Головна

Тема 5. Показники ВАРІАЦІЇ

  1.  I. ВАРІАЦІЇ забарвлення і СТРУКТУРИ ШЕРСТІ
  2.  А. Рівність зваженої і простий середніх при сильній варіації ваг.
  3.  Абсолютні і відносні показники зміни структури
  4.  Абсолютні і відносні показники тенденції
  5.  Абсолютні і відносні статистичні показники
  6.  Абсолютні і середні показники варіації і способи їх розрахунку
  7.  абсолютні показники

ВАРІАЦІЯ - (В перекладі з лат. - Зміна, коливання, відмінність) ця різниця значень якої-небудь ознаки у різних одиниць сукупності в один і той же період або момент часу.

Варіація породжується комплексом умов, діючих на сукупність і її одиниці, і притаманна всім без винятку явищам природи і суспільства (за винятком законодавчо закріплених нормативних значень окремих соціальних ознак).

Вимірювання варіації дає можливість оцінити ступінь впливу на досліджувану ознаку інших варіюють ознак. Наприклад, встановити, які фактори і якою мірою впливають на смертність населення, фінансове становище підприємств, врожайність пшениці і т. П.

Для вимірювання варіації ознаки застосовуються різні узагальнюючі показники.

1. Розмах коливань (варіації) (R) являє собою різницю між максимальним і мінімальним значеннями ознаки в досліджуваній сукупності: .

2. Формули для розрахунку середнього лінійного відхилення, дисперсії, середнього квадратичного відхилення залежать від того, в якому вигляді представлені дані (згруповані вони чи ні) (таблиця 6).

Таблиця 6 - Показники варіації

 показник  Для первинного ряду (по несгруппірованних даними)  Для варіаційного ряду (по згрупованим даними)
 Середнє лінійне відхилення
 дисперсія
 Середнє квадратичне відхилення

Якісні (альтернативні) ознаки, так само як і кількісні варіюють (змінюються). Варіація альтернативної ознаки оцінюється за допомогою показника дисперсії, що визначається за формулою:  , Де p - частка одиниць, що володіють даними ознакою; q - частка одиниць, що не володіють даними ознакою.

При порівнянні коливання різних ознак в одній і тій же сукупності або при порівнянні коливання одного і того ж ознаки в декількох сукупностях з різною середньої арифметичної використовуються відносні показники розсіювання (варіації). До відносних показників варіації відносяться:

1) коефіцієнт осциляції ;

2) відносне лінійне відхилення ;

3) коефіцієнт варіації  , Використовується для оцінки типовості середньої величини ознаки. Сукупність вважається однорідною, а середня типовою для даної сукупності, якщо коефіцієнт варіації більше 33%.

Для оцінки впливу різних чинників, що визначають коливання індивідуальних значень ознаки, використовується розкладання загальної дисперсії на складові: міжгрупова дисперсію і середню дисперсію з внутрішньогрупових.

Загальна дисперсія розраховується по всій сукупності і характеризує варіацію ознаки, яка обумовлена ??впливом всіх факторів, що діють в сукупності:

 - Проста дисперсія;  - Зважена дисперсія

межгрупповая дисперсія (Є мірою коливання приватних або групових середніх навколо загальної середньої) характеризує варіацію ознаки, яка обумовлена ??впливом фактора, покладеного в основу угруповання: .

Варіацію ознаки під впливом інших факторів (крім ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання), що діють в сукупності, характеризує середня дисперсія з внутрішньогрупових (приватних) дисперсій: .

Внутригрупповая (приватна) дисперсія:  , Відображає варіацію ознаки тільки за рахунок умов і причин, що діють всередині групи.

Між названими видами дисперсій існує певне співвідношення, яке називають ЗАКОНОМ (правилом) додавання дисперсій: .

Ставлення між груповий дисперсії до загальної дасть коефіцієнт детермінації  , Який характеризує частку варіації результативного ознаки, обумовлену ознакою-фактором, покладеним в основу угруповання, в загальній варіації ознаки.

Показник, отриманий як корінь квадратний з коефіцієнта детермінації, називається емпіричним кореляційним відношенням: .

Емпіричне кореляційне співвідношення характеризує тісноту зв'язку між результативним і факторним ознаками. Чим ближче емпіричне кореляційне відношення до 1, тим тісніше зв'язок між ознаками.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Середня собівартість продукції, що випускається в двох групах підприємств однакова. У першій групі підприємств індивідуальні рівні собівартості складають: 23; 52; 30; 28; 37. У другій групі: 30; 55; 20; 46; 19. Варіація собівартості більше: 1) в першій групі підприємств; 2) у другій групі підприємств; 3) однакова; 4) порівняти варіації собівартості не можна.

2. Середнє значення ознаки в двох сукупностях однаково. Чи може бути різною варіація ознаки в цих сукупностях? а) так; б) немає. Середні значення ознаки в двох сукупностях неоднакові. Чи може бути однаковою варіація ознаки в цих сукупностях? в) так; г) немає.

3. Середній виробіток токарів в двох бригадах по 28 деталей за зміну. У першій бригаді індивідуальна вироблення робочих становить: 32; 25; 29; 28; 26. У другій бригаді: 30; 25; 22; 36; 27. Варіація змінного виробітку більше: 1) в першій бригаді; 2) у другій бригаді; 3) однакова; 4) порівняти варіації змінного виробітку можна.

4. Приведіть у відповідність найменування показника варіації і формулу для його розрахунку:

 1. Середнє квадратичне відхилення  А.
 2. Дисперсія  Б.
 3. Середнє лінійне відхилення  В.
 4. Розмах варіації  Г.
 5. Коефіцієнт варіації  Д.

5. Приведіть у відповідність найменування виду дисперсії і її значення

 1) межгрупповая дисперсія  А. характеризує варіацію ознаки, яка обумовлена ??впливом ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання
 2) приватна (внутригрупповая) дисперсія  Б. характеризує варіацію ознаки під впливом інших факторів (крім ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання), що діють в сукупності
 3) загальна дисперсія  В. характеризує варіацію ознаки, яка обумовлена ??впливом всіх факторів, що діють в сукупності
 4) середня з приватних (внутрішньогрупових) дисперсій  Г. відображає варіацію ознаки тільки за рахунок умов і причин, що діють всередині однієї з груп, виділених у складі сукупності

6. Для визначення емпіричного кореляційного відносини, яке характеризує тісноту зв'язку між результативним і факторингу ознакою, використовується формула: 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .

7. Закон (правило) додавання дисперсій виражається наступною формулою:

1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .

8. Для визначення коефіцієнта варіації, який характеризує однорідність сукупності і типовість середньої величини, використовується формула:

1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .

9. Для визначення коефіцієнта детермінації, який характеризує частку варіації результативного ознаки, обумовлену ознакою-фактором, покладеним в основу угруповання, в загальній варіації ознаки, використовується формула:

1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .




 КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ |  ПРЕДМЕТ, МЕТОД І ЗАВДАННЯ СТАТИСТИКИ ЯК НАУКИ |  Тема 2. СТАТИСТИЧНЕ СПОСТЕРЕЖЕННЯ |  ТЕМА 3. СТАТИСТИЧНА ЗВЕДЕННЯ І ГРУППИРОВКА |  ВПРАВИ |  Тема 4. Узагальнювати СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ |  ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ |  ВПРАВИ |  В ЕКОНОМІКО-СТАТИСТИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ |  Основні формули обчислення індивідуальних, загальних (зведених) індексів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати