Головна

Нормальний закон розподілу

  1.  I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 1 сторінка
  2.  I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 2 сторінка
  3.  I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 3 сторінка
  4.  I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 4 сторінка
  5.  I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 5 сторінка
  6.  I бігання злочин, пов'язаним Із незаконного обігом 6 сторінка
  7.  I. Закон і ізотонічний коефіцієнт Вант-Гоффа

Нормальним законом розподілу ймовірностей називається такий розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, у якій щільність розподілу має вигляд

,

де  - математичне очікування;

 - Середнє квадратичне відхилення.

функція  задовольняє вимогам до щільності розподілу:

1) ;

2) .

Графік диференціальної функції  називають нормальної кривої (кривої Гаусса) і має вигляд, симетричний відносно прямої  , А вісь абсцис є горизонтальною асимптотой кривої.

 
 

 якщо прийняти  , То:

- функція Гаусса;

- локальна функція Лапласа;

тоді

,

де  - Нормована змінна.

- табличная функція Лапласа.

Функція розподілу нормального закону має вигляд:

.

а) Імовірність неперевищення заданого значення х :

;

.

б) Імовірність перевищення заданого значення х :

;

.

в) Імовірність влучення значення випадкової величини в заданий інтервал:

,

де

; .

Імовірність того, що Х прийме значення, які належить інтервалу  обчислюється за формулою:

,

де  - Функція Лапласа.

Імовірність того, що абсолютна величина відхилення випадкової величини Х від свого математичного очікування а менше позитивного числа :

.

Зокрема, якщо  , То:

.

асиметрія, ексцес, мода и медіана нормального розподілу відповідно рівні:

.

Випадкові величини, які розподілені по нормальному закону розподілу, широко поширені в природі. Такими випадковими величинами можуть бути зростання людини, вага спійманої риби, дальність польоту снаряда при стрільбі з якогось одного виду зброї і т.д.

Приклад 1. Випадкова величина х розподілена за нормальним законом з параметрами а = 6,5 і  . Обчислити ймовірність того, що:

а) значення випадкової величини потрапить в інтервал

б) відхилення значення від середнього не перевищить 4.




 Формула Бернуллі |  Локальна теорема Муавра-Лапласа |  Інтегральна теорема Муавра-Лапласа |  Завдання №1. |  завдання №4 |  Дискретні випадкові величини і їх характеристики |  Рішення. |  Індивідуальне семестрове завдання №2 |  Рішення. |  Безперервні випадкові величини і їх характеристики |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати