Головна

Міністерство аграрної політики і продовольства

  1. Активна та пасивна стратегії структурної політики: напрями й методи активної структурної політики.
  2. Аншлюс Австрії. Мюнхенська конференція та її наслідки. Крах політики західних держав щодо умиротворення агресора
  3. Властивості політики
  4. Економічне становище України та основні напрямки економічної політики в період переходу до ринкових відносин.
  5. Європейський напрям зовнішньої політики України
  6. Забезпечення реалізації фінансової політики.
  7. Інноваційна діяльність як складова інвестиційної політики.

Пусть некоторое предприятие производит n типов товаров (известных под номерами, обозначаемыми индексом j, ), затрачивая при этом m типов ресурсов (технологий, производственных факторов, т.е. сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования, электроэнергии и т.д.).

- количество i-го ресурса, необходимое для производства единичного количества j-го товара, ;

- запас i-го ресурса на предприятии, ;

- цена единичного количества j-го товара, .

Считаем, что технология производства линейна. Т.е. затраты ресурсов растут прямо пропорционально объему производства. Пусть показывает планируемый объем производства j-го товара. Тогда допустимым является такой набор производимых товаров , при котором суммарные затраты каждого i-го ресурса не превосходят его запаса: .

Кроме этого, имеется следующее естественное ограничение: .

Стоимость товаров Х выражается величиной

Задача планирования производства ставится так: среди всех векторов Х, удовлетворяющих ограничениям, найти такой, при котором величина Z принимает наибольшее значение.

В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т.д. Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигают на 1-ый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.

Модель задачи о наилучшем составе смеси рассмотрим на примере задачи о наиболее экономном рационе питания, удовлетворяющем определенным медицинским требованиям.

Пусть имеется n продуктов питания (хлеб, мясо, молоко, картофель и т.п.), в которых учитывается m полезных веществ (жиры, белки, углеводы, витамины и т.п.) и известны следующие параметры:

- содержание i-го вещества в единичном количестве j-го продукта, ;

- минимальное количество i-го вещества, которое должно потребляться в расчете на сутки (месяц или т.п.), ;

- цена единичного количества j-го продукта, .

План задачи - это количества продуктов каждого вида, обеспечивающие необходимое количество питательных веществ при минимальных затратах на исходные продукты.

Задача о рационе формулируется с.о.:

Задача о рационе ставится так: среди всех рационов питания Х, покрывающих минимальные потребности в полезных веществах, необходимо выбрать наиболее дешевый.

Суть задачи об оптимальном раскрое состоит в разработке таких технологически допустимых планов раскроя, при которых получается необходимый комплект заготовок, а отходы (по длине, площади, объему, массе или стоимости) сводятся к минимуму.

Пусть имеется N штук исходного материала, который можно раскроить n способами.

- количество заготовок i-го вида, получаемое при раскрое единицы исходного материала по j-му способу раскроя, ;

- минимальное количество заготовок i-го вида, ;

- величина отхода с единицы исходного материала при раскрое по j-му способу, .

План задачи , где - количество единиц исходного материала, планируемое к раскрою по j-му способу. Тогда суммарное количество отходов по всем способам раскроя (которое следует минимизировать) состоит

- функция цели,

при ограничениях: на число единиц исходного материала ,

на удовлетворение ассортиментного спроса потребителей

и условии неотрицательности .

Задача о раскрое ставится так: найти план Х раскроя, обеспечивающий нужное число заготовок с минимальным количеством отходов.

Рассмотрим простейший вариант модели транспортной задачи, когда речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта от производителей (или со склада) к потребителям; при этом имеется баланс между суммарным спросом потребителей и возможностями поставщиков по их удовлетворению. Причем потребителям безразлично, из каких пунктов производства (или склада) будет поступать продукция, лишь бы их заявки были полностью удовлетворены. Т.к. от схемы прикрепления потребителей к поставщикам существенно зависит объем транспортной работы возникает задача о наиболее рациональном прикреплении, правильном направлении перевозок грузов, при котором потребности полностью удовлетворяются, вся продукция от поставщиков вывозится, а затраты на транспортировку минимальны.

Пусть некоторый однородный продукт (уголь, кирпич, картофель и т.п.) хранится на m складах и потребляется в n пунктах.

Известны следующие параметры:

- запас однородного продукта на i-том складе, ;

- потребность в продукте в j-ом пункте, ;

- стоимость перевозки единичного количества продукта с i-го склада в j-ый пункт, .

При этом суммарные запасы равны суммарным потребностям: . (*)

- показывают количество продукта, перевозимого с i-го склада в j-ый пункт.

Матрица называется матрицей тарифов, - матрицей перевозок.

Транспортная задача ставится так:

при ограничениях

на возможности поставщиков - весь продукт из складов (или пунктов производства) должен быть вывезен: ,

на спрос потребителей, который должен быть удовлетворен:

при условии неотрицательности переменных, исключающем обратные перевозки:

,

Транспортная задача ставится так: требуется организовать перевозки продукта со складов в пункты потребления так, чтобы при полном удовлетворении потребностей минимизировать суммарные транспортные расходы. Заметим, что условие (*) является необходимым и достаточным для существования, по крайней мере, одной матрицы перевозок Х, удовлетворяющей ограничениям задачи.

Отраслью заключены договоры на поставку продукции потребителям в заданных ассортименте, объеме и сроках. Для выполнения договорных обязательств руководство отрасли разрабатывает мероприятия по расширению производства на ряде предприятий, по проведению их реконструкции, а также по строительству и вводу новых мощностей.

Требуется определить объемы производства продукции на действующих, реконструируемых и вновь вводимых предприятиях, а также объемы поставок продукции от предприятий-поставщиков к потребителям, чтобы суммарные затраты на производство и доставку продукции были минимальными.

Введем обозначения и построим математическую модель задачи:

i - вид производимой продукции , ;

j - номер предприятия, производящего продукцию, ;

k - номер потребителя продукции, ;

- мощности j-го предприятия по производству продукции i-го вида;

стоимость производства единицы продукции i-го вида на j-м предприятии;

- затраты на перевозку единицы продукции i-го вида от j-го предприятия k-му потребителю;

- объем поставки продукции i-го вида k-му потребителю согласно договори: обязательствам;

- искомый объем производства продукции i-го вида на j-м предприятии;

- объем поставки j-м предприятием продукции i-го вида k-му потребителю.

С учетом обозначений суммарные производственные и транспортные затраты в математической модели определяются следующим выражением:

.

Ограничения задачи:

по мощностям каждого предприятия ;

по балансу производства и потребления продукции ;

по удовлетворению спроса потребителей ;

по неотрицательности объемов поставок и производства продукции

.

Для простоты рассмотрим числовой пример такой задачи. Пусть собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 100 млн.долларов. Часть этих средств, но не менее 35 млн.долларов должна быть размещена в кредитах. Кредиты являются неликвидными активами банка, т.к. в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, как правило, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы - ценные бумаги, чтобы компенсировать неликвидность кредитов. Считаем, что ликвидное ограничение следующее: ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах.

Пусть - средства (млн.долларов), размещенные в кредитах, - средства, вложенные в ценные бумаги.

Тогда должны выполняться следующие линейные ограничения:

балансовое ограничение ,

кредитное ограничение ,

ликвидное ограничение ,

условие неотрицательности .

Если - доходность кредитов, а - доходность ценных бумаг, то цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг: .

Т.к. кредиты менее ликвидны, чем ценные бумаги, то обычно .

Міністерство аграрної політики і продовольства



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Креслярські інструменти і обладнання. | Суцільні лінії | Штрихові лінії | Штрих-пунктирні лінії | Шрифти креслярські | Нанесення розмірів | Конусність | Спряження | Лекальні криві | ІІ. ПРОЕКЦІЙНЕ КРЕСЛЕННЯ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати