена і Кендела; лінійний коефіцієнт кореляції; кореляційне відношення і др.

Найдосконаліше тісноту зв'язку характеризує лінійний коефіцієнт кореляції:  , де  - Середня з творів значень ознак ху;  - Середні значення ознак х и у;  - Середні квадратичні відхилення ознак х и у. Він використовується в тому випадку, якщо зв'язок між ознаками лінійна

Лінійний коефіцієнт кореляції може бути позитивним або негативним.

Позитивна його величина свідчить про прямий зв'язок, негативна - про зворотну. чим ближче  до ± 1, тим зв'язок тісніше. При функціональному зв'язку між ознаками  = ± 1. близькість  до 0 означає, що зв'язок між ознаками слабка.

9.3. Методи регресійного аналізу

З поняттям кореляції тісно пов'язане поняття регресії. Перша служить для оцінки тісноти зв'язку, друга - досліджує її форму. Кореляційно-регресійний аналіз, Як загальне поняття, включає в себе вимір тісноти і напрямку зв'язку (кореляційний аналіз) і встановлення аналітичного виразу (форми) зв'язку (регресійний аналіз *).

Після того, як за допомогою кореляційного аналізу виявлено наявність статистичних зв'язків між змінними і оцінено ступінь їх тісноти, переходять до математичного опису конкретного виду залежностей з використанням регресійного аналізу. Для цього підбирають клас функцій, що зв'язує результативний показник у і аргументи х1 , х2 ... Хk , Відбирають найбільш інформативні аргументи, обчислюють оцінки невідомих значень параметрів зв'язку і аналізують властивості отриманого рівняння.

Функція, що описує залежність середнього значення результативної ознаки у від заданих значень аргументів, називається функцією (рівнянням) регресії. Регресія - лінія, вид залежності середньої результативного ознаки від факторного.

Найбільш розробленою в теорії статистики є методологія парної кореляції, яка розглядає вплив варіації факторного ознаки х на результативний у

Рівняння прямолінійної кореляційної зв'язку має вигляд: .

параметри а0 и а1 називають параметрами рівняння регресії.

Для визначення параметрів рівняння регресії використовується метод найменших квадратів, який дає систему двох нормальних рівнянь:

.

Вирішуючи цю систему в загальному вигляді, можна отримати формули для визначення параметрів рівняння регресії: ,

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Парний коефіцієнт кореляції змінюється в наступних межах: а) від 0 до 1; б) від -1 до 1; в) від - ? до + ?; г) до 0 до + ?.

2. Якщо парний коефіцієнт кореляції між ознаками х та у дорівнює 1, це вказує на: а) наявність нелінійної функціональної зв'язку між ознаками х та у; б) відсутність зв'язку між ознаками; в) наявність лінійної функціональної зв'язку між ознаками; г) негативну лінійну зв'язок.

3. Рівняння регресії має вигляд  . На скільки одиниць свого виміру в середньому зміниться у при збільшенні х на одиницю свого виміру:

а) збільшиться на 1,7; б) не зміниться; г) зменшиться на 1,7; д) збільшиться на 3,4.

4. Приведіть у відповідність види залежностей, що вивчаються в статистиці, і їх характеристику.

 1. Парна кореляція  А. залежність між результативним і одним факторингу ознаками при фіксованому значенні інших факторних ознак
 2. Приватна кореляція  Б. залежність результативного і двох або більше факторних ознак, включених в дослідження
 3. Множинна кореляція  В. зв'язок між двома ознаками (результативним і факторним або двома факторними)



 Тема 4. Узагальнювати СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ |  ВПРАВИ |  Тема 5. Показники ВАРІАЦІЇ |  ВПРАВИ |  ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ |  ВПРАВИ |  В ЕКОНОМІКО-СТАТИСТИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ |  Основні формули обчислення індивідуальних, загальних (зведених) індексів |  ВПРАВИ |  У СТАТИСТИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати