Головна

Заняття 10. изопериметрических завдання

  1.  вступне заняття
  2.  Вступне ЗАНЯТТЯ. ЗНАЙОМСТВО З КЛІНІКОЮ
  3.  Залучення до заняття проституцією (ст. 240)
  4.  Друга (зворотна) завдання.
  5.  Друге заняття з біокомп'ютерів
  6.  Вищевказані положення цивільного законодавства дуже важливі для здійснення прав громадян на заняття підприємницькою діяльністю.
  7.  Глава 12. Заняття російськими Фінляндії

Визначення. Ізоперімтеріческой завданням класичного варіаційного числення називається наступна екстремальна задача в просторі :

(з)

 , (1)

 . (2)

тут  - Задані числа, відрізок  фіксований і кінцевий,  . Обмеження (1) називаються изопериметрическими. функції  , Що задовольняють умовам (1), (2), називаються допустимими.

Визначення. Кажуть, що допустима функція  доставляє слабкий локальний мінімум (максимум) В задачі (з), Пишуть:  , якщо  таке, що для будь-якої допустимої функції  , Що задовольняє умові  , Виконано нерівність

 . ^

Визначення. функція  називається лагранжіаном завдання, а числа - множителями Лагранжа. ^

Теорема. нехай функція  доставляє слабкий локальний екстремум в поставленому завданню (з)  , А функції  безперервні як функції трьох змінних в деякій околиці безлічі  . Тоді існує ненульовий вектор множників Лагранжа  такий, що для функції Лагранжа завдання  виконана умова  і справедливо рівняння Ейлера:

 . ¦

Розглянемо приклади розв'язання изопериметрических завдань.




 Варіаційного числення. |  Приклад 2. |  Приклад 3. |  Приклад 4. |  Нерівність Стеклова В. А. |  Приклад 5. Завдання про Брахістохрона. |  Заняття 9. Завдання Больцах. |  Приклад 2. |  Приклад 3. |  Приклад 4. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати