Головна |
Візьмемо внутрішню енергію як функцію обсягу і температури:
U = f (V, T)
Запишемо повний диференціал цієї функції
(24)
і підставимо його значення в вираз для першого закону термодинаміки (15):
. (25)
Припустимо, що процес відбувається при постійному обсязі (dV = 0), тоді
. (26)
З іншого боку, з виразу (22):
отже
З урахуванням цього вираз для першого закону термодинаміки (25) набуде вигляду
. (27)
Якщо процес йде при постійному тиску з формули (21) отримаємо:
Підставляючи це значення в формулу (27), отримуємо співвідношення
. (28)
Перетворимо вираз (28):
Враховуючи що при p = const, остаточно отримаємо:
(29)
Співвідношення (29) встановлює зв'язок між теплоємності cp і cV і приватними похідними:
и
У вираженні (24) перший доданок характеризує зміну сил взаємодії між молекулами, другий доданок представляє зміна кінетичної енергії молекул. Так як в ідеальному газі сили взаємодії між молекулами відсутні, перший доданок дорівнює нулю, і співвідношення (24) спрощується:
(30)
В інтегральному вигляді вираз (30) набуде вигляду:
Для ідеального газу з формули (29) отримаємо різницю теплоємностей:
(31)
Для багатьох твердих тіл обсяг незначно змінюється з підвищенням температури. Тому в практичних розрахунках для цих тіл можна прийняти cp = cV. Для газів це не так.
знайшовши з рівняння стану ідеального газу (6) і підставляючи в рівність (31), отримаємо:
cp - cV = Rг (32)
це рівняння Майера. Воно показує, що питома теплоємність ідеального газу при постійному тиску більше питомої теплоємності при постійному обсязі на величину газової постійної.
Так як Rг 0, то cp > cv.
Ставлення питомі теплоємності називається коефіцієнтом Пуассона.
Політропний процеси - Це процеси, що відбуваються при постійній теплоємності, що викликаються підведенням тепла до термодинамічної системи або відведенням тепла від неї.
У загальному вигляді всі Політропний процеси описуються рівнянням політропи:
p Vn = Const, (33)
де n - показник політропи, .
Робота політропної процесувизначається виразом:
Висловимо тиск з рівняння політропи (33)
і підставимо його значення під знак інтеграла. Тут літерою С позначена константа в вираженні (35). Виносячи константу за знак інтеграла, одержимо:
Підставляючи значення константи з рівняння (33), отримаємо остаточний вираз для роботи політропної процесу:
. (34)
Кількість тепла в Політропний процесі:
Q = m c (T2 - T1). (35)
Зміна внутрішньої енергії:
?U = m cv (T2 - T1). (36)
Зміна ентальпії:
?I = m cp (T2 - T1). (37)
Розглянуті раніше ізопроцесси, протікають при постійній теплоємності, і тому є Політропний.
|
V = const, c = cv
Показник політропи для ізохорногопроцесса:
(38)
|
У ізохоричному процесі робота ?L = p dV дорівнює нулю. Значить, все підводиться до газу тепло витрачається на зміну його внутрішньої енергії.
?Q = dU = m cv dT
|
|
|
|
p = const, c = cp.
|
|
|
|
Робота в изобарном процесі дорівнює:
L = p (V2 - V1) І дорівнює площі
фігури 1 - 2 - 2/- 1/.
З першого закону термодинаміки при p = const:
Q = U2 - U1 + P (V2 - V1) =
(U2 + pV2) - (U1 + pV1) = I2 - I1
Тобто, в изобарном процесі зовнішня теплота витрачається на зміну ентальпії газу.
ізотермічний процес
p = const, c = cт.
|
ізотермічного процесу:
В системі координат p - V ізотерма.
Являє собою криву, яка називається гіперболою.
Робота ізотермічного процесу не може бути визначена з виразу для роботи політропної процесу, так як при n = 1 вираз (38) звертається в нескінченність. Отримаємо вираз для роботи в ізотермічному процесі виходячи із загального виразу для роботи розширення:
З рівняння політропи для ізотермічного процесу (закон Бойля - Маріотта)
, Де константа C = p1V1 = p2V2. тоді
(39)
Зміни внутрішньої енергії та ентальпії в ізотермічному процесі дорівнюють нулю.
dU = 0, dI = 0
Предмет термодинаміки. 2 | Історична довідка | Основні параметри стану термодинамічної системи | рівняння стану | Рівняння стану ідеального газу | закони термодинаміки | Умова повного диференціала | Оборотні та необоротні процеси | Умови існування і властивості рівноважних процесів. | Другий закон термодинаміки |