Головна |
Наведемо і доведемо дуже важливу формулу, призначену для зведення суми двох доданків в натуральну ступінь. Ця формула називається формулою бінома Ньютона.
.
? Доказ теореми проведемо за методом математичної індукції:
а) При маємо
т. е. при рівність виконується.
б) Припустимо рівність виконується при тобто .
Розглянемо: =
= =
= =
= = ...
... = .
тобто з справедливості формули при слід її справедливість при . За методом математичної індукції формула бінома Ньютона доведена. ^
Наслідки з формули бінома Ньютона:
, .
1 Властивість поєднань: ,
1 + 1 отримане вище
1 2 1 дає спосіб обчислення коефіцієнтів
1 3 3 1 розкладання . ці коефіцієнти
1 4 6 4 1 називаються біномінальної.
1 5 10 10 5 1 Цей спосіб демонструє, так званий,
... ... ... ... ...трикутник Паскаля:
ВИЗНАЧЕННЯ, ТЕРМІНОЛОГІЯ І ПРИКЛАДИ | Леми про нескінченно малих | Теореми про границі. невизначеності | РОЗДІЛ 4. БЕЗПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ | часткові межі | Граничний перехід в равенствах і нерівностях | Безперервність тригонометричних функцій | РОЗДІЛ 5. ЧУДОВІ МЕЖІ | монотонні функції | Арифметичні дії над монотонними функціями. |