Головна |
1). Таблиця (ряд) Розподілу - Найпростіша форма завдання закону розподілу дискретних випадкових величин.
x | x1 | x2 | x3 | ... | xn | xi - Можливі значення випадкової величини X, pi - Відповідні їм ймовірності. |
P | p1 | p2 | p3 | ... | pn | |
, Так як в таблиці перераховані всі можливі значення випадкової величини.
2). багатокутник розподілу. При графічному зображенні ряду розподілу в прямокутній системі координат по осі абсцис відкладають всі можливі значення випадкової величини, а по осі ординат - відповідні їм ймовірності. Потім наносять точки і з'єднують їх прямолінійними відрізками. Отримана фігура -многоугольнік розподілу - також є формою завдання закону розподілу дискретної випадкової величини.
3). функція розподілу - ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, менше деякого заданого х, Т. Е
. |
З геометричної точки зору можна розглядати як ймовірність попадання випадкової точки Х на ділянку числової осі, розташований лівіше фіксованою точки х.
Властивості функції розподілу:
1) ;
2) ; ;
3) , якщо .
Завдання 2.1. Випадкова величина Х - Число влучень у мішень при 3-х пострілах (див. Задачу 1.5). Побудувати ряд розподілу, багатокутник розподілу, обчислити значення функції розподілу і побудувати її графік.
Рішення:
1) Ряд розподілу випадкової величини Х представлений в таблиці
x | ||||
p | 0,34 | 0,44 | 0,19 | 0,03 |
2) Вибравши довільно масштаб по осях х и р, Будуємо багатокутник розподілу (рис. 2.1).
Мал. 2.1 - Багатокутник розподілу
3) Функція розподілу. Для дискретної величини Х значення функції розподілу обчислюють за формулою
. |
знаходимо:
при | , |
при | , |
при | , |
при | |
при | . |
Відкладаючи по осі абсцис значення х, а по осі ординат - значення і вибравши певний масштаб, отримаємо графік функції розподілу (рис. 2.2). Функція розподілу випадкової величини має скачки (розриви) в тих точках, в яких випадкова величина Х приймає конкретні значення, зазначені в таблиці розподілу. Сума всіх стрибків функції розподілу дорівнює одиниці.
Мал. 2.2 - Функція розподілу дискретної величини
ПОДІЇ ТА ЇХ ВИДИ | Відносна ЧАСТОТА. до теореми Бернуллі | СУМА ПОДІЙ. ТЕОРЕМА СКЛАДАННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ ДЛЯ несумісних подій | ТВІР ПОДІЙ. ТЕОРЕМА МНОЖЕННЯ | ТЕОРЕМА СКЛАДАННЯ ДЛЯ СПІЛЬНИХ ПОДІЙ | БАГАТОКРАТНІ ВИПРОБУВАННЯ. Формула Бернуллі | ЙМОВІРНІСТЬ ПОПАДАННЯ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ НА заданий інтервал. | ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ. МАТЕМАТИЧНЕ ОЧІКУВАННЯ | МОМЕНТИ. ДИСПЕРСІЯ. Середньоквадратичне відхилення | НОРМАЛЬНИЙ ЗАКОН І ЙОГО ОСНОВНІ ПАРАМЕТРИ |