Головна

Рішення

  1.  E. Рішення матричних рівнянь
  2.  F. Рішення квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) матричним методом і за правилом Крамера
  3.  I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  4.  II. Рішення логічних задач табличним способом
  5.  III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань
  6.  А тепер моє рішення проблеми
  7.  Англійська корвет «Лікорн» кидає якір. - Знайомство англійців і швейцарців. - Церматт приймають серйозне рішення. - Корвет залишає острів.

 У послекоммутаціонном режимі ланцюг описується наступною системою рівнянь за законами Кірхгофа щодо миттєвих значень струмів і напруги на конденсаторі: i1 - i2 - iC = 0,

i1?r1 + uC = U,

i2?r2 - uC = 0.

Додаткове рівняння - рівняння зв'язку між струмом і напругою

ням конденсатора: iC = С .

Систему рівнянь вирішуємо способом підстановки - все струми виражені третьому через напругу на конденсаторі і підставляємо в перше рівняння сис-теми. В результаті система рівнянь зводиться до одного лінійного неоднозначних-рідному диференціальних рівнянь першого порядку з постійними коефіцієнтами. У дужках відзначимо, що порядок рівняння визначається кількістю накопичувачів енергії в ланцюзі. В даному випадку є тільки один накопичувач - конденсатор, тому і рівняння виявилося першого порядку.

i1 = ; i2 = ; iC = С ; - - С = 0.

+ uC = .

Вирішення рівняння uС(T) знаходиться в вигляді суми приватного рішення неоднорідного диференціального рівняння і загального рішення відповідного однорідного диференціального рівняння. Відзначимо, що в курсі ТОЕ вони називаються, відповідно, вимушені (або усталеною) і вільної складовими: uС(T) = uCпр(T) + uCсв(T). Такий метод розрахунку перехідних процесів називається класичним. Вид змушений складової визначається видом правій частині рівняння, тобто характером джерела. В даному випадку, оскільки джерело постійний, примушена складова напруги на конденсаторі також буде постійною, а = 0:

uCпр = ? = ?U =  ? 100 = 40 В.

Вид вільної складової залежить від числа і виду коренів характеристичного рівняння. Тому складемо і вирішимо характеристичне рівняння. При складанні його за наявним диференціальних рівнянь похідна від uC замінюється на р, Сама величина uC - На 1, права частина приймається рівною нулю:

р + = 0.

Вирішення рівняння: р = -  = -  = -4167 с -1.

При одному, обов'язково негативному, корені характеристичного рівняння вільна складова має вигляд: uCсв(T) = А?е рt. постійну інтегрування А знаходимо, використовуючи початкові умови. Напруга на конденсаторі до комутації: uC(0-) = U = 100 В. Згідно з другим законом комутації, uC(0+) = uC(0-) = 100 В. Таким чином, постійна Інтегровані-ня А = uCсв(0) = uC(0) - uCпр(0) = 100 - 40 = 60 В.

Остаточно отримуємо: uC(T) = 40 + 60 ?е -4167t В.

Струми в гілках: i1(T) = =  = 1 - 1 ?е -4167t А,

i2(T) = =  = 1 + 1,5 ?е -4167t А,

iC(T) = i1(T) - i2(T) = -2,5 ?е -4167t А.

Для побудови графіка uC(T) додатково обчислимо:

- Постійна часу ланцюга t = 1 / |p| = 1/4167 c = 0,24 мс,

-  практична тривалість перехідного процесу

Тпп = (3?5)t = 4 ?t = 0,96 мс.

Графік uC(T) будуємо за складовими: окремо показуємо вимушену і вільну складові, а потім їх графічно підсумовуємо. Графік представлений на рис. 7.2.

завдання 7.2. Розрахувати струм котушки і напруга на індуктивності (рис. 7.3), якщо

u = 200 В, rк = 10 Ом, L = 25 мГн.

побудувати графіки i (t) и uL(T).

Коментарі та відповіді.

1. Незалежне початкова умова: i (0+) = i (0-) = 0.

2. Розрахунок вимушеного режиму за схемою рис. 7.4:

iпр = 20 А; uLпр = 0.

3. Характеристичне рівняння і його корінь: rк + РL = 0, р = -400 с -1.

4. Вільні складові: iсв = аеpt; uLсв = Bеpt.

5. Початкові умови: iсв(0+) = i (0+) - iпр = -20 А;

uLсв(0+) = uL(0+) = u - rкi (0+) = 200 B.

 
 

 6. Постійні інтегрування А = iсв(0+) = -20; B = uLсв(0+) = 200.

7. Повні величини: i (t) = 20 - 20е -400t А; uL(T) = 200е -400t B.

8. Постійна часу ланцюга і практична тривалість ПП

t = =  = 2,5 · 10 -3 с; ТПП = 4 ·t = 0,01 с.

графіки i (t), uL(T) на рис. 7.5.

завдання7.3. Визначити струм і напруга котушки при перемиканні її на додатковий опір rд (Рис. 7.6), якщо u = 200 В, rк = 10 Ом, L = 25 мГн, rд = 40 Ом.

побудувати графіки i (t), uк(T).

Коментарі та відповіді.

1. Незалежне початкова умова:

i (0+) = i (0-) =  = 20 А.

2. Вимушене складові: iпр = 0; uкпр = 0.

3. Характеристичне рівняння і його корінь:

РL + (rд + rк) = 0, р = -2000 с -1.

4. Вільні складові: iсв = аеpt; uксв = Bеpt.

5. Початкові умови: iсв(0+) = i (0+) - iпр = 20 А;

uL(0+) = -i (0+)·(rд + rк) = -1000 В и uКСВ(0+) = uк(0+) = rкi (0+) + uL(0+)= -800 В.

6. Постійні інтегрування А = iсв(0+) = 20; B = uКСВ(0+) = -800.

7. Повні величини: i (t) = 20е -2000t А; uк(T) = -800е -2000t B.

8. Постійна часу ланцюга і практична тривалість ПП

t =  = 0,5 · 10 -3 с = 0,5 мс; ТПП = 2 мс.

 
 

 графіки i (t), uL(T) на рис. 7.7.

ЗАВДАННЯ 7.4. На рис. 7.8, а представлена ??схема для розрахунку перехідного процесу при включенні трансформатора в режимі холостого ходу. причому u (t) = 100 ?sin (314t +Yu) В, r = 20 Ом, L = 0,159 Гн. Рассчи-тать Yu для отримання самого «важкого» і «легкого» включення. Побудувати графік струму «важкого» включення. Визначити величину ударного струму.




 ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ (ПП) В ЛІНІЙНИХ |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  Рішення |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати