Головна

Рівняння Бернуллі

  1. Агальні рівняння магнітного кола
  2. Булеві рівняння
  3. ВІДОКРЕМЛЕННЯ КОРЕНІВ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ
  4. Диференціальне рівняння Нав'є - Стокса
  5. Диференціальні рівняння руху Ейлера
  6. Диференціальні рівняння статики Ейлера
  7. Диференціальні рівняння та системи диференціальних рівнянь

2.5.1. Виведення рівняння

Подальший розвиток системи диференціальних рівнянь Ейлера провів Бернуллі. Він помножив рівняння системи почленно на прирощення відповідної осі, склав отримані вираження і після їх перетворень отримав рівняння, відоме як рівняння Бернуллі.

Для ідеальної струминки рідини воно має вигляд:

. (2.27)

Рівняння читається так:

Для усіх перерізів сталого потоку ідеальної рідини гідродинамічний напір є величиною незмінною.

У (2.27):

z - нівелірна висота (геометричний або висотний напір), характеризує питому потенціальну енергію положення у даній точці або у перерізі;
- п'єзометричний напір (напір тиску), характеризує питому потенційну енергію потоку в точці або перерізі;
- повний гідростатичний напір (hст), характеризує повну питому потенціальну енергію;
- швидкісний або динамічний напір, характеризує кінетичну енергію потоку.

Рівняння Бернуллі можна також сформулювати так: при сталому русі ідеальної рідини сума швидкісного і статичного напорів не змінюється при переході від одного перерізу до іншого.

Воно має енергетичний смисл: при сталому русі ідеальної рідини сума кінетичної і потенціальної енергії для кожного з перерізів є величиною незмінною.

Рівняння Бернуллі - це окремий випадок закону збереження енергії і виражає енергетичний баланс потоку.

Для реальної струминки рідини слід враховувати втрату енергії на подолання внутрішнього тертя (Dhвтр.). Тоді рівняння Бернуллі набуває вигляду:

. (2.28)

Враховуючи, що цілий потік характеризується сукупністю елементарних струминок, що рухаються з різними швидкостями, у рівнянні для цілого потоку реальної рідини необхідно перейти до значення швидкості, усередненій для значень усіх елементарних струминок: wсер.=awелементарної струминки,

де a - коефіцієнт, що характеризує нерівномірність розподілу швидкостей у потоці. Значення цього коефіцієнту для турбулентного руху коливається у межах 1,05 ¸1,02.

Звідси рівняння Бернуллі для цілого потоку буде мати вигляд:

. (2.29)

 



  9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   Наступна

Диференціальні рівняння статики Ейлера | Основне рівняння гідростатики | Тиск рідини на плоску стінку | Тиск рідини на криволінійну циліндричну стінку | Швидкість і витрата | Моделі руху рідини | Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр | Режими руху рідини | Рівняння нерозривності (суцільності) потоку | Диференціальне рівняння Нав'є - Стокса |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати