На головну

Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 20 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

Але то характерне, з якими розгляд змінних величин в диференціальному численні відрізняється від їх властивості в невизначених завданнях, ми повинні бачити в тому, що принаймні одна з цих величин або навіть всі вони мають ступінь вище першої, причому знову-таки байдуже, чи всі вони мають одну і ту ж вищий ступінь або вони мають неоднакову ступінь; специфічна невизначеність, яку вони тут мають, складається єдино лише в тому, що вони функції один одного в такому статечному відношенні. Завдяки цьому зміна змінних величин детерміновано якісно і, отже, воно безперервно, і ця безперервність, яка сама по собі є знову-таки лише формальна категорія деякого тотожності взагалі, деякою визначеності, що зберігається в зміні, що залишається рівною собі, має тут свій детермінований сенс , і до того ж єдино лише в статечному відношенні, яке не має своїм показником ніякого певної кількості і становить не-кількісну, що зберігається визначеність відносини змінних величин. Тому слід заперечити проти формалізму іншого роду, що перша ступінь є ступінь лише в ставленні до більш високих ступенів; сам по собі х є лише якийсь невизначений квант. Тому немає сенсу диференціювати саме по собі рівняння у = ax + в, прямої лінії, або s = ct, рівняння просто рівномірної швидкості. Якщо з у = ах або ж з у = ах + в виходить а = dy / dx або з s = ct виходить. = С, то в такій же мірі визначенням тангенса буде а = у / х або визначенням просто рівномірної швидкості s / t = с. Остання виражається через dy / dx в зв'язку з тим, що видається за розкладання [в ряд] рівномірно прискореного руху. Але що в системі такого руху зустрічається момент простий, просто рівномірної швидкості, т. Е. Не визначеною вищим ступенем одного з моментів руху, - це саме є, як зазначено вище, безпідставне припущення, що спирається єдино лише на рутину методу. Так як метод виходить із уявлення про збільшенні, що отримується змінною величиною, то, звичайно, приріст може отримати і така змінна величина, яка є лише функція першого ступеня; якщо ж після цього, щоб знайти диференціал, беруть відміну виник таким чином другого рівняння від даного, то відразу ж виявляється марність дії: рівняння, як ми вже помітили, до і після цього дії залишається для так званих збільшень тим же, що і для самих змінних величин.

в) Сказаним визначається природа підлягає дії рівняння і тепер необхідно показати, який інтерес переслідує ця дія. Таке розгляд може нам дати лише знайомі вже результати, які за своєю формою є особливо в розумінні цього предмета Лагранжем; але я надав викладу абсолютно елементарний характер, щоб усунути Приметайте сюди чужорідні визначення. - Основою для дій над рівнянням зазначеного виду виявляється те, що ступінь всередині самої себе розуміється як відношення, як система визначень відносини. Ступінь, вказали ми вище, є число, оскільки його зміна визначено ним же самим, його моменти, одиниця і чисельність, тотожні, - повністю, як ми з'ясували раніше, перш за все в квадраті, більш формально (чтб не складає тут різниці) - в більш високих ступенях. Ступінь, з огляду на те що вона як число (хоча б і вважали за краще термін величина як більш загальне, вона в собі завжди є число) є безліч і тоді, коли вона зображена як сума, може насамперед бути розкладена в собі на будь-яка множина чисел, які і відносно один одного, і щодо їх суми мають тільки те визначення, що вони всі разом рівні цієї суми. Але ступінь може бути також розкладена на суму таких відмінностей, які визначені формою ступеня. Якщо ступінь приймається за суму, то як суму розуміють і її основне число, корінь, і воно може бути як завгодно розкладено, але це різноманітність розкладання є байдуже емпірично кількісне (Quantitative). Сума, якою має бути корінь, зведена до своєї простий визначеності, т. Е. До своєї істинної загальності, є двочлен; всяке подальше збільшення числа членів є не більше як повторення того ж визначення і тому щось порожнє *. Важлива тут, отже, тільки якісна визначеність членів, яка виходить за допомогою зведення в ступінь кореня, прийнятого за суму; ця визначеність полягає єдино лише в зміні - в зведенні в ступінь. Ці члени суть, отже, цілком функції зведення в ступінь і [самої] ступеня. Таке зображення числа як суми безлічі таких членів, які суть функції зведення в ступінь, а потім інтерес - знайти форму таких функцій і, далі, цю суму з безлічі таких членів, оскільки це знаходження повинно залежати тільки від зазначеної форми, - все це становить, як відомо, особливе вчення про рядах. Але при цьому нам важливо виділити ще інший інтерес, а саме ставлення самої лежить в основі величини (визначеність якої, оскільки вона деякий комплекс, т. Е. В даному випадку рівняння, укладає в собі деяку ступінь) до функцій її піднесення до степеня. Це ставлення, абсолютно абстраговані від названого вище інтересу [знаходження] суми, виявиться випливає з дійсної науки позицією (Gesichtspunkt) як єдиною, наявної на увазі диференціальним численням.

Однак спочатку потрібно додати до сказаного ще одне визначення або, вірніше, усунути зі сказаного одне полягає в ньому визначення. А саме, ми сказали, що змінна величина, в визначення якої входить ступінь, розглядається всередині її самої як сума і при цьому як система членів, оскільки останні суть функції зведення в ступінь, чому і корінь розглядається як сума, а в своїй просто певній формі - як двочлен; хn = (у + z) n = (у + пуn-1z + ...). Для розкладання ступеня в ряд, т. Е. Для отримання функцій зведення в ступінь, ця формула виходила з суми, як такої; але тут справа не йде ні про суму, як такої, ні про те, що відбувається з неї ряді, а від суми повинно брати тільки співвідношення. Співвідношення величин, як таке, є те, що, з одного боку, залишається після абстрагування від plus деякої суми, як такої, і що, з іншого боку, потрібно для знаходження функцій, які утворюються в результаті розкладання в статечної ряд. Але таке співвідношення вже визначено тим, що тут предмет є рівняння, що уn = ахn також є вже комплекс декількох (змінних) величин, що містить їх статечне визначення. У цьому комплексі кожна з цих величин цілком покладена як знаходиться в співвідношенні, з іншого зі значенням, можна було б сказати, деякого plus в ній самій - покладена як функція інших величин; їх властивість бути функціями один одного повідомляє їм це визначення plus, але саме цим - визначення абсолютно невизначеного plus, a НЕ збільшення, инкремента і т. п. Ми, однак, могли б також залишити без уваги цей абстрактний вихідний пункт; можна абсолютно просто обмежитися тим, що після того як змінні величини дані в рівнянні як функції один одного, так що ця визначеність укладає в собі відношення ступенів, тепер порівнюються між собою також і функції зведення в ступінь кожної з них, - хоча ці другі функції визначені не чим іншим, як самим зведенням -в ступінь. Можна спочатку видавати за бажання або можливість зведення статечного рівняння змінних величин до відношенню функцій, які утворюються в результаті їх розкладу в ряд; лише подальша мета, користь, застосування повинні вказати придатність такого його перетворення; ця перестановка і викликана єдино лише її корисністю. Якщо вище ми виходили з зображення цих статечних визначень на прикладі такої величини, яка як сума приймається за розрізнення всередині себе, то це, з одного боку, служило лише для того, щоб вказати, якого виду ці функції, з іншого - в цьому полягає спосіб їх знаходження.

Ми маємо перед собою, таким чином, звичайне аналітичне розкладання в ряд, розуміється для цілей диференціального обчислення так, що змінній величині дається приріст dx, i, а потім ступінь двочлена розкладається в відповідний ряд. Але так зване прирощення має бути не певною кількістю, а лише формою, все значення якої зводиться до того, щоб бути допоміжним засобом розкладання в ряд. Прагнуть же в цьому випадку - за визнанням, чіткіше всього вираженого Ейлером і Лагранжем і подразумеваемому в раніше згаданому поданні про межі, лише до виходять при цьому статечним визначень змінних величин, до так званим коефіцієнтам (ці коефіцієнти суть, правда, коефіцієнти збільшення і його ступенів , які визначають послідовність ряду і до яких відносяться розрізнення коефіцієнти). При цьому можна відзначити, що так як приріст, що не має певної кількості, приймається лише для цілей розкладання в ряд, то було б все доречніше позначити його цифрою 1 (одиницею), тому що приріст завжди зустрічається в розкладанні тільки як множник, а множник " одиниця "як раз і досягає тієї мети, щоб приріст не приводило до будь-якої якісної визначеності і до будь-якого кількісному зміни, dx ж, обтяжене хибним уявленням про деяку кількісної різниці, і інші знаки, як, наприклад, i, обтяжені марною тут видимістю загальності, завжди виглядають як певну кількість і його ступеня і претендують на те, щоб бути такими; це домагання призводить до прагнення, незважаючи на це, позбутися від них, відкинути їх. Для збереження форми ряду, розгорнутого за ступенями, можна було б з таким же успіхом приєднувати позначення показників як indices до одиниці. Але і крім цього необхідно абстрагуватися від ряду і від визначення коефіцієнтів за місцем, яке вони займають у ряді: відношення між усіма ними одне і те ж; друга функція - похідна від першої, точно так само як перша - від початкової, і для тієї, яка за рахунком друга, перша похідна функція є в свою чергу первісна.

По суті ж своєму інтерес становить не ряд, а єдино лише виходить в результаті розкладання в ряд статечні визначення в своєму ставленні до безпосередньої для нього величиною. Стало бути, замість того щоб вважати це визначення коефіцієнтом першого члена розкладання, було б краще (так як кожен член позначається як перший щодо наступних за ним членів ряду, а такий ступінь в якості ступеня збільшення, як і сам ряд, не відноситься сюди) вживати простий вислів "похідна статечна функція", або, як ми сказали вище, "функція зведення величини в ступінь", причому передбачається, що відомо, яким чином похідна береться як укладена всередині деякої міри розкладання.

Але якщо в цій частині аналізу власне математичне початок є не що інше, як знаходження функції, визначеної через розкладання в статечної ряд, то виникає ще одне питання:

що робити з отриманим таким чином ставленням, яке застосування його і користування ним, або [питання]: дійсно, для якої мети шукають такі функції? Диференціальне числення викликало до себе великий інтерес саме тим, що вона знаходила такі відносини в конкретних предметах, приводяться до цих абстрактним аналітичним відносинам.

Але щодо застосовності з самої природи суті речей в силу розкритого вище характеру моментів ступеня звісно ж випливає перш за все наступне, ще до того, як буде зроблено висновок з випадків застосування. Розкладання в ряд статечних величин, за допомогою якого виходять функції їх зведення в ступінь, якщо абстрагуватися від більш точного визначення, відрізняється насамперед взагалі тим, що величина знижується на одну ступінь. Така дія, отже, знаходить застосування в таких предметах, в яких також є така різниця статечних визначень. Якщо будемо мати на увазі просторову визначеність, то знайдемо, що вона містить ті три виміри, які ми, щоб відрізнити їх від абстрактних відмінностей висоти, довжини і ширини, можемо позначити як конкретні вимірювання, а саме лінію, поверхню і тотальне простір; а оскільки вони беруться в їх найпростіших формах і в співвідношенні з самовизначенням і, отже, з аналітичними вимірами, то ми отримуємо пряму лінію, площинну поверхню (і її ж як квадрат) і куб. Пряма лінія має емпіричне певну кількість, але з площиною з'являється то, чтб володіє якістю, степеннбе визначення; більш детальні видозміни, наприклад те, що це відбувається вже і з плоскими кривими, ми можемо залишити без розгляду, оскільки тут справа йде перш за все про відмінність лише в загальному вигляді. Тим самим виникає також потреба переходити від більш високого статечного визначення до нижчого

Видимість випадковості, яка надається диференціальним численням в різному його застосуванні, спростилася б уже розумінням природи сфер застосування і специфічної потреби і умови цього застосування. Але в самих цих сферах важливо далі знати, між якими частинами предметів математичної задачі має місце таке ставлення, яке специфічно покладається диференціальним численням. Поки що ми відразу повинні помітити, що при цьому потрібно брати до уваги двоякого роду відносини. Дія зниження ступеня рівняння, що розглядається з боку похідних функцій його змінних величин, дає результат, який в самому собі воістину є вже не рівняння, а відношення. Це відношення складає предмет власне диференціального обчислення. Але саме тому, по-друге, тут є також ставлення самогб вищого степеннбго визначення (початкового рівняння) до нижчого (похідною функції). Це друге відношення ми повинні залишити поки поза увагою; згодом воно виявиться предметом, характерним для інтегрального числення.

Розглянемо спочатку перше відношення і для визначення моменту, в якому полягає інтерес дії (це визначення повинно бути запозичене зі сфери так званого застосування), візьмемо простий приклад кривих, визначених рівнянням другого ступеня. Як відомо, ставлення координат в степеннбм визначенні дано безпосередньо рівнянням. Наслідками основного визначення є визначення інших пов'язаних з координатами прямих ліній: дотичній, подкасательной, нормалізує обмін речовин і т. П. Але рівняння між цими лініями і координатами суть лінійні рівняння; ті цілі, як елементи яких визначені зазначені лінії, - це прямокутні трикутники, складені прямими лініями. Перехід від основного рівняння, що містить визначення, до цих лінійним рівнянням містить вказаний вище перехід від первісної функції, т. Е. Від тієї функції, яка є рівняння до похідної функції, яка є ставлення і до того ж відношення між тими чи іншими містяться в кривій лініями. Зв'язок між ставленням цих ліній і рівнянням кривої і є те, що потрібно знайти.

Цікаво відзначити щодо історії [диференціального обчислення], що перші відкривачі вміли вказати знайдене ними рішення лише цілком емпірично, не будучи в змозі пояснити сама дія, що залишилося зовсім зовнішнім. Я обмежуюся тут зазначенням на Барроу, вчителі Ньютона. У своїх Lect. opt. et geom., в яких він вирішує завдання вищої геометрії за методом неподільних, що відрізняється насамперед від того, що становить особливість диференціального обчислення, він викладає також свій метод визначення дотичних, "так як на цьому наполягали його друзі" (lect. X). Потрібно прочитати у нього самого, як він вирішує цю задачу, щоб скласти належне уявлення про те, яким чином цей метод дан як абсолютно зовнішнє правило - в тому ж стилі, як в підручниках арифметики перш містилося потрійне правило або, ще краще, так звана проба арифметичних дій дев'яткою. Він креслить ті маленькі лінії, які згодом були названі [нескінченно малими] приростами в характеристичний трикутник кривої, і потім у вигляді простого правила наказує відкинути як зайві ті члени, які в ході розгортання рівняння виступають як ступені зазначених збільшень або як твору (etenim isti termini nihilum valebunt) 115, а також слід відкинути ті члени, які містять величини, що визначаються лише на основі початкового рівняння (подальше віднімання початкового рівняння з рівняння, складеного разом з приростами), і, нарешті, замінити приріст ординати самої ординатою і приріст абсциси - подкасательной . Не можна, якщо можна так висловитися, викласти спосіб більш шкільно-педантично; остання підстановка - це допущення пропорційності збільшень ординати і абсциси ординате і під-дотичній, зроблене в звичайному диференціальному методі основою визначення дотичній; в правилі Барроу це припущення виступає у всій своїй наївній наготі. Був знайдений простий спосіб визначення подкасательной; прийоми Роберваля і ферма зводяться до чогось схожого - метод знаходження найбільших і найменших значень, з якого виходив Ферма, покоїться на тих же підставах і на тому ж образі дії. Математичної пристрастю того часу було знаходити так звані методи, т. Е. Зазначеного роду правила, і до того ж робити з них секрет, що було не тільки легко, але в деякому відношенні навіть потрібно, і потрібно з тієї ж причини, чому це було легко, а саме тому, що винахідники знайшли лише емпірично зовнішнє правило, а не метод, т. е. не те, щб виведено з визнаних принципів. Подібні так звані методи Лейбніц сприйняв від свого часу; Ньютон також сприйняв їх від свого часу, а безпосередньо - від свого вчителя; узагальненням їх форми і їх застосовності вони проклали нові шляхи в науках, але, займаючись цим, вони відчували також потреба звільнити образ дії від форми чисто зовнішніх правил і намагалися дати йому належне обґрунтування.

Аналізуючи метод більш детально, ми побачимо, що дійсний хід дії в ньому такий. По-перше, статечні визначення (зрозуміло, змінних величин), що містяться в рівнянні, зводяться до їх перших функцій. Але цим змінюється значення членів рівняння. Тому вже немає рівняння, а виникло лише відношення між першою функцією однієї змінної величини і першою функцією інший. Замість рх = у2 ми маємо р: 2у або замість lax - х2 = у2 маємо а - х: у, що згодом стали dv зазвичай позначати як відношення x / y. Рівняння є рівняння кривої, а це ставлення, цілком залежне від нього і похідне (вище - відповідно до одного лише правилом) від нього, є, навпаки, лінійне відношення, якому пропорційні певні лінії; р: 2у або а - х: у самі суть відносини прямих ліній кривої, а саме відносини координат і параметра; але цим ми ще нічого не дізналися. Ми хочемо знати про інших зустрічаються в кривій лініях, що їм притаманне вказане відношення, хочемо знайти рівність двох відносин. - Отже, питання, по-друге, полягає в тому, які прямі лінії, які визначаються природою кривої, знаходяться в такому ставленні? - Але це те, що вже раніше було відомо, а саме, що таке отримане зазначеним шляхом відношення є відношення ординати до подкасательной. Стародавні знайшли це дотепним геометричним способом; винахідники ж нового часу відкрили лише емпіричний спосіб, як надати рівняння кривої такий вид, щоб вийшло то перше відношення, про який вже було відомо, що воно дорівнює відношенню, який містить ту лінію (тут - подкасательную), яка підлягає визначенню. Почасти це надання рівняння бажаного виду було задумано і проведено методично диференціювання, - почасти ж були винайдені уявні збільшення координат і уявний, утворений з цих збільшень і такого ж збільшення дотичній характеристичний трикутник, щоб пропорційність відносини, знайденого шляхом зниження ступеня рівняння, разом зі ставленням ординати і подкасательной була представлена ??не як щось емпірично взяте лише з давно знайомого, а як щось доведене. Однак це давно знайоме виявляється взагалі (а найбільш очевидно в зазначеній вище формі правил) єдиним приводом і відповідно єдиною підставою для допущення характеристичного трикутника і зазначеної пропорційності.

Лагранж відкинув цю подобу доказовості (Simulation) і вступив на справді науковий шлях; його методу ми зобов'язані тим, що побачили, в чому справа, так як він полягає в тому, щоб відокремити один від одного ті два переходи, які слід зробити для вирішення завдання, і розглядати і доводити кожну з цих сторін окремо. Одна частина цього рішення - при більш докладному викладі ходу дії ми продовжуємо користуватися як прикладом елементарним завданням знаходження подкасательной - теоретична або загальна частина, а саме знаходження першої функції з даного рівняння кривої, регулюється особливо; ця частина дає деяке лінійне відношення, отже, ставлення прямих ліній, що зустрічаються в системі визначення кривої. Інша частина рішення складається в знаходженні тих ліній в кривій, які знаходяться в зазначеному відношенні. Це тепер здійснюється прямим шляхом (Theorie des fonct. Anal., P. II, ch. II), т. Е. Не вдаючись до характеристическому трикутнику, а саме до нескінченно малим дуг, ординатам і абсцис, і не даючи їм визначень ау і dx, т. е. членів зазначеного відносини, а також не встановлюючи в той же час безпосередньо значення рівності цього відносини з самими ординатою і під-дотичній. Лінія (так само як і точка) має своє визначення лише остільки, оскільки вона становить бік деякого трикутника, і визначення точки також є лише в трикутнику. Це, скажімо мимохідь, основне положення аналітичної геометрії, яке призводить до координат, або, чтб те ж саме, в механіці до паралелограма сил, саме тому абсолютно не потребує великих зусиль довести його. - Подкасательная тепер приймається за сторону трикутника, інші сторони якого складають ордината і співвідносяться з нею дотична. Остання як пряма лінія має своїм рівнянням р - aq (додаток + Ь марно для визначення і робиться лише заради улюбленої загальності); визначення ставлення p / q є а, коефіцієнт величини q, який є відповідна перша функція рівняння, але який повинен взагалі розглядатися лише як а = p / q, т. е., як сказано, як сутнісне визначення прямої лінії, яка застосовується як дотична до даної кривої. Далі, оскільки береться перша функція рівняння кривої, вона також визначення деякої прямої лінії; далі, так як р, одна координата першої прямої лінії, і у, ордината кривої, ототожнюються, стало бути, точка, в якій зазначена перша пряма лінія, яка приймається як дотична, стикається з кривою, є також початкова точка прямої лінії, яка визначається першою функцією кривої, то вся справа в тому, щоб показати, що ця друга пряма лінія збігається з першою, т. е. є дотична, або, висловлюючись алгебраїчних, показати, що так як у = FХ і р = fq, а тепер приймається, що у = р, стало бути, fx = fQ ,, то і f'x = F'Q. Що вживається як дотична і та пряма лінія, яка визначена з рівняння його першою функцією, збігаються, що друга пряма є, отже, дотична, - це показується за допомогою збільшення i абсциси і збільшення ординати, що визначається розкладанням функції. Тут, отже, також з'являється горезвісне приріст; проте спосіб, яким воно вводиться для щойно зазначеної мети, і розкладання функції з цього приросту слід відрізняти від згаданого вище користування збільшенням для знаходження диференціального рівняння і для характеристичного трикутника. Спосіб, яким воно застосовується тут, правомірний і необхідний; він входить в коло геометрії, так як геометричне визначення дотичній, як такої, вимагає, щоб між нею і кривою, з якої вона має одну спільну точку, не могло бути іншої прямої лінії, також проходить через цю -точку. Бо з прийняттям цього визначення якість дотичній або НЕ-дотичній зводиться до відмінності за величиною, і дотичній виявляється та лінія, на яку єдино з точки зору важливого тут визначення доводиться велика дещиця. Ця на перший погляд лише відносна трохи не містить в собі нічого емпіричного, т. Е. Нічого залежить від певної кількості, як такого; вона якісно покладена природою формули, якщо відмінність моменту, від якого залежить порівнювана величина, є розходження в ступені; так як останнім зводиться до i і i2 і так як i, яке адже врешті-решт повинно означати деяке число, слід представляти потім як дріб, то i2 саме по собі менше, ніж i, так що саме уявлення, що i можна приписувати будь-яку величину , тут зайве і навіть недоречно. Саме тому доказ більшої малості не має нічого спільного з нескінченно малим, для якого, стало бути, взагалі тут немає місця.

Я хочу тут ще сказати про декартових методі дотичних, хоча б тільки заради його краси і заради нині швидше забутої, але цілком заслуженою його слави; втім, він має відношення і до природи рівнянь, про яку ми повинні будемо потім зробити ще одне зауваження. Декарт викладає цей самостійний метод, в якому шукане лінійне визначення також знаходять з тієї ж похідною функції, у своїй опинилася і в інших відносинах настільки плідної геометрії (Oeuvres compl. Ed. Cousin, torn V, liv. II, p. 357 і їв. ), розвиваючи в ній вчення про широкій основі природи рівнянь і їх геометричної побудови, а тим самим про основу аналізу, в такій значній мірі застосовується до геометрії взагалі. Проблема отримує у нього форму завдання - провести прямі лінії перпендикулярно до будь-якого місця кривої, ніж визначається подкасательная і т. Д. Цілком зрозуміло почуття задоволення, що виражається їм з приводу свого відкриття, яке стосувалося предмета загального наукового інтересу того часу і, будучи цілком геометричним, настільки височіла над згаданими вище методами його суперників, що містять одні тільки правила: "J'ose dire que c'est ceci le probleme le plus utile et le plus general, non seulement que je sache, mais Шете que j'aie jamais desire de savoir en geometric "117. - При вирішенні цього завдання він виходить з аналітичного рівняння прямокутного трикутника, утвореного ординатою тієї точки кривої, до якої повинна бути перпендикулярна шукана пряма лінія, потім нею ж самою, нормаллю, і, по-третє, поднормалью, т. Е. Тієї частиною осі , яка відрізається ординатою і нормаллю. З відомого рівняння кривої в вказане рівняння трикутника підставляється потім значення ординати або абсциси; таким чином виходить рівняння другого ступеня (і Декарт показує, яким чином і ті криві, рівняння яких містять більш високі ступені, зводяться до рівняння другого ступеня), в якому зустрічається лише одна з змінних величин і притому в квадраті і в першого ступеня, - квадратне рівняння, яке спочатку постає як так зване нечисте рівняння. Потім Декарт міркує таким чином, що якщо ми уявимо собі розглянуту точку кривої точкою перетину її та кола, то це коло перетне криву ще в іншій точці і тоді вийде для двох виникають завдяки цьому і неоднакових х два рівняння з однаковими константами і однакової форми або ж одне рівняння з неоднаковими значеннями х. Але рівняння робиться одним рівнянням лише для одного трикутника, в якому гіпотенуза перпендикулярна до кривої, т. Е. Виявляється нормаллю, що уявляють собі таким чином, що обидві точки перетину кривої збігаються з колом і, отже, коло стикається з кривою. Але тим самим усувається також і нерівність коренів х або у квадратного рівняння. У квадратному ж рівнянні з двома однаковими корінням коефіцієнт члена, що містить невідомі в першого ступеня, вдвічі більше одного лише кореня; це дає нам рівняння, за допомогою якого ми знаходимо шукані визначення. Цей спосіб слід визнати геніальним прийомом істинно аналітичний склад розуму - прийомом, з яким не може зрівнятися приймається цілком ассерторіческі пропорційність подкасательной і ординати нібито нескінченно малим так званим приращениям абсциси і ординати.

Отримане цим шляхом кінцеве рівняння, в якому коефіцієнт другого члена квадратного рівняння дорівнює подвоєному кореню або невідомому, є той же рівняння, яке знаходять за допомогою прийому, що застосовується диференціальним численням. Рівняння x1 - ax - b = 0 після його диференціювання дає нове рівняння 2х - а = 0, а диференціювання х3 - рх - 9 = 0 дає Зх2 - р = 0. Але тут напрошується зауваження, що аж ніяк не само собою зрозуміло, що подібне похідне рівняння також і правильно. При рівнянні з двома змінними величинами, що з тієї причини, що вони змінні, не втрачають характеру невідомих величин, виходить, як ми бачили вище, лише певне відношення, по тій зазначеної простої причини, що підстановка функцій зведення в ступінь замість самих ступенів змінює значення обох членів рівняння, і саме по собі ще невідомо, чи має ще місце між ними рівняння при таких змінених dy значеннях. Рівняння, = Р висловлює лише те, що Р є dy відношення, і не треба приписувати ніякого іншого реального сенсу. Але про це відносно = Р також ще невідомо, якому іншому відношенню воно дорівнює; лише таке рівняння, пропорційність, повідомляє йому значення і сенс. - Так само як (що було зазначено вище) значення, іменоване застосуванням, береться ззовні, емпірично, так і в тих виведених шляхом диференціювання рівняннях, про які йде мова, для того щоб знати, чи правильні ще отримані рівняння, має бути відомо з якого -то іншого джерела, чи мають вони однакові коріння. Але на цю обставину в підручниках не дається певних і ясних вказівок; воно усувається тим, що рівняння з одним невідомим [х], наведене до нуля, негайно ж прирівнюється до у, завдяки чому при диференціюванні dy виходить, звичайно, -, одне лише ставлення. Обчислення функцій, звичайно, повинно мати справу з функціями зведення в ступінь, а диференціальне числення - з диференціалами, але з цього само по собі зовсім ще не випливає, що величини, диференціали або функції зведення в ступінь яких ми беремо, самі також повинні бути лише функціями інших величин. І крім того, в теоретичній частині, там, де вказується, як повинні бути виведені диференціали, т. Е. Функції зведення в ступінь, ще немає і думки про те, що величини, оперувати з якими, відповідно до такого способу їх виведення, вона вчить , самі повинні бути функціями інших величин.




 Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 9 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 10 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 11 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 12 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 13 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 14 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 15 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 16 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 17 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 18 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати