Головна

дисперсія

  1.  дисперсія портфеля
  2.  дисперсія світла
  3.  Дисперсія світла. Методи спостереження та результати
  4.  Жива тканина як провідник змінного електричного струму. Дисперсія електропровідності і її кількісна оцінка.
  5.  Математичне сподівання і дисперсія.
  6.  МОМЕНТИ. ДИСПЕРСІЯ. Середньоквадратичне відхилення

Легко вказати такі випадкові величини, які мають однакові математичні очікування, але різні можливі значення.

Розглянемо, наприклад, дві дискретні випадкові величини X и Y, Задані наступними законами розподілу:

X  -0,01  0,01   Y  -100
p  0,5  0,5   p  0,5  0,5

Неважко бачити, що M(X) =M(Y) = 0. Тут математичні очікування обох випадкових величин однакові, а можливі значення різні, причому Х має можливі значення, близькі до математичного сподівання, а Y - Далекі від свого математичного очікування. Таким чином, знаючи лише математичне сподівання випадкової величини, ще не можна судити ні про те, які можливі значення вона може приймати, ні про те, як вони розсіяні навколо математичного очікування. Іншими словами, математичне очікування повністю випадкову величину не характеризує.

З цієї причини, поряд з математичним очікуванням, вводять і інші числові характеристики. Так, наприклад, для того, щоб оцінити, як розсіяні можливі значення випадкової величини навколо її математичного очікування, користуються, зокрема, числовою характеристикою, яку називають дисперсією.

дисперсією  випадкової величини називається математичне сподівання квадрата відхилення даної випадкової величини від її математичного очікування, тобто

.

1). Для дискретної випадкової величини:

(або  для випадкової величини, що має кінцеве число значень);

2). Для неперервної випадкової величини:

(або  , Якщо значення випадкової величини належать проміжку  ).

властивості дисперсії .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Докази, наведених вище властивостей, цілком очевидні і проводяться за визначенням. Давайте доведемо, наприклад, третя властивість:

ПРИКЛАД. знайти дисперсію  випадкової величини  , Що має наступний розподіл

 
   0,3  0,5  0,2

РІШЕННЯ. Обчислимо, перш за все, математичне очікування даної випадкової величини:

.

Тоді, згідно з визначенням дисперсії, отримаємо:

.

Зручніше було б скористатися третім властивістю дисперсії. дійсно:

.




 Різні визначення ймовірності подій. |  Основні властивості ймовірності |  Умовна ймовірність та незалежність подій |  Формула повної ймовірності. Формула Байєса. |  Імовірність гіпотез. Формула Байєса |  Формула Бернуллі (схема повторення дослідів) |  Теорема Муавра - Лапласа (локальна) |  випадкові величини |  Закон розподілу ймовірностей |  Математичне очікування |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати