На головну

опорні конспекти

  1.  конспект
  2.  Конспекти занять по розвиткові СВЯЗНОЙ МОВИ
  3.  конспект КОМПЛЕКСНИХ
  4.  конспект КОМПЛЕКСНИХ
  5.  конспект КОМПЛЕКСНИХ
  6.  конспект лекцій
  7.  конспект лекцій

завдання 1. Для бруса, зображеного на рис. 1, а, Побудувати епюри внутрішніх сил, напружень і переміщень по довжині бруса.

Мал. 1

Рішення.

1. Вибираємо початок відліку в нерухомому перетині (точка О); позитивний напрямок осі z направимо по осі бруса, тобто вниз.

2. Визначимо реакцію, склавши одне рівняння рівноваги:

.

3. Побудуємо епюру внутрішніх сил N. Для цього на відстані z1 розсічемо брус і розглянемо рівновагу нижній частині (рис. 1, б):

,

що справедливо для  . У цих межах в брусі виникає розтягнення, так як N1 направлена ??від розтину.

Тепер виберемо другий ділянку бруса  і розглянемо рівновагу верхньої частини (рис. 1, в):

.

оскільки N2 направлена ??до перетину, то брус під дією сил N0 и N2 стискається.

Після того як визначили всі внутрішні нормальні сили, переходимо до побудови епюри нормальних сил (рис. 1, г). Вправо будемо відкладати позитивні значення, а вліво - негативні значення нормальних сил.

Аналізуючи побудовану епюру N, Зауважимо, що внутрішні сили не залежать від розмірів поперечного перерізу, а залежать тільки від прикладених зовнішніх сил. Тому довжину бруса розбивають на таке число ділянок, скільки сил на його довжині докладено. В даному випадку було дві ділянки.

При перевірці правильності побудови епюри N слід звернути увагу на те, що на епюрі внутрішніх сил в тих перетинах, де було докладено зовнішні сили, повинні бути скачки, рівні доданої зовнішній силі.

4. Побудуємо епюру напружень ?. Брус слід розбити на ділянки. оскільки ? = N / S, То ділянок на епюрі буде стільки, скільки разів змінюється
 поперечний переріз; при цьому слід звертати увагу, щоб при постійній площі поперечного перерізу нормальна сила на епюрі N залишалася незмінною. З урахуванням цього на епюрі ? будуть три різних значення
? (Рис. 1, д):

.

5. Будуємо епюру переміщень U. Починати слід від нерухомого перетину, тобто від перетину О. Висловимо переміщення перетину, що знаходиться від
 нерухомого на відстані z2:

.

якщо  , То для z2 =l переміщення

для

,

або

;

при z = 2l

.

для

;

при z1= 3l

.


 Відкладаємо обчислені переміщення на епюрі U (Рис. 1, е).

Визначити діаметри поперечних перерізів бруса (матеріал - незагартована сталь 30), навантаженого по схемі, наведеній на рис. 1, а. Сила F = 1000 Н.

Спочатку необхідно побудувати епюри N и ?. Визначаємо коефіцієнт запасу. Оскільки матеріал пластичний, приймаємо коефіцієнт запасу nT = 1,5.

Обчислюємо допустиме напруження. З табл. 2.1 для сталі 30 виписуємо ?тр = ?mc = 330 Н/мм2. Після цього можна визначити допустиме напруження при розтягуванні і стисненні:

Н/мм2.

Проаналізувавши епюру напружень (рис. 1, д), Встановили, що
 на двох ділянках виникає однакову напругу ?наі6 = F / S. оскільки
 даний матеріал працює однаково на розтягування і стиснення, то можна для
 будь-якого з цих двох ділянок записати умова ?наі6? [?]:

.

Визначаємо діаметри круглого бруса з отриманого рівняння: S = 4,55 мм2. Знаючи, що S = ?r2, визначаємо r1 = 1,2 мм; d1 = 2,4 мм. На ділянці, де площа S2 = 2S, діаметр d2 буде дорівнює 3,35 мм.

завдання 2. Побудувати епюру поздовжніх сил для стержня, навантаженого поздовжніми силами (рис. 2.1, а).

Рішення. Стрижень має дві ділянки: I і II. Виберемо початок координат в лівому крайньому перетині.

Мал. 2.1. Визначення поздовжніх сил на ділянках I і II

Знайдемо закономірності зміни поздовжньої сили на кожній дільниці. Для цього використовуємо метод перетинів - в довільних місцях на ділянках I і II проведемо перетину 1-1 і 2-2 і кожен раз будемо відкидати праву частину стрижня, що містить закріплення, для того щоб попередньо не визначати опорну реакцію. Решта ліві частини врівноважити позитивними (розтягують) поздовжніми силами N1 и N2 (Рис. 2.1, б, а).

Зауважимо, що для уникнення помилки слід невідоме внутрішнє зусилля приймати завжди позитивним, так як знак зусилля, що отримується з рішення, дозволить встановити:

правильний був вибір напрямку сили N;

який вид деформації при цьому виникає - розтягнення або стиснення.

Для решти (лівих) частин запишемо рівняння рівноваги:

Мал. 2.2. Побудова епюри поздовжніх сил

I. :

II. :

.

З отриманого рішення видно, що в межах кожної ділянки поздовжня сила залишається постійною, т. Е. Не залежить від поздовжньої координати z, І на ділянці II замість передбачуваної сили, що розтягує поздовжня сила буде стискає (рис. 2.1, в вона показана пунктиром).

За отриманими виразами для N1 и N2 побудуємо епюру поздовжніх сил, зображену на рис. 2.2.

завдання 3. побудувати епюру  (Рис. 3).

Мал. 3

справа

.

завдання 4.побудувати епюру  (Рис. 4).

Мал. 4

завдання 5.побудувати епюру  (Рис. 5).

Мал. 5

.

тут

«Йдемо» праворуч:

«Йдемо» ліворуч:

завдання 6.Для сталевого бруса (рис. 6) побудуйте епюру поздовжніх сил, епюру напружень, перевірте міцність, якщо:  = 50 кН,  = 10 см2,  = 160 МПа.

Рішення. За епюрі напружень вибираємо максимальне напруження і записуємо умова міцності:

;

;

Мал. 6

Умова міцності виконується; міцність бруса забезпечена.

завдання 7. побудуємо епюру N для стержня, зображеного на рис. 7, а. Встановимо за допомогою методу перетинів закони зміни N в межах кожного з двох характерних ділянок стрижня. Для цього проведемо перетину в межах цих ділянок, відкинемо подумки одну з частин стержня і замінимо її вплив поздовжньої силою N. Складемо рівняння рівноваги ?Х= 0 решти.

ділянка х?1,2 м кH.

істинне напрямок N показано пунктиром (рис. 7, б). У межах розглянутої ділянки поздовжня сила є стискає і має постійне значення.

ділянка 0? х ? <1,2 м

.

Мал. 7

визначимо величину N на початку і в кінці ділянки (рис. 7, в):

х = 0, N= -18 кН (Стиснення);

х= 1,2м, N = 6 кН (Розтягнення).

В межах даної ділянки поздовжня сила змінюється за лінійним законом. Опорна реакція в місці закріплення стержня дорівнює значенню N в цьому перерізі: R = 18 кН.

Відклавши у відповідному масштабі ординати N на прямий, паралельної осі стрижня, побудуємо епюру N (Рис. 7, г). Відзначимо її особливість - в перерізі, де прикладена зосереджена сила P1 = 18 кН, На епюрі N є розрив (стрибок), рівний за величиною цій силі.

опорні конспекти




 III Рішення задач |  Основні дії над об'єктами
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати