Головна

Додавання сходяться сил. Система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці, називається системою сходяться сил

  1.  B На двигунах 2.3 л розмістіть зірочки розподілвалів так, щоб мітки UP (A) виявилися зверху, а установчі позначки (В) -на одній лінії з поверхнею головки циліндрів
  2.  Be bold, be bold, but not too bold (будь сміливою, але не дуже сміливою), Lest that your heart's blood should run cold (щоб твого серця кров не бігла холодної).
  3.  Cудебнік 1550 г. Загальна характеристика, система і джерела
  4.  I. Дії водіїв на місці ДТП
  5.  I.2.1. Римська правова система
  6.  II. Система дієслівних форм. Основи дієслова.
  7.  II. Технологія індивідуального виховного взаємодії з дитиною

Скласти дві або кілька сил - значить замінити ці сили однією силою, їм еквівалентної, т. Е. Знайти їх рівнодіючу (рис. 3.1.16).

з ?ADC:  т. к. cos (180 - a) = -cosa, то отримаємо

 , (3.1.2)

 . (3.1.3)

Знайти рівнодіюча можна також, побудувавши половину паралелограма - трикутник сил, в якому рівнодіюча є замикає стороною (рис. 3.1.17).


 Рівнодіюча трьох сил, прикладених в одній точці і не лежать в одній площині, дорівнює по модулю і напрямку діагоналі паралелепіпеда, побудованого на цих трьох силах (рис. 3.1.18).

Так як  , а  , то .

Рівнодіюча кількох сходяться сил виражається по модулю і напрямку вектором, що з'єднує початкову та кінцеву точки ламаної лінії (правило силового багатокутника) (рис. 3.1.19).

 або  . (3.1.4)

Сходяться сили врівноважуються в разі, якщо їх рівнодіюча дорівнює нулю, т. Е. Багатокутник сил замкнутий. Кінець вектора останньої сили збігається з початком вектора першої сили, всі сили спрямовані по контуру багатокутника в одну сторону, т. Е. .

Згідно, аналітичному умові рівноваги при R = 0 отримаємо

,

де ? Fix, ? Fiy, ? Fiz - Проекції сил на координатні осі. отже,

? Fix = 0; ? Fiy = 0; ? Fiz = 0. (3.1.5)

Для рівноваги тіла при дії на нього просторової системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб сума проекцій цих сил на кожну з координатних осей дорівнювала нулю.

Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил.Лінії дії трьох непаралельних взаємно врівноважуються сил, що лежать в одній площині, перетинаються в одній точці. До твердого тіла в точках А1, А2, А3 прикладені три непаралельних взаємно урівноважуючі сили  що лежать в одній площині. перенесемо сили и  в точку О і знайдемо їх рівнодіюча. сила  будучи врівноважує системи сил и  , Дорівнює по модулю їх рівнодіюча  і спрямована по лінії її дії в протилежну сторону (рис. 3.1.20).

 
 

Сходяться сили, прикладені до ВС. Часто для якісної оцінки сил, що діють на ВС, їх подають як сходяться сил. рівнодіючу  сил тиску повітряного потоку на крило і сил тертя протікає повітря про його поверхню можна вважати сумою двох сходяться сил (рис. 3.1.21):

,

де  - Аеродинамічна сила крила;

 - Сила лобового опору;

 - Аеродинамічна підйомна сила крила.

У вигляді сходяться сил представляють часто і сили, що діють на ВС в польоті. При наборі висоти, наприклад, в спрощену систему діючих на ВС сходяться сил входять (рис. 3.1.22):

 - Сила тяжіння (вага літака);

 - Тяга гвинта (або газотурбінного двигуна);

 - Сила лобового опору літака;

 - Аеродинамічна підйомна сила.

Аналогічним чином спрощують систему сил, що діють на ВС і в інших режимах польоту.

 
 

Приклад. Вісь колеса шасі легкого літака кріпиться до фюзеляжу за допомогою трьох шарнірно закріплених підкосів (рис. 3.1.23), осі яких перетинаються в точці О. ось підкоса 1 збігається з віссю колеса, підкіс 2 розташований в горизонтальній площині під кутом a = 30 ° до осі першого підкоса, а підкіс 3 - У вертикальній площині під кутом b = 60 °. На колесо діють сили Р = 10 кН і F = 3 кН. Визначте зусилля в підкосила.

Рішення. Розглянемо рівновагу колеса. На колесо діють дві активні сили ( и  ) І накладено зв'язку - невагомі стержні 1, 2, 3. Використовуючи аксіому освобождаемості від зв'язків, подумки відкидаємо зв'язку, замінюючи їх дію реакціями  . Вибираємо осі координат так, щоб рішення задачі було найбільш простим. Складаємо умови рівноваги колеса, що знаходиться під дією просторової системи збіжних сил :

? Fix = 0; - F - S2 sin a = 0; S2 = - 6 кН.

? Fiy = 0; P + S3 sin b = 0; S3 = - 11,5 кН.

? Fiz = 0; S1 + S2 cos a + S3 cos b = 0; S1 = 11 кН.

Звільняючи тіло від зв'язків, ми вважали всі стрижні розтягнутими. Знак «мінус» в отриманих значеннях реакцій S2 і S3 означає, що в дійсності вони стиснуті.

Тема 3. Теорія пар сил

Момент сили відносно центру. Досвід показує, що ефект дії сили, яка додається до тіла (наприклад, до важеля, штурвала), на різних відстанях від точки закріплення тіла, залежить від так званого моменту сили відносно точки закріплення.

моментом сили  щодо центру О називається твір модуля сили на найкоротшу відстань від центру О до лінії дії сили:

M0( ) = ± Fh, (3.1.6)

де h - Найкоротша відстань від центру О до лінії дії сили .

Момент сили вважається позитивним, якщо сила прагне повернути тіло навколо центру О проти годинникової стрілки і негативним, якщо по ходу годинникової стрілки (рис. 3.1.24, 3.1.25). Момент сили вимірюється в Н · м.


 Момент сили не змінюється при перенесенні точки прикладання сили вздовж її лінії дії. Момент сили відносно центру О дорівнює нулю, якщо сила дорівнює нулю або, якщо лінія дії сили проходить через центр О (Плече дорівнює нулю).

Графічно абсолютна величина моменту сили відносно центру О виражається подвоєною площею ?ОАВ:

M0 ( ) = 2S ?ОАВ. (3.1.7)

Момент сили відносно центру як векторний добуток. Введеного поняття «момент сили відносно центру як алгебраїчна величина» виявляється недостатньо в разі сил, довільно розташованих в просторі. Площині повороту у різних сил будуть різними і повинні задаватися додатково. Зручно ввести поняття «момент сили відносно центру як вектор», модуль якого дорівнює добутку модуля сили на її плече, а напрямок перпендикулярно площині, що проходить через лінію дії сили і центр моменту.

Вектор моменту сили  прикладають в центрі моменту і направляють в сторону, звідки сила видно обертає тіло в напрямку, протилежному ходу годинникової стрілки (рис. 3.1.26). З'єднаємо центр моменту О з точкою прикладання сили радіусом-вектором  і знайдемо векторний добуток .

За визначенням векторного твори

|  | = 2S? ?ОАВ.

Модуль вектора моменту сили  також дорівнює подвоєною площі ?ОАВ.

тоді

= .

Напрямок векторного твори також збігається з напрямком вектора моменту. Отже, вектор-момент  сили  щодо центру О можна розглядати як векторний добуток радіус-вектора  , Проведеного з цієї точки в точку прикладання сили, на вектор сили :

 (3.1.8)

Момент сили відносно осі. Щоб охарактеризувати обертальний ефект, створюваний силою, яка прагне повернути тіло навколо деякої осі, вводиться поняття «моменту сили відносно осі».

 Розглянемо тверде тіло, яке може обертатися навколо осі OZ (Ріс.3.1.27). Нехай на тіло діє сила  , Прикладена в точці А. Проведемо через точку А площину OXY, Перпендикулярну осі OZ, І розкладемо силу  на дві складові:  , Паралельну осі OZ, і  , Що лежить в площині XY. Складова, паралельна осі OZ, Крутного моменту не створює, а, отже, весь обертальний ефект, створюваний силою  , Буде викликаний її складової .

Mz ( ) = M0 ( ) = ± Fxy h = ± 2S ?OAB1. (3.1.9)

моментом силищодо осі називають момент проекції цієї сили на площину, перпендикулярну осі, щодо точки перетину осі з цією площиною.

Момент сили відносно осі вважається позитивним, якщо дивлячись назустріч осі Z, Можна бачити проекцію Fxy, Яка прагне обертати площину XY навколо осі Z в сторону, протилежну обертанню годинникової стрілки.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю:

1) якщо Fxy = 0, т. Е. Лінія дії сили паралельна осі OZ;

2) якщо h = 0, т. Е. Лінія дії сили перетинає вісь OZ.

Отже, якщо сила і вісь лежать в одній площині, то момент сили відносно цієї осі дорівнює нулю.

Пара сил. Момент пари. Система двох рівних по модулю, паралельних і протилежно спрямованих сил  називається парою сил (рис. 3.1.28).

Пара сил не має рівнодійної, і сили пари не врівноважуються. Дія пари на тіло характеризується її моментом:

1) вектор-момент перпендикулярний площині дії пари;

2) спрямований в ту сторону, щоб, дивлячись з його кінця, обертання було тим, що відбувається проти годинникової стрілки;

3) величина вектора  дорівнює в обраному масштабі чисельним значенням моменту пари.

Вектор-момент пари дорівнює векторному добутку радіуса-вектора  на ту з сил пари, до початку якої спрямований вектор :

 , (3.1.10)

або

 , (3.1.11)

по модулю

M = r Fsin ? = Fh; M = ± Fh. (3.1.12)

Пари сил в просторі еквівалентні, якщо їх моменти геометрично рівні. Геометрична сума моментів складових пар сил дорівнює моменту еквівалентної їм пари:

 . (3.1.13)

Пари сил, довільно розташовані в просторі, взаємно врівноважуються в тому випадку, якщо геометрична сума їх моментів дорівнює нулю. Якщо пари сил розташовані в одній площині, то моменти цих пар сил, спрямовані по одній прямій, складаються алгебраїчно.

 Момент пари сил, еквівалентний системі пар сил на площині, дорівнює алгебраїчній сумі моментів складових пар (рис. 3.1.29):

, (3.1.14)

де Mi = ± Fi di .

Пари сил, розташовані в одній площині, взаємно врівноважуються, якщо алгебраїчна сума їх моментів дорівнює нулю:

 = 0.

 Силовий вплив на ВС часто наводиться до пари сил. Наприклад, аеродинамічні сили (сили опору повітря обертанню) повітряного гвинта складаються в парі, звану аеродинамічним (реактивним) моментом гвинта Мв (Рис. 3.1.30). Чим більшу потужність розвиває двигун, тим більше реактивний момент, що викликає крен ВС. Цей момент врівноважують деяким відхиленням елеронів; аеродинамічні сили Э.пр и Э..лев складають пару з моментом, рівним значенню реактивного моменту повітряного гвинта і зворотним його напрямку.

Тема 4. Система довільно розташованих сил

Теорема про паралельне перенесення сили (теорема Пуансо). Дія сили на АТТ не зміниться, якщо перенести її паралельно самій собі в деяку точку (центр приведення) приєднавши при цьому пару сил. Момент приєднаної пари дорівнює моменту наведеної сили, щодо центру приведення. У точці А (Рис. 3.1.31) прикладена сила  , Яку необхідно перенести в точку В. Як це зробити? У точці В прикладаємо сили, рівні по модулю сил  ; ( ) ? ( ); ( ) ? 0. Отримали еквівалентну  систему трьох сил, яку можна розглядати як сукупність сили  і пари сил  з моментом  (Рис. 3.1.32).


 пару  називають приєднаною; її момент дорівнює моменту яку переносять сили відносно центру приведення і, отже, залежить від положення цього центру.

Приведення довільної просторової системи сил до даного центру. Головний вектор і головний момент.Систему сил, прикладених до тіла, можна спростити, використовуючи теорему про паралельне перенесення сили. В результаті приведення довільної просторової системи сил до даного центру в загальному випадку отримуємо головний вектор, рівний геометричній сумі всіх сил системи, і головний момент, рівний геометричній сумі моментів всіх наведених сил щодо центру приведення (рис. 3.1.33).

складемо  і т. д., отримаємо силовий багатокутник, де

 . (3.1.15)

Потім векторно складемо вектори моментів:

 (3.1.16)

 , (3.1.17)

де (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) Проекції на координатні осі кожної з сил.

Головний вектор інваріантний по відношенню до центру приведення. Головний момент залежить від вибору центра зведення.

За модулю головний вектор обчислюється таким чином:

R* =  , (3.1.18)

де

Rx = X1 + X2 + ... + Xn = ? Xi; (3.1.19).

Ry = Y1 + Y2 + ... + Yn = ? Yi;

Rz = Z1 + Z2 + ... + Z n = = ? Z -

проекції головного вектора на координатні осі * (Rx, Ry, Rz).

Напрямок знаходимо по напрямних косинусам:

cos ( *,  ) =  ; cos ( *,  ) =  ; cos ( *,  ) =  . (3.1.20)

головний момент

;

M0x = ?Mx ( ); M0y = ?My( ); M0z = ? Mz( ); (3.1.21)

M0 =  . (3.1.22)

Для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проекцій всіх цих сил на кожну з координатних осей дорівнювала нулю і щоб алгебраїчна сума моментів всіх сил системи відносно кожної з трьох координатних осей дорівнювала нулю:

? Xi = 0; ?Yi = 0; ?Zi = 0;

? Mx ( ) = 0; ?My ( ) = 0; ?Mz ( ) = 0. (3.1.23)

Система паралельних сил. якщо вісь OZ паралельна силам, то три рівняння (3.1.23) звертаються в тотожності, так як проекції сил на осі OX и OY і їх моменти щодо осі OZ дорівнюють нулю. Решта три рівняння є рівняннями рівноваги паралельних сил в просторі (рис. 3.1.34):

Zi = 0; ? Mx ( ) = 0; ?My ( ) = 0. (3.1.24)

Для паралельних сил, розташованих в площині XOY (Рис. 3.1.35), маємо два рівняння рівноваги:

?Yi = 0; ?M0( ) = 0. (3.1.25)

Плоска система довільно розташованих сил. Якщо сили діють в площині XOY (Ріс.3.1.36), то суми проекцій їх на вісь OZ і моментів щодо осей OX и OY дорівнюють нулю.


 При рівновазі тіла під дією плоскої системи сил суми їх проекцій на осі координат і сума моментів щодо довільного центру, лежачого в площині сил, дорівнюють нулю:

? Xi = 0; ?Yi = 0; ?M0( ) = 0. (3.1.26)

Приклади спрощення системи сил, що діють на ВС. Сили взаємодії ВС з поверхнею злітно-посадкової смуги (ЗПС) і повітрям при русі по землі і в польоті підкоряються складним закономірностям. У всіх випадках систему сил, що діють на ВС, спрощують. Наприклад, повітряний тиск, нерівномірно розподілене по нижній і верхній поверхнях крила (або стабілізатора, кіля), часто підсумовують і відносять до однієї поверхні.

Сили, що діють на ВС в горизонтальному польоті з постійною швидкістю без бокового вітру, можуть бути приведені до плоскої системі сил (рис. 3.1.37).

 Вага ВС ( ), Підйомна сила крила ( ) І горизонтального оперення ( ), Тяга двигунів ( ) І сила лобового опору ( ) Чи задовольняють трьом рівнянням рівноваги:

1. Умова збереження постійної швидкості:

? Xi = 0, P - Q = 0; (3.1.27)

2. Умова збереження постійної висоти:

Yi = 0, Yкр - G - Yм про= 0. (3.1.28)

3. Умова збереження горизонтального положення ВС:

?M0( ) = 0, Pa - Yм про· lм про= 0. (3.1.29)

Теорема про момент рівнодіючої (теорема Варіньона). Момент рівнодіюча довільної системи сил щодо будь-якої точки (осі) дорівнює сумі моментів складових сил відносно тієї ж точки (осі) (рис. 3.1.38).

 Нехай діюча на тіло довільна система сил приводиться до рівнодіюча  . Врівноважити тіло, приклавши до нього силу = -  . Нова система сил перебуває в рівновазі, і для неї справедливо рівняння рівноваги:

?Mc( ) + Mc( ) = 0,

але

Mc ( ) = - Mc( ), ?Mc ( ) - Mc ( ) = 0,

або

Mc( ) = ?Mc ( ). (3.1.30)

Поняття про момент стійкості і моменті перекидання. При випробуванні двигуна головні колеса шасі вперті в підкладки D, А хвостове колесо не відривається від землі. Будемо вважати, що на ВС діє тільки дві сили:  - Тяга гвинта і  - Вага ВС, що лежать у вертикальній площині (рис. 3.1.39).

З'ясуємо умови, при яких хвіст притиснутий до землі. Для цього знайдемо рівнодіючу  сил и  . Можливі два випадки:

1. Рівнодіюча  проходить зліва від точки D.

2. Рівнодіюча  проходить праворуч від точки D.

У першому випадку ВС знаходиться в рівновазі, перекидання неможливо. рівнодіюча  прагне повернути ВС навколо точки D проти годинникової стрілки:

MD( )> 0: MD( ) = MD ( ) + MD ( ),

то

MD( ) + MD( )> 0,

тоді

MD( )> MD( ) (3.1.31)

або Ga> Pb- Момент стійкості більше моменту перекидання.

Другий випадок, якщо  лежить праворуч від точки D, то MD( ) <0, а т. До.

MD( ) = Ga - Pb, (3.1.32)

то Ga - Pb <0 або Ga , Рівновагу ВС порушиться, його хвіст підніметься, можливо капотування ВС. Ставлення моменту стійкості до перекидаючого моменту називається коефіцієнтом стійкості.

Тема 5. Центр паралельних сил і центр ваги

Центр паралельних сил. Центром паралельних сил називається точка, через яку проходить лінія дії рівнодіючої, що не змінює свого положення при повороті всіх сил в одну сторону і на один і той же кут навколо їх точок прикладання. координати точки С дорівнюватимуть:

XС = ; YС = ; ZС =  . (3.1.33)

Центр ваги.Відповідно до закону всесвітнього тяжіння на всі частинки тіла поблизу земної поверхні діють сили тяжіння, що сходяться в центрі Землі. Розміри розглянутих тел невеликі в порівнянні з радіусом земної кулі, а тому сили тяжіння частинок тіла можна вважати паралельними.

Координати центра ваги тіла (точки прикладання сили тяжіння  ):

XС = ; YС = ; ZС =  . (3.1.34)

Поняття центру тяжіння тіла втрачає сенс для тіл, що знаходяться за межами земного тяжіння. Найбільш загальною характеристикою розподілу речовини тіла є центр мас. Знаючи, що G = mg, де g - Прискорення вільного падіння, знайдемо координати центру мас тіла:

XС = ; YС = ; ZС =  . (3.1.35)

Центр мас обсягу.Маса частинки тіла mi = Vi?, тоді, підставляючи у формули (3.1.35), отримаємо

XС = ; YС = ; ZС =  . (3.1.36)

Центр мас площі. Статичні моменти. Положення ЦМ однорідної пластини залежить тільки від форми пластини:

XС = ; YС = ; ZC =  . (3.1.37)

де Si - Площа частин фігури;

xi, yi - Їх координати;

?Si - Площа всієї фігури.

Суми творів площ окремих частин фігури на їх відстані до осей називаються статичними моментами плоскої фігури:

 . (3.1.38)

Статичні моменти, вимірювані в сантиметрах або міліметрах, можуть бути позитивними, негативними або рівними нулю (якщо вісь проходить через ЦМ плоскої фігури).

Положення центру мас найпростіших фігур.ЦМ паралелограма знаходиться в точці перетину його діагоналей (рис. 3.1.40, а). ЦМ площі трикутника лежить в точці перетину його медіан. Так як точка перетину медіан трикутника відстоїть від його заснування на відстані однієї третини довжини медіани, то, отже, ЦМ площі трикутника відстоїть від підстави на відстані однієї третини висоти (рис. 3.1.40, б, в). У трикутника (рис. 3.1.40, г), Координати вершин якого відомі, ЦМ визначається за формулами:

 . (3.1.39)

Мал. 3.1.40

Центр мас дуги радіуса R відстоїть від центру дуги (рис. 3.1.41, а) на відстані

ОС = ,

де R - Радіус дуги, ? - половина центрального кута, радий.

для сектора ОС =  (Рис. 3.1.41, б). В окремому випадку для півкола (рис. 3.1.41, в)  , Тоді ОС = .

Мал. 3.1.41

Центрування літака. Положення ЦМ ЗС має виключно важливе значення для його стійкості в польоті. Нерідко неправильна центровка є причиною серйозних льотних пригод.

Дуже жорсткі обмеження накладаються на положення ЦМ уздовж осі ОХ. По-перше, ЦМ повинен бути розташований попереду основних опор (рис. 3.1.42, а) Для того, щоб на землі запобігти перекиданню літака на хвіст. По-друге, ЦМ повинен розташовуватися в певному діапазоні відстаней попереду так званого фокуса крила - точки прикладання збільшення підйомної сили, викликаного зміною кута атаки (рис. 3.1.42, б). В цьому випадку літак буде володіти поздовжньої стійкістю, т. Е. Властивістю повертатися без втручання екіпажу до первісного режиму польоту після припинення дії випадкових сил.

Дійсно, якщо випадкові сили (при польоті в турбулентної атмосфері) створюють збурює момент Мвозм (Ріс.3.1.42, в) В сторону збільшення кута атаки, то підйомна сила отримає позитивне прирощення  . Момент сили ?  щодо ЦМ, спрямований у протилежний бік (відновлює момент) поверне крило до первісного куту атаки.

Мал. 3.1.42

Зсув ЦМ за гранично заднє його положення (див. Рис. 3.1.42, б) Небезпечно зменшує запас поздовжньої стійкості літака, зміщення ЦМ вперед за гранично переднє положення (див. Рис. 3.1.42, а) Ускладнює пілотування літака на малих швидкостях при зниженні перед посадкою.

Положення ЦМ літаків характеризується так званої центровкой  , Що дорівнює вираженому в процентах віддалі ЦМ від носка середньої аеродинамічної хорди крила (Сах) - bа:

 %,

де хт - Відстань ЦМ від носка САХ;

ba - Довжина Сах.

Для кожного літака заданий інтервал експлуатаційних центровок (для Як-40 17-31%, Ту-134А 21-38% CАХ). координати ХС, YС ЦМ літака в процесі проектування визначають розрахунковим шляхом, а, знаючи ці величини і відстань Xa до носка САХ, а також завантаження і кількість палива в баках, можна знайти центрування літака:

 100%.

Вона змінюється протягом одного польоту в зв'язку з витрачанням палива. Центровку визначають перед кожним рейсом літака.

Тема 6. Поняття про тертя. види тертя

тертя- Опір, що виникає при русі одного шорсткого тіла по поверхні іншого. При ковзанні тел виникає тертя ковзання, при коченні - тертя кочення. Природа опорів руху в різних випадках різна. Тертя є складним фізико-механічних явищем. Воно виникає внаслідок шорсткості поверхні і дії молекулярного зчеплення між частинками притиснутих один до одного тіл. Тертя залежить від матеріалу тіл, що труться, температури, наявності між тілами мастила, швидкості ковзання інших факторів, облік яких утруднений.

тертя ковзання.Розглянемо найпростіший випадок - тертя між негладкою горизонтальною поверхнею і лежачим на ній важким негладким тілом. Причина тертя - механічне зачеплення мікронерівностей дотичних поверхонь. Сила опору руху при ковзанні називається силою тертя ковзання (рис. 3.1.43, а).


 Закони тертя ковзання:

1. Сила тертя ковзання прямо пропорційна силі нормального тиску:

Fтр= Ff = fN,

де N - Сила нормального тиску, спрямована перпендикулярно опорній поверхні;

f - Коефіцієнт тертя ковзання.

У разі руху тіла по похилій площині (рис. 3.1.43, б)

R = Gcos a,

де a- кут нахилу площини до горизонту.

Сила тертя завжди спрямована в бік, зворотний напрямку руху.

2. Сила тертя змінюється від нуля до деякого максимального значення, званого силою тертя спокою (Статичне тертя):

0 < Ff f 0,

де Ff 0- Статична сила тертя (сила тертя спокою).

3. Сила тертя при русі менше сили тертя спокою. Сила тертя при русі називається динамічною силою тертя (Ff ):

Ff Ff 0.

Оскільки сила нормального тиску, що залежить від ваги і напрямки опорної поверхні, не змінюється, то розрізняють статичний і динамічний коефіцієнти тертя:

Ff = F R; Ff0 = f0 N.

Коефіцієнт тертя ковзання залежить від наступних факторів:

 1. Матеріал. Матеріали поділяються на фрикційні(З великим коефіцієнтом тертя) і антифрикційні(З малим коефіцієнтом тертя), наприклад, f = 0,1-0,15 (при ковзанні стали по сталі всуху), f = 0,2-0,3 (при ковзанні стали по текстоліту).

2. Наявність мастила. наприклад, f = 0,04-0,05 (при ковзанні стали по сталі з мастилом).

кут j0 між напрямами нормальної реакції (N) І повної реакції (Rmax), що відповідає максимальному значенню сили тертя ковзання в спокої (Fтр. max), Називається кутом тертя.

З рис. 3.1.44 видно, що

.

Так як Fmax = f0N, То звідси знаходимо наступну зв'язок між кутом тертя (j0) І коефіцієнтом тертя ковзання в спокої (f0):

f0 = tgj0,

т. е. коефіцієнт тертя ковзання в спокої дорівнює тангенсу кута тертя.

Конус з вершиною в точці дотику тіл, що утворює якого становить кут тертя з нормаллю до поверхні тіл, що труться, називається конусом тертя(Рис. 3.1.45).

Якщо коефіцієнт тертя ковзання в спокої при ковзанні тіла по поверхні, яка служить зв'язком, в різних напрямках один і той же, то повна реакція зв'язку з цим (Rmах) Відхиляється від нормальної реакції (N) У всіх напрямках на однаковий кут тертя j0, І конус тертя буде круглим з кутом при вершині, рівним 2j0. Однак ця умова не дотримується, наприклад, при ковзанні по дереву в напрямку волокон і в напрямку, перпендикулярному до них. Конус тертя в цьому випадку буде сплющений в напрямку волокон.

Мал. 3.1.45

До тих пір поки лінія дії рівнодіючої всіх сил, прикладених до тіла, яким би не був її модуль, проходить всередині конуса тертя, ковзання тіла по зв'язку не виникає (a ? j0). цим пояснюються відомі явища заклинювання, або самоторможения частин машини, коли ніякої доданої всередині конуса тертя силою не вдасться зрушити з місця відповідну частину машини.

Тертя кочення.Опір при коченні пов'язано з взаємної деформацією ґрунту і колеса і значно менше тертя ковзання.

Зазвичай грунт вважають м'якше колеса, тоді в основному деформується грунт, і в кожен момент колесо має перекочуватися через виступ грунту. Для рівномірного кочення колеса необхідно прикладати силу Fдв(Рис. 3.1.46).

 Умова кочення колеса полягає в тому, що рушійний момент повинен бути не менше моменту опору:

Fдв r ? Nk: N = G; ,

де k - Максимальне значення плеча (половина колії), приймається за коефіцієнт тертя кочення, см.

орієнтовні значення k (Визначаються експериментально): сталь по сталі - k = 0,005 см, гумова шина по шосе - k = 0,24 см.

Контрольні питання

1. Які основні поняття використовуються в статиці?

2. Охарактеризуйте поняття зосередженої і розподіленої сил.

3. Які системи сил називаються еквівалентними, які - врівноваженими?

4. Яку силу називають рівнодіюча?

5. Сформулюйте аксіоми статики.

6. Основні типи зв'язків. Напрямок їх реакцій.

7. Яка система сил називається збіжної? Як знайти рівнодіючу системи сходяться сил.

8. Назвіть аналітичні умови рівноваги системи збіжних сил, розташованих на площині і в просторі.

9. Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил.

10. Чому дорівнює момент сили відносно точки? Коли він дорівнює нулю?

11. У яких випадках момент сили відносно осі дорівнює нулю?

12. Що таке пара сил? Чому дорівнює момент пари?

13. Як підсумовуються пари сил? Чим може бути замінена система пар сил, що діють на тверде тіло?

14. Що таке пара сил тертя кочення? Чому вона виникає? Від чого залежить її момент?

15. Теорема про паралельне перенесення сили.

16. Приведення довільної плоскої системи сил до даного центру. Головний вектор і головний момент.

17. Аналітичні умови рівноваги різних систем сил.

18. Теорема про момент рівнодіючої довільної просторової системи сил відносно точки і осі (теорема Варіньона).

19. Дайте визначення центру паралельних сил і центру тяжіння твердого тіла.

20. Запишіть формули, за якими обчислюються координати центрів ваги найпростіших фігур.

21. Перерахуйте основні методи, використовувані при визначенні положення центрів ваги твердих тіл.

22. Як визначається положення центрів тяжіння симетричних тіл?

кінематика

Тема 7. Основні поняття кінематики.

Способи завдання руху

кінематика - Розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух без урахування мас і докладання зусиль. Будь-яке рух тіл відбувається в просторі і в часі, по відношенню до інших тіл, з якими жорстко пов'язують систему координат, яка називається системою відліку. Абсолютно нерухомих тіл в навколишньому світі немає, тому рух і спокій будь-якого тіла є відносними. При вивченні руху ВС по аеродрому або при польотах на невеликі відстані Землю вважають нерухомою і пов'язують з нею систему відліку. При швидкісних польотах на великі відстані систему відліку як і раніше пов'язують із Землею, але не вважають її нерухомою, а враховують добове, а в деяких випадках і річний рух. При розрахунках руху космічних кораблів систему відліку пов'язують з Сонцем і так званими «нерухомими» зірками.

Для вимірювання відстаней в просторі використовують одиницю довжини метр.

Час в механіці вважають скалярною, безперервно змінюється величиною, однаковою для всіх систем відліку. За одиницю часу прийнята секунда.

Для характеристики розглянутого руху в механіці користуються поняттями «траєкторія точки», «швидкість точки» і «прискорення точки».

траєкторією називають безліч послідовних положень рухається точки в даній системі відліку.

швидкістю точкиназивають просторово-тимчасовий захід, що характеризує швидкість і напрямок руху точки.

прискоренням точки називають просторово-тимчасовий захід, що характеризує зміну абсолютної величини і напряму швидкості.

Способи завдання руху точки. Визначення швидкості та прискорення точки. Для завдання руху точки в просторі користуються будь-яким одним з трьох основних способів: векторним, координатним, природним.

Векторний спосіб. Положення точки в просторі однозначно визначається завданням радіуса-вектора  , Проведеного з деякого нерухомого центру О в дану точку М. Для визначення руху точки повинна бути задана вектор-функція  аргументу t (Рис. 3.1.47):

 = f(t). (3.1.40)

Траєкторією точки є годограф радіус-вектора.

Вектор швидкості точки в даний момент часу t дорівнює першої похідної від радіус-вектора точки по часу і спрямований по дотичній до траєкторії точки в бік руху (рис. 3.1.48).

 . (3.1.41)

швидкість - Це векторна величина, що характеризує швидкість і напрямок руху точки в даній системі відліку. Швидкість вимірюється в м / с.

прискоренням точки називається вектор, що характеризує швидкість зміни вектора швидкості (рис. 3.1.49)

 . (3.1.42)


 Прискорення точки одно першої похідної від вектора швидкості або другій похідній від радіуса вектора точки по часу. Вектор прискорення точки завжди спрямований у бік угнутості траєкторії і лежить в так званій дотичної площини.

координатний спосіб.Розглянемо рух точки в прямокутній системі декартових координат (рис. 3.1.50). положення точки М в системі відліку OXYZ визначається трьома декартовими координатами точки x, y, z:

x = f1(t); y = f2(t); z = f3(t). (3.1.43)

Рівняння (3.1.43) задає рух точки в декартових координатах. Позначимо орти осей координат за  . Проведемо з початку координат в рухому точку М радіус-вектор  , де  , тоді

 , (3.1.44)

де Vx = , Vy = , Vz =  - Проекції вектора швидкості точки на нерухомі осі декартових координат. Модуль і напрям вектора швидкості

V = =  , (3.1.45)

 (3.1.46)

Прискорення точки визначаємо, знаючи, що

= =  , (3.1.47)

де = , = , =  - Проекції прискорення на координатні осі.

Модуль і напрямні косинуси вектора прискорення:

 , (3.1.48)

cos =  ; cos =  ; cos =  . (3.1.49)

Природний спосіб.Рух точки визначено, якщо задані (рис. 3.1.51):

- Траєкторія, положення якої щодо обраної системи відліку відомо;

- Початок і напрямок відліку дугового координати;

- Рівняння руху

S = f (t), (3.1.50)

зв'язує відстань рухається точки від початку відліку згодом. У загальному випадку відстань (S) Не дорівнює пройденому точкою М шляху, так як точка може почати рух не з початку відліку, а з іншого положення (М1). Чисельне значення швидкості визначається за формулою

 , (3.1.51)

т. е. одно першої похідної за часом від відстані.

Знак швидкості показує напрямок руху точки в даний момент. При знаку «плюс» точка рухається в бік позитивного відліку відстаней і навпаки.

За природного способу завдання руху прискорення точки визначають його складовими, спрямованими по так званим природним осях. Траєкторія точки, як і будь-яка крива, має три природні осі (рис. 3.1.52):

- дотичну (Орт осі -  ) - Вісь, спрямована в бік позитивного відліку;

- головну нормаль (Орт осі -  ) - Лінію перетину дотичної і нормальної площин, спрямовану в бік угнутості кривої;

- бінормаль (Орт осі -  ) - Вісь, перпендикулярну дотичній і головною нормалі.

кривизною кривої (K) В даній точці називають межу відношення кута суміжності (рис. 3.1.53) до довжини дуги ?S, Йому відповідної, при ?S 0: K = Lim ?? / ?S.

 
 

 Величина, зворотна кривизні K, Називається радіусом кривизни: .

Прискорення точки лежить в дотичній площині і одно похідною від вектора швидкості за часом (рис. 3.1.54).

 Уявімо вектор швидкості  як твір її чисельного значення V на орт дотичний :

 , (3.1.52)

 . (3.1.53)

Перший доданок є дотичне прискорення точки, що характеризує зміну вектора швидкості цієї точки тільки по модулю:

 . (3.1.54)

Розглянемо другий доданок. величину |  | знайдемо, взявши межа відносини ¦??¦ до ?t при ?t > 0. Отримаємо  , де  - Одиничний вектор, спрямований по головній нормалі, ? - радіус кривизни траєкторії.

тоді  - Складова прискорення точки вздовж головної нормалі до траєкторії називається нормальним прискоренням точки характеризує зміну напрямку вектора швидкості:

 . (3.1.55)

Нормальне прискорення завжди спрямоване до центру кривизни траєкторії

Повний прискорення визначається за формулою

 . (3.1.56)

Модуль прискорення і його напрямок визначають за формулами:

 ; (3.1.57)

 або ,  , (3.1.58)

tg ? =  . (3.1.59)

Рух точки буде прискореним (рис. 3.1.55, а), Якщо напрямок векторів швидкості  і дотичного прискорення збігається, і уповільненим (рис. 3.1.55, б), Якщо навпаки.

Прямолінійний рівномірний рух точки- Єдиний вид руху, при якому прискорення точки дорівнює нулю:

V = const;  ? = ?; .

Мал. 3.1.55

Прямолінійний нерівномірний рух точкихарактеризується зміною швидкості по модулю:

V ? const;  ; ? = ?,  = 0; .

Криволінійне і рівномірний рух точкихарактеризується зміною напрямку швидкості:

? ? ?;  ? 0, V = const; , .

Криволінійне нерівномірний рух точки:

? ? ?; V ? const; ; ; ,

dV / dt = at = const; , V = V0 ± att. (3.1.60)

Швидкість і рівняння равнопеременное руху точки:

V =  = V0 + att ; ;

S = S0 + V0t ± . (3.1.61)




 Міністерство транспорту Російської Федерації 21 сторінка |  Міністерство транспорту Російської Федерації 22 сторінка |  Міністерство транспорту Російської Федерації 23 сторінка |  Міністерство транспорту Російської Федерації 24 сторінка |  Ульяновськ 2009 |  ВСТУП |  Навчально-методичне забезпечення дисципліни |  Список основних позначень |  Тематичний словник термінів |  Методичні вказівки з вивчення дисципліни |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати