Головна |
Нормальним законом розподілу ймовірностей називається такий розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, у якій щільність розподілу має вигляд
,
де - математичне очікування;
- Середнє квадратичне відхилення.
функція задовольняє вимогам до щільності розподілу:
1) ;
2) .
Графік диференціальної функції називають нормальної кривої (кривої Гаусса) і має вигляд, симетричний відносно прямої , А вісь абсцис є горизонтальною асимптотой кривої.
|
- функція Гаусса;
- локальна функція Лапласа;
тоді
,
де - Нормована змінна.
- табличная функція Лапласа.
Функція розподілу нормального закону має вигляд:
.
а) Імовірність неперевищення заданого значення х :
;
.
б) Імовірність перевищення заданого значення х :
;
.
в) Імовірність влучення значення випадкової величини в заданий інтервал:
,
де
; .
Імовірність того, що Х прийме значення, які належить інтервалу обчислюється за формулою:
,
де - Функція Лапласа.
Імовірність того, що абсолютна величина відхилення випадкової величини Х від свого математичного очікування а менше позитивного числа :
.
Зокрема, якщо , То:
.
асиметрія, ексцес, мода и медіана нормального розподілу відповідно рівні:
.
Випадкові величини, які розподілені по нормальному закону розподілу, широко поширені в природі. Такими випадковими величинами можуть бути зростання людини, вага спійманої риби, дальність польоту снаряда при стрільбі з якогось одного виду зброї і т.д.
Приклад 1. Випадкова величина х розподілена за нормальним законом з параметрами а = 6,5 і . Обчислити ймовірність того, що:
а) значення випадкової величини потрапить в інтервал
б) відхилення значення від середнього не перевищить 4.
Формула Бернуллі | Локальна теорема Муавра-Лапласа | Інтегральна теорема Муавра-Лапласа | Завдання №1. | завдання №4 | Дискретні випадкові величини і їх характеристики | Рішення. | Індивідуальне семестрове завдання №2 | Рішення. | Безперервні випадкові величини і їх характеристики |