Головна

Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 19 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

отже, повністю є вже в першому члені. Потреба в формі деякого ряду, в підсумовуванні цього ряду і все, що пов'язано з цим, повинні в такому випадку бути абсолютно відділені від зазначеного інтересу відносини.

Роз'яснення, що даються Карно щодо методу нескінченних величин, це найбільш ясне і чітке виклад того, що нам зустрілося в зазначених вище представлених. Але при переході до самих діям у нього в тій чи іншій мірі з'являються звичайні ставлення до безкінечною малості опускаються членів в порівнянні з іншими. Він виправдовує метод не стільки самою природою речей, скільки тим фактом, що результати виявляються правильними, і корисністю введення неповних рівнянь, як він їх називає (т. Е. Таких, в яких здійснюють таке арифметично неправильне відкидання), для спрощення і скорочення обчислення.

Лагранж, як відомо, знову прийняв початковий метод Ньютона, метод рядів, щоб позбутися від труднощів, пов'язаних з поданням про нескінченно малому, так само як і з методом перших і останніх відносин і меж. Щодо його обчислення функцій, інші переваги якого щодо точності, абстрактності і загальності досить відомі, ми повинні відзначити - оскільки це стосується нашої теми - лише те, що воно виходить з основного положення, що різниця, не перетворюючись на нуль, може бути прийнята настільки малої, що кожен член ряду перевершує за величиною суму всіх наступних за ним членів. - При цьому методі також починають з категорії збільшення і різниці функцій, змінна величина якої від нього бере зріст, що і викликає появу надокучливого ряду; так само як в подальшому члени ряду, які повинні бути опущені, приймаються до уваги, лише оскільки вони становлять деяку суму, і підстава, чому вони відкидаються, вбачається в відносності їх певної кількості. Відкидання, отже, і тут не зводиться взагалі до точки зору, що зустрічається, з одного боку, в окремих видах застосування, в яких, як ми згадали раніше, члени ряду повинні мати певний якісний значення і частина з них залишається без уваги не тому, що вони незначні за величиною, а тому, що вони незначні за якістю; з іншого ж боку, відкидання залежить від тієї істотної точки зору, яка виразно виступає у Лагранжа щодо так званих диференціальних коефіцієнтів лише в так званому застосуванні диференціального обчислення, що ми докладніше роз'яснимо в наведеній нижче примітці.

Якісний характер взагалі, властивий (як ми тут довели щодо обговорюваної нами форми величини) тому, що при цьому називається нескінченно малим, виявляється безпосередніше за все в категорії межі відносини, що наведена вище і проведення якої в диференціальному обчисленні було названо особливого роду методом. З міркувань Лагранжа про цей метод, що йому бракує легкості в застосуванні і що термін межа не викликає певної ідеї, ми зупинимося на другому і розглянемо більш докладно його аналітичне значення. Саме в уявленні про межі і міститься зазначена вище справжня категорія якісного визначення відносини між змінними величинами; бо форми їх, які з'являються, dx і dy, повинні бути взяті dy dx тут просто лише як моменти - і саме. слід розглядати як єдиний неподільний знак. Що для механізму обчислення, особливо в його застосуванні, втрачається перевага, яке він витягує з тієї обставини, що члени диференціального коефіцієнта відокремлюються одна від одної, - це слід тут залишити без уваги. Ця межа повинен бути тепер межею даної функції; він повинен вказати деяке значення в зв'язку з нею, яке визначається способом виведення. Але з однією лише категорією межі ми не посунулися б далі, ніж з тим, про що йшлося в цьому примітці, що має на меті показати, що нескінченно мале, що зустрічається в диференціальному обчисленні як dx і dy, має не тільки негативний, нікчемний сенс деякої некінцевої , що не даної величини, як це має місце, [наприклад], коли говорять: "безліч", "і т. д. до нескінченності" і т. п., а певний сенс якісної визначеності кількісного, моменту відносини, як такого. Однак ця категорія, взята в такому сенсі, ще не має відношення до даної функції, ще не впливає сама по собі на розгляд цієї функції і не призводить до такого користування зазначеною ухвалою, яке повинно було б мати місце в останній; таким чином, і уявлення про межі, обмежене такий доведеною щодо нього визначеністю, також ні до чого не привело б. Але термін межа вже сам по собі має на увазі, що це межа чогось, т. Е. Висловлює деяке значення, що полягає в функції змінної величини; і ми повинні подивитися, як це конкретне оперування ім.

Він повинен бути межею ставлення один до одного двох збільшень, на які, по зробленому допущенню, збільшуються дві змінні величини, з'єднані в одному рівнянні, з яких одна розглядається як функція інший;

приріст береться тут взагалі невизначеним, і остільки нескінченно малим ще не користуються. Але шлях, яким відшукується цю межу, призводить насамперед до тих же непослідовно, які є в інших методах. Цей шлях саме такий. Якщо у - fx, то при переході у в у + k fx має переходити в fx + ph + ah2 + rh3 і т. Д. Отже, k = ph + gh2 і т. Д. І р + qh + rh2 і т. д. Якщо тепер k і h зникають, то зникає і другий член ряду крім р, яке і є межа відносини цих двох збільшень. Звідси видно, що А як певне

О, але що внаслідок цього в той же час h

кількість покладається ще не дорівнює, а залишається деяким відношенням. І ось уявлення про межі повинно принести ту користь, що воно усуне яка полягає тут непослідовність; р має в той же час бути не дійсним ставленням, яке було б = ",

а лише тим певним значенням, до якого ставлення може наближатися нескінченно, [т. е.] так, щоб різниця могла стати менше всякої даної різниці. Більш певний сенс наближення щодо того, що, власне, має зближуватися між собою, буде розглянуто нижче. - Але що кількісне розходження, яке визначається не тільки як що може, але і як долженствующее бути менше всякої даної величини, вже не кількісне розходження, це само собою зрозуміло; це так само очевидно, як щось взагалі може бути очевидним в математиці; але цим ми не пішли далі dy / dx = 0/0. Якщо ж dy / dx = p, т. Е. Приймається за певний кількісний показник, як це і є насправді, то, навпаки, виникають труднощі для припущення, що h = 0, припущення - єдино в підставі k якого і виходить k / n = p. Якщо ж погодитися, що k / n = 0 і справді, раз h = 0, то само собою k також стає - 0, бо приріст k до у має місце лише за умови, що приріст становить h, - то треба було б запитати, що ж таке р, яке є цілком певне кількісне значення. На це питання відразу ж само собою виходить простий, ясний відповідь, що воно коефіцієнт, і нам вказують, на підставі якого виведення він виникає, деяким певним чином виведена перша похідна функція первісної функції. Якщо задовольнятися цією відповіддю, як і в самому справі Лагранж по суті справи задовольнився їм, то загальна частина науки диференціального обчислення і безпосередньо сама форма його, яка називається теорією меж, звільнилася б від збільшень, а потім і від їх нескінченної або будь-якою малості, від труднощі, що складається в тому, що крім першого члена або, вірніше, лише коефіцієнта першого члена, всі інші члени ряду, які неминуче з'являються завдяки введенню цих збільшень, знову усуваються; але крім цього вона очистилася б також і від усього того, що далі пов'язано з цим, від формальних категорій перш за все нескінченного, від нескінченного наближення, а потім і від подальших, тут так само порожніх категорій безперервної величини і всіх ще інших, які вважають за потрібне ввести, таких як прагнення, становлення, привід до зміни. Але в такому випадку потрібно було б показати, яке ще значення і цінність, т. Е. Який зв'язок і яке вживання для подальших математичних цілей має р крім того ясного визначення, для теорії абсолютно достатнього, що воно не що інше, як отримана шляхом розкладання бінома похідна функція; про це буде сказано в другому примітці. -Тут Же ми перш за все розберемо ту плутанину, яку наведене вище настільки звичайне в викладах користування поданням про наближення внесло в розуміння власної, якісної визначеності того відносини, про який перш за все йшлося.

Ми показали, що так звані нескінченно малі різниці висловлюють собою зникання членів відносини як певних кількостей і що то, що після цього залишається, є їх кількісний показник, виключно лише оскільки воно визначено якісним чином; якісне відношення тут втрачається настільки мало, що воно швидше є саме те, що виходить від перетворення кінцевих величин в нескінченні. У цьому, як ми бачили, складається вся суть справи. - Так, наприклад, в останньому відношенні зникають певні кількості абсциси і ординати. Але члени цього відношення залишаються в своїй істоті: один - елементом ординати, а інший - елементом абсциси. Так як [тут] застосовують спосіб представлення, нескінченно наближує одну ординату до іншої, то раніше розрізнення ордината переходить в іншу ординату, а раніше розрізнення абсциса - в іншу абсциссу; але по суті справи ні ордината не переходить в абсциссу, ні абсциса - в ординату. Обмежуючись цим прикладом змінних величин, слід сказати, що елемент ординати необхідно брати не як відмінність однієї ординати від іншої, а скоріше як відміну або якісне визначення величини щодо елемента абсциси; принцип однієї змінної величини і принцип інший перебувають у відношенні один до одного. Різниця, не будучи більше відмінністю кінцевих величин, перестало бути різноманітним всередині самого себе, воно звелося в просту інтенсивність, в визначеність одного якісного моменту відносини порівняно з іншим.

Але ця суть справи затемнюється тією обставиною, що те, що ми тільки що назвали елементом, наприклад ординати, розуміється потім як різниця або приріст [в тому сенсі], що воно нібито лише відмінність між певною кількістю однієї ординати і певною кількістю іншого. Межа, отже, не має тут сенсу відносини; він вважається лише тим останнім значенням, до якого інша величина того ж роду постійно наближається таким чином, що вона може як завгодно мало відрізнятися від нього і що останнім ставлення є відношення рівності. Таким чином, нескінченно мала різниця виявляється як би нестійкістю відмінності (das Schweben eines Unterschieds) одного певної кількості від іншого, і [її] якісна природа, згідно з якою dx є за своєю суттю визначення відношення не до л, а до dy, відступає в поданні на задній план. [У диференціальному обчисленні] змушують dx2 зникнути щодо dx, але ще більше зникає dx щодо х, а це воістину означає: dx знаходиться в відношенні лише до dy. При такому способі викладу для геометрів важливо перш за все зробити зрозумілим наближення величини до її межі і триматися того боку відмінності одного певної кількості від іншого, з якої воно не відмінність і тим не менше все ще відмінність. Але крім усього іншого наближення є само по собі категорія, нікому нічого не говорить і нічого не робить зрозумілим; вже dx залишило наближення позаду себе, воно не близько і не є щось більш близьке, і нескінченна близькість сама є лише заперечення близькості і наближення.

Стало бути, оскільки вийшло так, що збільшення або нескінченно малі різниці розглядалися лише з боку певної кількості, яке в них зникає, і лише як його 3 межа, їх розуміють як безвідносно моменти. З цього випливало б неприйнятне уявлення, ніби в останньому відношенні допустимо прирівнювати один до одного, наприклад, абсциссу і ординату, або ж синус, косинус, тангенс, sinus versus і що завгодно ще. Може здаватися, що таке уявлення має місце тоді, коли дуга розглядається як дотична; бо і дуга, звичайно, теж непорівнянна з прямою лінією і її елемент має перш за все інше дуже відрізняється від елемент прямої лінії. Може здатися ще більш безглуздим і неприпустимим, ніж змішання абсциси, ординати, sinus versus, косинуса і т. Д., Приймати quadra ta rotundis, приймати частину дуги, хоча б і нескінченно малу, за частку дотичній і тим самим розглядати її як пряму лінію . Однак такий розгляд слід по суті відрізняти від зухвалої осуд змішання; воно має своє виправдання в тому, що в трикутнику,. що має своїми сторонами елемент деякої дуги і елементи її абсциси і ординати, ставлення залишається тим же, як якщо б елемент дуги був елементом прямої лінії, дотичної; кути, складові сутнісне відношення, т. е. ставлення, яке зберігається в цих елементах, коли абстрагуються від властивих їм кінцевих величин, суть ті ж. - Можна це виразити і так, що прямі лінії як нескінченно малі стали кривими лініями, і відношення між ними при їх нескінченності є ставлення між кривими. Так як пряма лінія, згідно дефініції, є найкоротша відстань між двома точками, то її відмінність від кривої лінії засноване на визначенні безлічі, на меншому безлічі помітного в цій відстані, чтб, стало бути, є визначення певної кількості. Але це визначення в ній зникає, коща ми приймаємо її за інтенсивну величину, за нескінченний момент, за елемент; тим самим зникає і її відмінність від кривої лінії, засноване єдино лише на відмінності певної кількості. - Отже, як нескінченні, пряма лінія і дуга незберігають ніякого кількісного ставлення один до одного і тому, на підставі прийнятої дефініції, не мають більше і ніякого якісної відмінності один від одного, швидше перша переходить у другу.

Родинним і тим не менш відмінним від прирівнювання різнорідних визначень виявляється саме по собі невизначене і абсолютно байдуже твердження, що нескінченно малі частини одного і того ж цілого рівні між собою. Однак застосоване до різнорідної всередині себе предмету, т. Е. До предмету, який обтяжений сутнісної нерівномірністю визначення величин, це твердження призводить до міститься в теоремі вищої механіки своєрідно превратному положенню, що в рівні і до того ж нескінченно малі проміжки часу проходять нескінченно малі частини кривої в рівномірному русі, причому твердження це стосується такого руху, в якому в рівні кінцеві, т. е. існують частини часу, проходять кінцеві, т. е. існують нерівні частини кривої, т. е., отже, стосується руху, яке як існуюче нерівномірно і визнається таким. Це положення є словесне вираження того, що повинен означати собою аналітичний член, що виходить в наведеному вище розкладанні формули нерівномірного, але, втім, відповідного деякому закону руху. Більш ранні математики намагалися висловити результати знову винайденого обчислення нескінченно малих, яке і без того завжди мало справу з конкретними предметами, в словах і положеннях і зобразити їх геометрично, головним чином для того, щоб застосовувати їх для доведення теорем за звичайним способом. Члени математичної формули, на які аналіз розкладав величину предмета, наприклад руху, отримували, таким чином, предметне значення, наприклад значення швидкості, прискорює сили і т. П. Вони повинні були, відповідно до такого значення, доставляти правильні положення, фізичні закони, і згідно їх аналітичної зв'язку повинні були визначатися і їх об'єктивні зв'язки і відносини, як, наприклад, що в рівномірно прискореному русі існує особлива пропорційна часи швидкість, до якої крім того завжди приєднується приріст, повідомляється силою тяжіння. Такі положення приводяться в новітній, що отримала аналітичну форму механіці винятково як результати обчислення, причому вона не дбає про те, чи мають вони для себе і в самому собі реальний сенс, т. Е. Такий, якому відповідав би існування, не дбає і про те, щоб це довести. Труднощі зробити зрозумілою зв'язок таких визначень, коли їх беруть в явно реальному сенсі, наприклад пояснити перехід від просто рівномірної (schlechtgleichfennigen) швидкості до рівномірного прискорення, вважається абсолютно усуненою аналітичним розглядом, в якому зазначена зв'язок є простий наслідок міцного відтепер авторитету дій обчислення. Знаходження законів, що виходять за межі досвіду, т. Е. Знаходження положень про існування, не мають існування, єдино лише шляхом обчислення, видається за торжество науки. Але на початку, ще наївне час обчислення нескінченно малих математики всіляко намагалися вказати і роз'яснити самостійний реальний сенс цих представлених в геометричних побудовах визначень і положень і застосовувати їх в такому сенсі для доказу основних положень, про які йшла мова (пор. Ньютоново доказ основного положення його теорії тяжіння в Princ. mathemat. philisophiae naturalis, lib. I, sect. II, prop. I, з "Астрономією" Шуберта11Е (вид. 1-е, т. III, 20), в яких визнається, що справа йде не зовсім так, т. е. що в пункті, що становить самий нерв докази, справа йде не так, як це приймає Ньютон).

Не можна заперечувати, що в цій області багато, головним чином через туманного поняття нескінченно малого, було прийнято як доказ тільки на тій підставі, що то, чтб виходило, завжди було заздалегідь відомо, і доказ, побудоване таким чином, що виходило це заздалегідь відоме, створювало принаймні видимість остова докази, яку все ще воліли одного лише вірі або одному лише досвідченого знання. Але я не вагаючись скажу, що розглядаю цю манеру просто як фокуснічество і жонглювання доказами і зараховую до такого роду фокуснічанію навіть Ньютонови докази, особливо що належать до щойно наведеним, за які звеличували Ньютона до небес і ставили його вище Кеплера, стверджуючи, що перший математично довів те, що другий знайшов лише дослідним шляхом.

Порожній остов таких доказів був споруджений, щоб довести фізичні закони. Але математика взагалі не в змозі довести визначення величини в фізики, оскільки ці визначення суть закони, що мають своєю основою якісну природу моментів; математика не в змозі це зробити з тієї простої причини, що вона не філософія, не походить з поняття, і тому якісне, оскільки воно не черпати з допомогою лем з досвіду, знаходиться поза її сфери. Відстоювання честі математики, наполягання на тому, що все зустрічаються в ній положення повинні бути строго доведені, змушувало її часто забувати свої кордони. Так, здавалося противним її гідності просто визнати досвід джерелом і єдиним доказом зустрічаються в ній досвідчених положень. Пізніше свідомість цього стало більш розвиненим, але до тих пір, поки свідомість не усвідомить собі відмінність між тим, що може бути доведено математично, і тим, що може бути почерпнуто лише з іншого джерела, так само як і різниця між тим, що становить лише член аналітичного розкладання, і тим, що являє собою фізичне існування, до тих пір науковість не зможе досягти строгості і чистоти. - А що стосується зазначеного остова ньютоновим доказів, то його без сумніву ще наздожене такий же справедливий суд, який наздогнав інше безпідставне штучне побудова Ньютона, що спирається на оптичні експерименти і пов'язані з ними висновки. Прикладна математика ще сповнена такого роду варивом з досвіду і рефлексії. Але подібно до того як вже з досить давніх пір стали фактично ігнорувати в науці одну частину ньютонівської оптики за одною, з тією, однак, непослідовністю, що ще зберігаються, хоча і в протиріччі з цим, інші частини її, точно так же є фактом, що частина згаданих уявних доказів вже сама собою забута або замінена іншими доказами.

Примітка 2 Мета диференціального обчислення, що випливає з його застосування

У попередньому примітці ми розглянули, з одного боку, визначеність поняття нескінченно малого, яким користуються в диференціальному обчисленні, з іншого - підстава її введення в це обчислення. І те й інше - абстрактні і тому самі по собі також і легкі визначення. Так зване застосування представляє більше труднощів, так само як і більш цікаву сторону; елементи цієї конкретної сторони складуть предмет цієї примітки.

Далі нічому вчитися; виведення найближчих форм, диференціала твори, показовою функції і т. д. виходить з цієї формули механічно; в короткий час, в якихось півгодини - з перебуванням диференціалів дано також і зворотне: знаходження первісної функції на підставі диференціалів, інтегрування - можна оволодіти всією теорією. Затримує на ній довше лише намагання побачити, зробити [для себе] зрозумілим, яким чином після того, як одна сторона (Umstand) завдання, знаходження цього коефіцієнта, вирішена так легко аналітичним, т. Е. Абсолютно арифметичним способом, за допомогою розкладання функції змінної величини , яка купила через збільшення форму двочлена, виявляється правильною також і інша сторона, а саме відкидання всіх членів виникає ряду, крім першого. Якби було так, що єдино лише цей коефіцієнт і потрібен, то після його знаходження (Bestinunung) було б, як ми сказали, менш ніж за півгодини покінчено з усім, що стосується теорії, і відкидання інших членів ряду представляло б настільки мало труднощів, що швидше про них як про членів ряду (як другий, третій і т. д. [похідною] функції їх визначення так само вже закінчено з визначенням першого члена) зовсім і не було б мови, так як в них зовсім немає потреби.

Можна тут передувати зауваження, що за методом диференціального обчислення відразу видно, що він винайдений і встановлено не як щось самодостатнє; він не тільки не обгрунтований сам по собі, як особливий спосіб аналітичного дії, але яке насильство, що полягає в тому, що прямо відкидаються члени, що виходять за допомогою розкладання функції, незважаючи на те, що все це розкладання визнається повністю відносяться до справи - бо справа саме і вбачається на відміну розкладеною функції змінної величини (після того як їй надано форму двочлена) від початкової функції, - швидше за абсолютно суперечить всім математичним принципам. І потреба в такому образі дій, і відсутність внутрішнього його виправдання відразу ж вказують на те, що його джерело і підставу знаходяться десь поза ним. Це не єдиний випадки в науці, коли те, що ставиться спочатку як елементарне і з чого, як припускають, повинні бути виведені положення даної науки, виявляється неочевидним і мають свою причину і обгрунтування швидше в подальшому. Історія виникнення диференціального обчислення показує, що воно мало свій початок головним чином як би в кунштюків - в різних так званих методах дотичних; після того як образ дії був поширений і на інші предмети, він був усвідомлений пізніше і виражений в абстрактних формулах, які тепер намагалися також підняти до принципів.

Вище ми показали, що визначеність поняття так званих нескінченно малих є якісна визначеність таких кількостей, які перш за все як определеннная кількості покладені знаходяться у відношенні один до одного, а потім у зв'язку з цим приєднувалося емпіричне дослідження, що ставив собі за мету виявити цю визначеність поняття в наявних описах або дефініціях нескінченно малого, які беруть його як нескінченно малу різницю тощо. - Ми це зробили лише для того, щоб досягти абстрактної визначеності поняття, як такої. Далі виникає питання: який перехід від неї до математичної формі та її застосування. Для цієї мети перш за все потрібно розвинути далі теоретичну сторону, визначеність поняття, яка виявиться в самій собі не зовсім безплідною; потім слід розглянути ставлення її до застосування і довести щодо їх обох, наскільки це тут доречно, що [виходять] загальні висновки в той же час відповідають тому, що належить до сутності диференціального обчислення, і того способу, яким воно досягає своєї мети.

Перш за все слід нагадати, що ми вже пояснили мимохідь ту форму, яку має в області математики розглянута нами тепер визначеність поняття. Ми показали якісну визначеність кількісного спочатку в кількісному відношенні взагалі; але вже при роз'ясненні різних так званих видів рахунку (див. відноситься до цього примітка) ми, забігаючи вперед, вказали, що саме в статечному відношенні, яке нам належить ще розглянути в своєму місці, число через приравнение моментів його поняття, одиниці і чисельності, належить як поверненням до самого себе, і тим самим воно набуває в собі момент нескінченності, для-себе-буття, т. е. визначається самим собою. Ясно виражена якісна визначеність величин належить, таким чином (це також було згадано вище), по своїй суті до статечним визначень, а так як специфіка диференціального обчислення полягає в тому, що воно оперує якісними формами величин, то властивим йому математичним предметом необхідно повинно бути розгляд форм ступенів, і всі завдання і їх рішення, заради яких застосовується диференціальне числення, показують, що інтерес в них складається єдино лише в розгляді статечних визначень, як таких.

Як не важлива ця основа і хоча вона відразу ж ставить на перше місце щось певне, а не чисто формальні категорії змінних, безперервних або нескінченних величин і т. П. Або тільки функції взагалі, вона все ж ще занадто обща;

адже з тим же самим мають справу і інші дії; вже спорудження до рівня і добування кореня, а потім дії над показовими величинами і логарифмами, ряди, рівняння вищих ступенів, мають інтерес і застосування тільки до відносин, заснованих на ступенях. Немає сумніву, що всі вони в своїй сукупності складають систему розгляду ступенів; але відповідь на питання, які саме з цих відносин, в які можуть бути поставлені статечні визначення, становлять власний предмет і інтерес диференціального обчислення, повинен бути почерпнуть з нього самого, т. е. з його так званих застосувань. Останні і складають саме суть, дійсний спосіб дії в математичному рішенні того або іншого кола проблем; цей спосіб дії існував раніше теорії або загальної частини, і застосуванням воно було названо пізніше лише по відношенню до створеної потім теорії, яка ставила собі за мету, з одного боку, встановити загальний метод цього способу дії, з іншого - дати йому принципи, т. е . обгрунтування. Якими марними для панував досі розуміння цього способу дії були старання знайти принципи, які дійсно дозволили б виступає тут протиріччя, а не виправдовували б або не покривали б його посиланням на незначність того, що відповідно до математичного способу дії хоча і необхідно, але тут має бути відкинуто, або посиланням на зводиться до того ж самого можливість нескінченного або будь-якого наближення і т. п., це ми показали в попередньому примітці. Якби загальне цього способу дії було абстрагировано з дійсної частини математики, іменованої диференціальним численням, інакше, ніж це робилося досі, то ці принципи і заняття ними виявилися б настільки ж зайвими, як вони в самих собі виявляються чимось неправильним і постійно суперечливим.

Якщо будемо дошукуватися цієї специфіки, просто оглядаючи те, що є в цій частині математики, то ми знайдемо в якості її предмета а) рівняння, в яких яке завгодно число величин (ми можемо тут обмежитися взагалі двома) пов'язано в одне ціле визначеності так, що ці величини, по-перше, мають свою визначеність в емпіричних величинах як твердих межах, а потім в такому ж зв'язку і з останніми, і між собою, як це взагалі має місце в рівняннях; не так як тут є лише одне рівняння для обох величин (якщо величин більше двох, то і число рівнянь соотютственно збільшується, але завжди воно буде менше числа величин), то це рівняння невизначені. По-друге, вони пов'язані так, що одна зі сторін [рівняння], що повідомляє цим величинам їх визначеність, полягає в тому, що вони (принаймні одна з них) дані в рівнянні в більш високого ступеня, ніж перша ступінь.

Щодо цього ми перш за все повинні зробити кілька зауважень. По-перше, величини, взяті з боку вірного із зазначених вище визначень, носять цілком характер лише таких змінних величин, які зустрічаються в задачах невизначеного аналізу. Їх значення невизначено, але так, що якщо одна отримує звідкись ззовні цілком певне значення, т. Е. Числове значення, то і інша стає певною; таким чином, одна є функція іншої. Тому категорії змінних величин, функцій тощо, як уже сказано вище, тільки формальні для специфічної визначеності величин, про яку тут ідеться, так як притаманна їм загальність ще не містить того специфічного, що: Залишає весь інтерес диференціального обчислення і що не можна пояснити з неї за допомогою аналізу; вони самі по собі прості, незначні, легкі визначення, які робляться важкими тільки тоді, коли вкладають в них те, чого в нік немає, для того щоб мати потім можливість вивести його з них, а саме вкладають специфічне визначення диференціального обчислення. - Що стосується, далі, так званої константи, то про неї можна помітити, що вона перш за все байдужа емпірична величина, що має для змінних величин визначальне значення лише за своїм емпіричному певній кількості, як межа їх мінімуму і максимуму; але спосіб з'єднання констант зі змінними величинами сам складає один з моментів для природи приватної фуякціі, яку утворюють ці величини. Але і навпаки, самі константи також функції. Оскільки, наприклад, пряма лінія має значення параметра параболи, це її значення полягає в тому, що вона функція; так само як в розкладанні двочлена взагалі константа як коефіцієнт першого члена ряду є сума коренів, як коефіцієнт другого члена - сума їх творів за два і т. д., стало бути, ці константи суть тут взагалі функції коренів. Там, де в інтегральному численні константа визначається з цієї формули, вона трактується як її функція. Ці коефіцієнти ми розглянемо далі і в іншому визначенні як функції, конкретне значення яких становить весь [їх] інтерес.




 Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 8 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 9 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 10 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 11 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 12 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 13 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 14 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 15 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 16 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 17 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати