Головна

Біном Ньютона

  1.  А) отримання моделей систем на основі рівняння Ньютона
  2.  Біном Ньютона і його властивості.
  3.  Біном Ньютона і властивості біноміальних коефіцієнтів
  4.  Біноміальний розподіл
  5.  Біноміальний розподіл.
  6.  Біноміальний розподіл.

Наведемо і доведемо дуже важливу формулу, призначену для зведення суми двох доданків в натуральну ступінь. Ця формула називається формулою бінома Ньютона.

.

? Доказ теореми проведемо за методом математичної індукції:

а) При  маємо

т. е. при  рівність виконується.

б) Припустимо рівність виконується при  тобто .

Розглянемо: =

= =

= =

=  = ...

... = .

тобто з справедливості формули при  слід її справедливість при  . За методом математичної індукції формула бінома Ньютона доведена. ^

Наслідки з формули бінома Ньютона:

, .

1 Властивість поєднань: ,

1 + 1 отримане вище

1 2 1 дає спосіб обчислення коефіцієнтів

1 3 3 1 розкладання  . ці коефіцієнти

1 4 6 4 1 називаються біномінальної.

1 5 10 10 5 1 Цей спосіб демонструє, так званий,

... ... ... ... ...трикутник Паскаля:




 ВИЗНАЧЕННЯ, ТЕРМІНОЛОГІЯ І ПРИКЛАДИ |  Леми про нескінченно малих |  Теореми про границі. невизначеності |  РОЗДІЛ 4. БЕЗПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ |  часткові межі |  Граничний перехід в равенствах і нерівностях |  Безперервність тригонометричних функцій |  РОЗДІЛ 5. ЧУДОВІ МЕЖІ |  монотонні функції |  Арифметичні дії над монотонними функціями. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати