Головна |
1. сумою (Або об'єднанням) двох подій и називається подія = + (або ) І складається в тому, що з'являється (відбувається) хоча б одне із зазначених подій або . Іншими словами - з'являється або , або , або и одночасно.
Сума спільних подій и показана на рис.1, а сума несумісних подій - на рис.2.
Сума (об'єднання) подій позначається (або ). Зауважу, що - Т. Е. Достовірна подія.
2. твором (Або перетином) кількох подій називається подія, що представляє собою спільне поява цих подій. позначається . Наприклад, якщо розглядати дві події и , То їх твір (Або - перетин ) Позначає поява і події , І події одночасно (див. рис.3)
Очевидно, якщо и несумісні, то неможлива подія (або ). Крім того, якщо ви згадаєте властивості операцій над множинами, то очевидно, що виконується принцип подвійності: .
3. різницяподій и називається подія, що позначається \ і полягає в тому, що відбувається, а при цьому не відбувається. Очевидно, що протилежне для подія .
Введемо тепер одне з важливих понять - поняття повної системи (або повної групи) подій.
визначення: Система (або - група) подій називається повною, якщо вона є несумісною (а саме - попарно несумісні), тобто
і сума (об'єднання) цих подій становить достовірна подія:
,
тобто в результаті деякого досвіду хоча б одне з них обов'язково відбувається.
Наприклад, при киданні гральної кістки події - Випадання на верхній межі парного числа очок ( ) і - Випадання на верхній межі непарного числа очок ( ) Становить повну групу подій, так як -Неможливість подія ( ), - Достовірна подія ( ).
При одному киданні монети події - Поява герба і - Поява цифри, також складають повну систему подій.
Під час експерименту з одиничним киданням гральної кістки події - Випадання на верхній межі числа очок кратного 3 ( ) і - Випадання на верхній межі числа очок кратного 2 ( ) Не складається повну групу подій так як наприклад або . Якщо тепер до подій и додати подію , То система подій , и буде такою, що їх об'єднання (сума) є достовірною подією: . Однак ця система подій як і раніше не буде повною, так як , Тобто події не є попарно несумісними.
ІКС, ІБЕІТ | Предмет теорії ймовірностей | Елементи теорії множин | елементи комбінаторики | випадкові події | Основні властивості ймовірності | Умовна ймовірність та незалежність подій | Формула повної ймовірності. Формула Байєса. | Імовірність гіпотез. Формула Байєса | Формула Бернуллі (схема повторення дослідів) |