Головна

Зв'язок між теплоємності при постійному тиску і постійному обсязі

  1.  Google і Китай сьогодні конфліктують з питання про свободу інформації. Такі конфлікти між компаніями і державою стануть звичайним явищем в найближчі 10 років ».
  2.  JU. -магнітна проникність сердечника а-відстань між секціями обмотаний
  3.  LC-автогенератор синусоїдальних коливань з індуктивним зворотним зв'язком
  4.  o цивільно-правових відносинах між відданими
  5. " МІРКУВАННЯ ПРО ПОХОДЖЕННЯ І ПІДСТАВ НЕРІВНОСТІ МІЖ ЛЮДЬМИ "- твір Руссо (1755).
  6.  Ro договору, умов міжнародного соглаше- bargain, provisions of international agreement
  7.  T (2) -r (2) Ланцюгова зв'язок

Візьмемо внутрішню енергію як функцію обсягу і температури:

U = f (V, T)

Запишемо повний диференціал цієї функції

 (24)

і підставимо його значення в вираз для першого закону термодинаміки (15):

 . (25)

Припустимо, що процес відбувається при постійному обсязі (dV = 0), тоді

 . (26)

З іншого боку, з виразу (22):

отже

З урахуванням цього вираз для першого закону термодинаміки (25) набуде вигляду

 . (27)

Якщо процес йде при постійному тиску з формули (21) отримаємо:

Підставляючи це значення в формулу (27), отримуємо співвідношення

 . (28)

Перетворимо вираз (28):

Враховуючи що  при p = const, остаточно отримаємо:

 (29)

Співвідношення (29) встановлює зв'язок між теплоємності cp і cV і приватними похідними:

и

У вираженні (24) перший доданок  характеризує зміну сил взаємодії між молекулами, другий доданок  представляє зміна кінетичної енергії молекул. Так як в ідеальному газі сили взаємодії між молекулами відсутні, перший доданок дорівнює нулю, і співвідношення (24) спрощується:

 (30)

В інтегральному вигляді вираз (30) набуде вигляду:

Для ідеального газу з формули (29) отримаємо різницю теплоємностей:

 (31)

Для багатьох твердих тіл обсяг незначно змінюється з підвищенням температури. Тому в практичних розрахунках для цих тіл можна прийняти cp = cV. Для газів це не так.

знайшовши  з рівняння стану ідеального газу (6) і підставляючи в рівність (31), отримаємо:

cp - cV = Rг (32)

це рівняння Майера. Воно показує, що питома теплоємність ідеального газу при постійному тиску більше питомої теплоємності при постійному обсязі на величину газової постійної.

Так як Rг 0, то cp > cv.

Ставлення питомі теплоємності  називається коефіцієнтом Пуассона.

Політропний процеси - Це процеси, що відбуваються при постійній теплоємності, що викликаються підведенням тепла до термодинамічної системи або відведенням тепла від неї.

У загальному вигляді всі Політропний процеси описуються рівнянням політропи:

p Vn = Const, (33)

де n - показник політропи, .

Робота політропної процесувизначається виразом:

Висловимо тиск з рівняння політропи (33)

 і підставимо його значення під знак інтеграла. Тут літерою С позначена константа в вираженні (35). Виносячи константу за знак інтеграла, одержимо:

Підставляючи значення константи з рівняння (33), отримаємо остаточний вираз для роботи політропної процесу:

 . (34)

Кількість тепла в Політропний процесі:

Q = m c (T2 - T1). (35)

Зміна внутрішньої енергії:

?U = m cv (T2 - T1). (36)

Зміна ентальпії:

?I = m cp (T2 - T1). (37)

Розглянуті раніше ізопроцесси, протікають при постійній теплоємності, і тому є Політропний.

p
ізохорний процес

 V = const, c = cv

Показник політропи для ізохорногопроцесса:

 (38)

 Мал. 5. Ізохорний процес в газі
 Пристрій, в якому реалізується ізохорний процес, являє собою посудину з нерухомо закріпленим поршнем.

У ізохоричному процесі робота ?L = p dV дорівнює нулю. Значить, все підводиться до газу тепло витрачається на зміну його внутрішньої енергії.

?Q = dU = m cv dT

p
 р = const
ізобарний процес

p = const, c = cp.

2/
1/
v
 Мал. 6. V - p діаграма ізобарного процесу

Робота в изобарном процесі дорівнює:

L = p (V2 - V1) І дорівнює площі

фігури 1 - 2 - 2/- 1/.

З першого закону термодинаміки при p = const:

Q = U2 - U1 + P (V2 - V1) =

(U2 + pV2) - (U1 + pV1) = I2 - I1

Тобто, в изобарном процесі зовнішня теплота витрачається на зміну ентальпії газу.

ізотермічний процес

p = const, c = cт.

 Мал. 7. Ізотермічний процес
 Отже, рівняння політропи для

ізотермічного процесу:

В системі координат p - V ізотерма.

Являє собою криву, яка називається гіперболою.

Робота ізотермічного процесу не може бути визначена з виразу для роботи політропної процесу, так як при n = 1 вираз (38) звертається в нескінченність. Отримаємо вираз для роботи в ізотермічному процесі виходячи із загального виразу для роботи розширення:

З рівняння політропи для ізотермічного процесу (закон Бойля - Маріотта)

 , Де константа C = p1V1 = p2V2. тоді

 (39)

Зміни внутрішньої енергії та ентальпії в ізотермічному процесі дорівнюють нулю.

dU = 0, dI = 0




 Предмет термодинаміки. 2 |  Історична довідка |  Основні параметри стану термодинамічної системи |  рівняння стану |  Рівняння стану ідеального газу |  закони термодинаміки |  Умова повного диференціала |  Оборотні та необоротні процеси |  Умови існування і властивості рівноважних процесів. |  Другий закон термодинаміки |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати