Головна

дифракційна решітка

  1.  дифракційна решітка
  2.  Дифракційна решітка. Дифракція на одно-, дво-, тривимірних структурах. Рівняння Вульфа - Брегга. Поняття про голографії.
  3.  Кристалічна решітка
  4.  Зворотній решітка
  5.  Зворотній решітка і простір хвильових векторів. Базисні вектори оберненої гратки. Зони Бріллюена. Дифракційні умови Лауе
  6.  Одновимірна решітка з базисом. Акустична і оптична гілки закону дисперсії

Розгляд дифракції на двох щілинах показує, що в цьому випадку дифракційні максимуми стають вужчими, ніж у випадку однієї щілини. Збільшення числа щілин робить це явище ще більш виразним.

Повторюючи міркування §6, знайдемо, що між кожними двома головними максимумами (dsin?= 0, ? , 2? , 3?, ...) При трьох щілинах розташовуються два додаткових мінімуму (dsin? = 1/3 ? і 2/3 ?, 4/3 ? і 6/3 ? і т. Д.), При чотирьох щілинах - три додаткових мінімуму і т. Д.

У загальному випадку N щілин ширини b з проміжками а (Період решітки d = а + b) Маємо:

колишні мінімуми b sin?= ? , 2? , 3? , ...

головні максимуми d sin?= 0 ? , 2 ? , 3 ? , ...

додаткові мінімуми d sin?= ? / N , 2? / N , ..., (N-1)? / N, (N + 1) ? / N , ...

т. е. між двома головними максимумами розташовується (N - 1) додаткових мінімумів, розділених вторинними максимумами. Звичайно, зі збільшенням числа щілин зростає інтенсивність головних максимумів, бо зростає кількість пропускається гратами світла. Однак найсуттєвіше зміна, що вноситься великим числом щілин, полягає в перетворенні розпливчастих максимумів в різкі вузькі максимуми, розділені майже чорними проміжками, бо вторинні максимуми дуже слабкі: найсильніший з спостережених вторинних максимумів становить не більше 5% від головного. Різкість максимумів забезпечує можливість надійно відрізняти близькі довжини хвиль, для яких головні максимуми НЕ будуть перекривати один одного, що має місце при розпливчастих максимумах, які утворюються з однієї щілиною або малим числом їх.

Та обставина, що в результаті інтерференції великої кількості променів ми отримуємо різкий перехід (мале зміна напрямку ? ) Від максимуму до сусіднього мінімуму, наочно пояснюється діаграмами рис. 5.1. Коли все складаються N променів знаходяться в одній фазі, ми отримуємо максимум, відповідний амплітуді s = Na, Результуючого коливання, де N - Число інтерферуючих променів і а - Амплітуда кожного з них. Для отримання мінімуму (див. Рис. 5.1, в) необхідно, щоб фаза останнього променя відрізнялася від фази першого на 2? . Отже, при наявності N променів відмінність в фазі двох сусідніх променів має дорівнювати 2?/N (Відмінність в різниці ходу ? / N) Т, е. Бути тим менше, чим більше N.

Таким чином, між кожними двома головними максимумами, відповідними різниці ходу dsin?=т? , де т = 0, ± 1, ± 2, ..., лежать по (N - 1) додаткових мінімумів, визначених різницею ходу dsin?=т?+р? / N де р пробігає цілі значення від 1 до (N - 1). Кутова відстань між головним максимумом і сусіднім мінімумом визначається вимогою, щоб різниця ходу зросла на ? / N, Т. Е. ? (dsin?) = ? / N, або dcos? ?? = т?+р? / N , Звідки ?? = ? / Nd cos? . При не дуже великих кутах дифракції (cos? ~1), що відповідає зазвичай не дуже великим порядків дифракції (невеликим т), Різкість головних максимумів не залежить від порядку спектра і дорівнює ?? = ? / Nd. З цієї формули випливає, що різкість головних максимумів тим більше, чим більше Nd, Т. Е. Чим більше загальна ширина решітки. При заданому періоді решітки d, Різкість головних максимумів зростає (?? зменшується) з ростом числа штрихів N.

Відстань між головними максимумами для певної довжини хвилі ? визначається періодом решітки d, А розподіл інтенсивності між окремими максимумами залежить від співвідношення між b и d. У тому випадку, коли b и d співмірні, деякі головні максимуми будуть відсутні. Так, при d = 2b пропадають всі парні максимуми, причому, звичайно, відповідним чином посилюються непарні. при d = 3b зникає кожен третій максимум і т. д.

Загальна формула, передає розподіл амплітуд дифрагованим хвиль в залежності від кута ?, Говорить:

 (7.1)

де ?= (?b/?) sin?, ? == (?d/?) sin?, N - Число щілин і A0 - Амплітуда, що задається однією щілиною в напрямку первинного пучка ? = 0. Формула (7.1) виходить без праці, якщо підсумувати дії окремих щілин, приймай до уваги виникає різниця фаз. множник  висловлює дію однієї щілини, а множник  - Інтерференцію хвиль, що поширюються через N щілин. Положення головних максимумів, яке визначається з умови dsin?=т?, Відповідає максимальним значенням множника  , Який при цьому

звертається в N.

Таким чином, в головних максимумах амплітуда в N раз, а інтенсивність в N2 раз більше, ніж дає у відповідному напрямку одна щілину. Якби інтерферувати хвилі, що пройшли через N некогерентно освітлених щілин, то інтенсивність зросла б тільки в N раз, т. е. була б в N разів менше, ніж при інтерференції когерентних пучків, обумовлених гратами. Крім того, в разі решітки окремі яскраві головні максимуми розділені темними областями, а при N некогеректно освітлених щілинах ми мали б N-кратноє накладення порівняно широкої дифракційної картини від однієї щілини. Формула (7.1) показує, що в вираз для розподілу амплітуди входить множник  , Що дає розподіл, обумовлене однією щілиною. Отже, при дифракції на решітці, так само як і при дифракції від двох щілин, майже весь світ зосереджений в області центрального максимуму, обумовленого однієї щілиною. Так як ширина щілини b зазвичай дуже мала, то цей центральний максимум з кутовою шириною, рівній 2? / b, Досить широкий, і на його протязі укладається кілька головних максимумів решітки, що відповідають декільком порядкам.

Розгляд дії дифракційної решітки показує, що при великій кількості щілин світло, що пройшло через решітку, збирається в окремих, різко окреслених ділянках екрану. Положення максимумів на цих ділянках, яке визначається формулою dsin?=т?, Залежить від довжини хвилі ?. Іншими словами, дифракційна решітка представляє собою спектральний прилад.

Чим менше довжина хвилі ?, Тим меншому значенню кута ? відповідає положення максимуму. Таким чином, білий світ розтягується в спектр так, що внутрішній край його забарвлений у фіолетовий колір, а зовнішній - в червоний. значення т = 0 визначає максимум у напрямку ?= 0 для всіх значень ?. Отже, в цьому напрямку (напрямок первинного пучка) збирається випромінювання всіх довжин хвиль, т. Е. Нульовою спектр являє собою біле зображення джерела.

Спектри першого, другого і т. Д. Порядків розташовуються симетрично по обидві сторони нульового. Відстань між відповідними лініями спектрів зростає в міру збільшення порядку спектрів. Залежно від спектральної однорідності аналізованого світла, т. Е. Відмінності крайніх довжин хвиль, його складових, спектри вищих порядків починають накладатися один на одного. Так, для сонячного світла, навіть якщо обмежитися лише видимою частиною його випромінювання, спектри другого і третього порядків частково перекривають один одного. Застосовуючи решітки з малим періодом і користуючись спектрами вищих порядків, ми можемо отримати значні кути дифракції та таким чином дуже точно виміряти довжини хвиль. Вимірювання Ангстрема (1868 р) і, особливо, Роуленд (1888 г.) привели до складання чудових атласів сонячного спектра, положення фраунгоферових ліній якого виміряні з точністю до шостого десяткового знака.

Незважаючи на високу досконалість виготовлення сучасних решіток, в них нерідко спостерігаються деякі незначні спотворення єдиного строго вираженого на всьому протязі решітки періоду, існування якого ми припускали при нашому розгляді. Це тягне за собою відступ від розрахункового розподілу інтенсивності по головним максимумів.

Понад те, зазначені порушення тягнуть за собою появу додаткових максимумів, зазвичай не сильних (так званих «духів»). Поява «духів» нерідко призводить до помилок при аналізі спектра дифракційної гратами, бо максимум, відповідний «духу», можна прийняти за присутність якоїсь додаткової спектральної липни, в уже згадуваному спектрі насправді не наявної.




 Кольори тонких пластинок |  кільця Ньютона |  Інтерференція в плоскопаралельних пластинках. Смуги рівного нахилу |  інтерферометр Майкельсона |  Інтерференція немонохроматичним світлових пучків |  Принцип Гюйгенса - Френеля |  зонна пластинка |  Графічне обчислення результуючої амплітуди |  Дифракція Френеля на круглому отворі |  Дифракція Фраунгфера від щілини |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати