загрузка...
загрузка...
На головну

Обчислення ентропії. Парадокс Гіббса.

  1.  I. Парадоксальна інтенція.
  2.  sqrt (x) обчислення квадратного кореня від x
  3.  Аналіз рівняння Гіббса.
  4.  Питання 12. Обчислення швидкості і прискорення точки при природному способі завдання руху. Теорема Гюйгенса.
  5.  Обчислення арифметичного виразу і оператор присвоювання
  6.  Обчислення вкладу невизначеності кожної вхідної величини в невизначеність вимірюваної величини
  7.  Обчислення довжини дуги плоскої кривої

Запишемо з виразу (48) вираз для диференціала ентропії:

 (48)

З рівняння стану ідеального газу

 або ,

звідки отримуємо  . З огляду на також, що dU = mcvdT перепишемо вираз (49) у вигляді:

 (49)

Інтегруючи цей вираз отримаємо зміна ентропії в термодинамічній процесі:

 (50)

Користуючись поняттям ентропії можна визначити кількість тепла бере участь в термодинамічній процесі:

 (51)

З виразу (51) випливає, що подібно до того, як за графіком процесу в p - V діаграмі можна визначити роботу процесу, за графіком процесу в T - S діаграмі можна визначити кількість теплоти. Як і робота, кількість теплоти буде визначатися площею під кривою процесу в T - S діаграмі (рис. 10).

 
 


Мал. 10. Графік термодинамічної процесу в T - S діаграмі

Очевидно, що адіабатичний процес в T - S діаграмі буде являти собою відрізок вертикальної прямої (S = const). Тому адіабатичний процес називають ще ізоентропним.

Записавши невизначений інтеграл від виразу (50), отримуємо значення ентропії в будь-якому довільному стані термодинамічної системи.

 , (52)

де S0 - Константа інтегрування, що представляє собою значення ентропії при початкових параметрах термодинамічної системи S0(T1, V1).

Якщо є суміш різних ідеальних газів, то її можна розділити, використовуючи напівпроникні перегородки, на складові компоненти, кожен з яких має об'єм суміші, без затрат праці або повідомлення теплоти, а отже без зміни ентропії. Це призводить до теоремі Гіббса про ентропії газової суміші:

Ентропія суміші ідеальних газів дорівнює сумі ентропій цих газів, коли кожен з них окремо займає при температурі суміші той же обсяг, що і вся суміш.

Обчислимо збільшення ентропії при змішанні двох різних газів, розділених спочатку перегородкою, що займають обсяги V1 і V2 і мають однакову температуру Т (?1 і ? 2 - Число молей кожного газу). Ентропія газів до змішання

Після змішування, коли кожен газ займає весь об'єм V1 + V2

Зміна ентропії системи після змішання одно

 , (53)

звідки видно, що зміна ентропії при ізотермічному змішуванні ідеальних газів визначається тільки конфигурационной (залежить від обсягу) частиною ентропії

Sk = ? R lnV (54)

У разі рівних кількостей газів (?1 = ?2 = ?), що знаходяться до змішання в однакових обсягах (V1 = V2 = V), для конфигурационной частини системи отримуємо:

,

 . (55)

Зміна ентропії після змішування

 . (56)

Зі співвідношення (54) видно, що зростання ентропії при змішанні двох ідеальних газів залежить тільки від кількості молей газів, але не залежить від їх природи. У граничному випадку змішання двох ідентичних газів збільшення ентропії не повинно бути, тому що при цьому після видалення розділяє перегородки ніякого термодинамічної процесу в системі не відбувається. Отже, змішання двох ідентичних газів не можна розглядати як граничний випадок змішання двох різних газів і при переході від суміші як завгодно близьких за своїми властивостями і разделімих з цієї суміші газів до суміші однакових газів величина ?S відчуває стрибок - парадокс Гіббса.

Для обчислення зміни ентропії при змішанні двох порцій одного і того ж газу треба користуватися або безпосередньо виразом (52) для ентропії хімічно однорідного газу, або видозміненій теоремою Гіббса, відповідно до якої ентропія газової суміші двох однакових порцій одного і того ж газу дорівнює сумі ентропій обох порцій , коли кожна з них окремо займає весь об'єм без величини 2 ? R ln2, або ж враховувати у формулі (55) для ентропії суміші різних газів стрибок зміни їх щільності в граничному випадку змішання тотожних газів, т. е. під час переходу до змішання тотожних газів треба у формулі (57) замінити V на V / 2.

Дозволити парадокс Гіббса означає встановити фізичне обгрунтування стрибка ентропії при переході від суміші як завгодно близьких газів до суміші однакових газів. Існує точка зору, згідно з якою парадокс Гіббса про розривні поведінці ?S зв'язується з об'єктивною неможливістю безперервного зближення параметрів, що характеризують змішуються гази.

Фізичним обгрунтуванням парадоксу Гіббса є неможливість поділу на початкові порції суміші тотожних газів на відміну від допустимої термодинаміки поділу суміші як завгодно мало відрізняються один від одного газів.

Фізичний сенс ентропії.Однозначна функція стану-ентропія, існування якої у рівноважної системи встановлює другий закон термодинаміки, є величиною не наочної: її можна обчислити, але не можна виміряти.

Фізичний сенс ентропії можна з'ясувати при аналізі нестатичних процесів. Зміна ентропії є мірою незворотності процесів в замкнутій системі і характеризує напрямок природних процесів в такій системі.


Мал. 11. Процес переходу системи зі стану 1 в стан 2 по різними шляхами

При аналізі квазистатических процесів поняття ентропії може бути з'ясовано з рівняння  , Що визначає диференціал ентропії. Перший закон термодинаміки встановлює, що елемент теплоти ?Q не є повним диференціалом. Розглянемо перехід системи зі стану 1 в стан 2 по шляхах I і II (рис.11). Кількості теплоти, необхідні для переходу зі стану 1 в стан 2 по цих шляхах відповідно рівні:

,

Згідно першого закону термодинаміки Q1 ? Q2. Однак якщо кількість теплоти ?Qi, Що отримується системою на деякому елементі шляху, розділити на температуру Ti, При якій повідомляється ця теплота, і знайти інтеграли цих (наведених) теплот по всьому першому і всьому другому шляху, то для квазистатических процесів ці інтеграли дорівнюватимуть:

 . (57)

Це вказує на існування деякої однозначної функції стану, зміна якої визначається цим інтегралом і називається ентропією:

 . (58)

 




 Основні параметри стану термодинамічної системи |  рівняння стану |  Рівняння стану ідеального газу |  закони термодинаміки |  Умова повного диференціала |  Оборотні та необоротні процеси |  Умови існування і властивості рівноважних процесів. |  Питома теплоємність газів |  Зв'язок між теплоємності при постійному тиску і постійному обсязі. |  З першого закону термодинаміки |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати