Головна

Достатня умова екстремуму

  1.  If умова Then
  2.  Б) МОРАЛЬНА ВИСОТА - УМОВА МИСЛЕННЯ НА ВИСОКОМУ РІВНІ
  3.  Однією з умов життя більшості зелених
  4.  Взаємне розташування двох прямих. Кут між прямими. Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих.
  5.  Вина як умова цивільно-правової відповідальності
  6.  Вина як умова цивільно-правової відповідальності. Випадки відповідальності незалежно від вини.
  7.  Питання 6. Опишіть умова, необхідне для виконання процесу сушіння силових трансформаторів. Перерахуйте способи сушіння. Накресліть графік залежності t і Rиз від часу сушіння.

Т °. Якщо в околиці точки внутрішнього екстремуму  змінює знак з "-" на "+" то в критичній точці є мінімум функції; якщо  змінює значення з "+" на "-" то в точці х0 функція має максимум.

Т °. Нехай в т. х0 функція  n - кратно дифференцируема, причому всі похідні

f (k)(x0) До (n - 1) включно дорівнюють нулю, і f (n)(x0) ? 0 то в точці х = х0:

при парному n функція має мінімум якщо  > 0 і максимум якщо  <0;

при непарному n функція не має екстремуму. Вона зростає якщо  > 0 і убуває якщо  <0.

D Твердження слідують з розкладання функції f (x) в ряд Тейлора в точці х0:

 . ^

Завдання для дослідження функцій на екстремуми:

Для нижчезазначених функцій встановити характер екстремуму в точці х = 0:

 1).  ; 2). ;

3).  ; 4). .

На ілюстраціях наведені ескізи перших трьох функцій. Вгорі справа - для функції 1, внизу праворуч - для функції 2, внизу - дві ілюстрації до функції 3, але в різних масштабах. зліва для  , Праворуч для  . Вони показують динаміку зміни функції при  . Для функції 4 дослідження слід провести самостійно.




 логарифмічна похідна |  Вищі похідні складних функцій |  Вищі похідні функцій заданих параметрично |  Вищі похідні зворотних функцій |  РОЗДІЛ. Основні теореми про диференціюються функції |  Формула Тейлора з залишковим членом у формі Пеано |  Остаточний член в формі Шлёмільха - Роша |  теорема єдиності |  П'ять чудових розкладів функцій в ряд Тейлора |  Ще кілька корисних розкладів. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати