Головна

Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 18 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

Щоб з'ясувати, в чому полягає справжнє визначення тих моментів функції, якими займається вищий аналіз, ми знову повинні коротко оглянути зазначені вище ступені.

У дробах числа 2 і 7, кожне само по собі, суть певні кванти і співвідношення для них несуттєво; а й b рівним чином повинні представляти такі певні кількості, які і поза відносини залишаються тим, що вони є. Далі, суть також постійне певну кількість, деяке приватне; відношення становить певну чисельність, одиницею якої є знаменник, а чисельністю цих одиниць - чисельник, або навпаки. Якби ми підставили замість 2 і 7 - 4 і 14іт. д., то ставлення залишилося б тим же самим і як певну кількість. Але це в корені змінюється, наприклад, в функції - ° / "; тут, правда, л і у мають [і той] сенс, що можуть бути певними кількостями, але певне приватне мають не х і у, а лише х і у2. Тому зазначені сторони відносини л і у, по-перше, не тільки не певні кількості, але і, по-друге, їх ставлення не було постійним певну кількість (а також не мається на увазі таке певну кількість, як це, наприклад, має місце при а й b), воно не було постійним приватне, а це приватна як певну кількість абсолютно змінно. Але це слід тільки з того, що х знаходиться у відношенні не до у, а до квадрату у. Ставлення величини до ступеня є не визначене кількість, а якісне по своїй суті відношення. ступінь відношення є та обставина, яку слід розглядати як основне визначення. - У функції ж прямої лінії у = ах є звичайна дріб і приватне; ця функція є тому лише формально функція змінних величин або, інакше кажучи, х і у тут те ж саме, що а і b в "вони не мають того визначення, згідно з яким їх розглядає диференціальне й інтегральне числення. - З огляду на особливої ??природи змінних величин в цьому способі розгляду було б доцільно ввести для них і особливу назву, і позначення, відмінні від звичайних позначень невідомих величин в кожному кінцевому, визначеному або невизначеному рівнянні, - через їх суттєвої відмінності від таких просто невідомих величин, які в собі суть цілком певні кількості або певна сукупність певних квантів. - І справді, лише відсутність свідомості особливості того, що становить інтерес вищого аналізу і чим викликані потреба в диференціальному численні і винахід його, само по собі призвело до включення функцій першого ступеня, яке рівняння прямої лінії, до складу цього обчислення; викликаний такий формалізм помилкова думка, ніби правильне в собі вимогу узагальнення якогось методу можна виконати, опускаючи ту специфічну визначеність, на яку спирається потреба в цьому методі, так що вважається, ніби в розглянутій нами області справу просунутий тільки про змінні величини взагалі. Від значної частки формалізму в розгляді цих предметів і в їх трактуванні можна було б, звичайно, позбутися, якби зрозуміли, що диференціальне числення стосується не змінних величин, як таких, а статечних визначень.

Але є ще подальша щабель, на якій математичне нескінченне виявляє свою специфіку. У рівнянні, в якому х і у покладені перш за все як певні деяким поважним ставленням, х і у, як такі, повинні ще означати певні кількості; і ось це значення зовсім втрачається в так званих нескінченно малих різницях, dx, dy вже не певні кількості і не повинні мати значення таких, а мають значення лише в своєму співвідношенні, мають сенс тільки як моменти. Вони вже не щось, якщо приймати щось за певну кількість, вони не кінцеві різниці; але вони і не ніщо, нуль, позбавлений визначення. Поза свого ставлення вони чисті нулі, але їх слід брати лише як моменти відносини, як визначення диференціального коефіцієнта .-.

У цьому понятті нескінченного певну кількість воістину завершено в деякий якісне наявне буття; воно належить як дійсно нескінченне; воно знято не тільки як ту чи іншу певну кількість, а як певну кількість взагалі. Але [при цьому] зберігається кількісна визначеність як елемент певних кількостей, як принцип або, як ще говорили, вона зберігається в своєму першому понятті.

Проти цього поняття і спрямовані всі ті нападки, яким піддалося основне дане математикою визначення цього нескінченного диференціального й інтегрального числення. Неправильні уявлення самих математиків призвели до невизнання цього поняття; але винна в цих нападках головним чином нездатність обґрунтувати цей предмет як поняття. Однак поняття, як було зазначено вище, математика не може тут обійти, бо як математика нескінченного вона не обмежується розглядом кінцевої визначеності своїх предметів (як, наприклад, в чистій математиці простір і число і їх визначення розглядаються і співвідносяться один з одним лише з боку їх кінцівки), а призводить запозичене звідти і трактуються нею визначення в тотожність з його протилежністю, перетворюючи, наприклад, криву лінію в пряму, коло - в багатокутник і т. д. Тому дії, до яких вона дозволяє собі вдаватися в диференціальному і інтегральному численні, знаходяться в повному протиріччі з природою чисто кінцевих визначень і їх співвідношень і, отже, могли б знайти своє обгрунтування тільки в понятті.

Якщо математика нескінченного наполягала на тому, що ці кількісні визначення суть зникаючі величини, т. Е. Такі, які вже не певні кількості, але і не ніщо, а зберігають ще деяку визначеність щодо іншого, то [нападникам на неї] здавалося абсолютно ясним, що немає, як вони висловлювалися, ніякого середнього стану між буттям і ніщо. - Яке значення цього заперечення і так званого середнього стану, це вже було показано вище при розгляді категорії становлення (примітка 4). Звичайно, єдність буття і ніщо не є стан; стан було б таким визначенням буття і ніщо, в яке ці моменти, так би мовити, потрапили тільки випадково, як би впавши в хворобу або піддавшись зовнішньому впливу з боку помилкового мислення; скоріше лише ця середина і це єдність, зникання, або, що те ж, становлення, і є їх істина.

Те, що нескінченно, говорили далі, не підлягає порівнянні як більший чи менший; тому не може бути відносини нескінченного до нескінченного за розрядами або рангах нескінченного, а тим часом такі відмінності нескінченних різниць зустрічаються в науці, яка зображала про них. - Це вже згадане вище заперечення все ще виходить з уявлення, ніби тут йдеться про певних кількостях, порівнюваних як певні кількості, і що визначення, які вже не певні кількості, не мають більше ніякого відношення один до одного. Насправді ж справа йде навпаки: те, що тільки знаходиться в відношенні, є певна кількість. Певна кількість є таке визначення, яке поза свого ставлення повинно мати абсолютно байдуже [до інших] наявне буття і яким має бути байдуже його відміну від іншого, тим часом як якісне є лише те, що воно є в своїй відмінності від іншого. Тому зазначені нескінченні величини не тільки порівняти, але існують лише як моменти порівняння, відносини.

Я приведу найважливіші визначення, які були дані в математиці щодо цього нескінченного; тоді стане ясно, що вони виходять з думки про сам предмет, що узгоджується з розвиненим тут поняттям, але що їх автори не досліджували цієї думки як поняття, і в застосуванні вони змушені були вдаватися до хитрощів, таким, що суперечить тому, чого вони хотіли добитися.

Цю думку не можна визначити більш правильно, ніж це зробив Ньютон. Я залишу тут осторонь визначення, що належать поданням про рух і швидкості (від яких він головним чином і запозичив назву флюксий), так як в них думка виступає не в належній абстрактності, а конкретно, змішано з несуттєвими формами. Ці флюксии пояснюються Ньютоном таким чином (Princ. Mathein. Phil. Nat. L. 1. Lemma XI. Schol.), Що він розуміє під ними не неподільні - форма, якою користувалися до нього математики Кавальєрі та інші яка містить поняття визначеного в собі кванта, а зникаючі подільні. Він розуміє під ними, крім того, не суми і відносини певних частин, а межі (limites) сум і відносин. Проти цього, каже Ньютон, висувають заперечення, що у зникаючих величин не може бути ніякого

останнього відносини, тому що перш ніж вони зникли, воно не останнє, а коли вони зникли, немає вже ніякого відношення. Але під ставленням зникаючих величин слід розуміти не те ставлення, яке має місце до або після їх зникнення, а то ставлення, разом з яким вони зникають (quacum evanescunt). Точно так же і перше відношення виникають величин є ставлення, разом з яким вони виникають.

Відповідно до стану наукового методу того часу давали тільки пояснення, що під таким-то терміном слід розуміти те-то. Але пояснення, що під таким-то терміном слід розуміти те-то, є, власне кажучи, лише суб'єктивне пропозицію або ж історичне вимога, причому не показують, що таке поняття в собі і для себе необхідно і володіє внутрішньою істинністю. Але зі сказаного видно, що виставлене Ньютоном поняття відповідає тому, чим виявилася в наведеному вище викладі нескінченна величина на підставі рефлексії певної кількості всередину себе. [Під флюксіями Ньютон] розуміє величини в їх зникнення, т. Е. Величини, які вже не певні кількості; він розуміє під ними, крім того, не відносини певних частин, а межі відносини. Отже, зникають, згідно з цим розуміння, і певні кількості самі по собі, члени відносини, і саме ставлення, оскільки воно було певною кількістю; межа відносини величин - це те, в чому воно є і не є; це означає, точніше, що він є те, в чому певна кількість зникло, і тим самим збереглися відношення тільки як якісне відношення кількості і його члени - також як якісні моменти кількості. - Ньютон до цього додає, що з тієї обставини, що є останні відносини зникаючих величин, не слід робити висновок, що є останні величини, неподільні. Це було б знову-таки відходом від абстрактного ставлення до таких його членам, які повинні були б самі по собі, поза своїм співвідношення, мати значення як неподільні, як щось, що було б "одним", безвідносно.

Щоб застерегти проти цього непорозуміння, він, крім того, нагадує, що останні відносини - це не відносини останніх величин, а тільки межі, до яких відношення безмежно відбувають величин ближче, ніж будь-яке дане, т. Е. Кінцеве відмінність, за які, проте , вони не виходять, щоб не стати нічим. - Під останніми величинами можна було б, як сказано, розуміти саме неподільні, або "одні". Але з визначення останнього відносини усунуто уявлення і про байдуже, безвідносному "одному", та про кінцевий певній кількості. - Але не потрібно було б ні безмежного убування, яке Ньютон приписує певній кількості і яке лише служить виразом нескінченного прогресу, ні визначення подільності, яке вже не має тут ніякого прямого значення, якби необхідну визначення було розвинене в поняття такого визначення величини, яке є виключно лише момент відносини.

Що стосується збереження відносини при зникненні певних кількостей, то ми зустрічаємо (у інших авторів, наприклад у Карно, Reflexions sur la metaphysique du calcul infinitesimal) вираз, що в силу закону безперервності зникаючі величини, перш ніж зникнути, ще зберігають відношення, з якого вони відбуваються. - Цю виставу висловлює щиру природу речей, оскільки тут мається на увазі не наскрізною певної кількості, якої воно має в нескінченному прогресі, безперервність, що виражається в тому, що певна кількість так продовжує себе в своє зникнення, що по той бік його знову виникає лише кінцеве певну кількість , новий член ряду. Однак безперервний рух вперед завжди представляють так, що проходять мають ще значення кінцеві певні кількості. У совершающемся ж переході в справжнє нескінченне безперервним виявляється ставлення; воно настільки безперервно і зберігається, що перехід полягає скоріше лише в тому, що він виділяє ставлення в чистому вигляді і призводить до зникнення безвідносного визначення, т. е. що певна кількість, будучи стороною відносини, є певна кількість ще й тоді, коли воно належить поза цим співвідношення. - Таке очищення кількісного відносини є в цьому сенсі нічим іншим, як осягнення емпіричного наявного буття через поняття (begriffen wird). Цим емпіричне наявне буття настільки підноситься над собою, що його поняття містить ті ж визначення, що воно саме, але схоплені в їх сутності та виражені в єдності поняття, в якому вони позбулися свого байдужого, чужого поняття існування (Bestehen).

Настільки ж цікава й інша форма, в якій Ньютон трактує розбираються нами величини, а саме трактування їх як виробляють величин або начал. Вироблена величина (genita) - це твір або приватне, коріння, прямокутники, квадрати, а також сторони прямокутників, квадратів, взагалі кінцева величина. - "Розглядаючи її як змінну, як вона зростає або убуває в постійному русі і перебігу, я розумію під назвою моментів її миттєві збільшення або зменшення. Але не слід приймати ці моменти за частинки, що мають певну величину (particulae finitae). Такі частинки суть не самі моменти, а величини, вироблені з моментів, а під останніми слід розуміти скоріше знаходяться в становленні принципи, або початку, кінцевих величин ". Ньютон відрізняє тут певну кількість від нього ж, розглядає, як воно як продукт або готівково суще і яке воно в своєму становленні, в своєму початку і принципі, т. Е. Як воно в своєму понятті або - тут це те ж саме - в своєму якісному визначенні; в якісному визначенні кількісні відмінності, нескінченні збільшення або зменшення суть лише моменти; тільки стало є те, що перейшло в бееразлічіе готівкового буття і в зовнішність, - певна кількість. - Але якщо філософія істинного поняття [нескінченного] повинна визнати ці визначення нескінченного, наведені відносно приросту або убування, то відразу ж слід зауважити, що самі форми збільшення і т. Д. Знаходяться всередині категорії безпосереднього певної кількості і зазначеного вище безперервного руху вперед і що уявлення щодо приросту, прирості, множенні х на dx або г і т. д. повинні розглядатися скоріше як основне зло цих методів як постійне перешкода до підвищення від уявлення про звичайний певній кількості до чистого визначення якісного моменту кількості.

Проти зазначених визначень дуже відстало уявлення про нескінченно малих величинах, пов'язане з [поданням про] самому збільшенні або убування. Згідно з цим поданням, нескінченно малі величини такі, що можна нехтувати не тільки ними самими при порівнянні з кінцевими величинами, але також їх вищими розрядами при порівнянні з нижчими, а так само і творами кількох таких величин при порівнянні з одного. - У Лейбніца особливо підкреслюється вимога такої зневаги, якому віддали данину і попередні винахідники методів, які стосувалися цих величин. Перш за все саме це зневага надає зазначеному обчисленню, незважаючи на те, що воно зручно, видимість неточність і явну неправильності способу його дій. - Вольф намагався пояснити це зневага [величинами], слідуючи своїй манері робити загальнодоступними розглядаються ними питання, т. Е. Позбавляти поняття чистоти і підміняти його неправильними чуттєвими уявленнями. А саме він порівнює нехтування нескінченно малими речами вищих розрядів щодо нижчих з образом дії геометра, при якому вимір висоти гори анітрохи не робиться менш точним, якщо вітер сдунет піщинку з її вершини або якщо не буде прийнята до уваги висота будинків і веж при обчисленні місячних затемнень (Element. mathes. univ. Tom I. El. analys. math. P. II. CIS schol.).

Якщо поблажливість здорового глузду дозволяє таку неточність, то все геометри, навпаки, відкидали такого роду уявлення. Сама собою напрошується думка, що в математичній науці йдеться зовсім не про таку емпіричної точності і що математичне вимір за допомогою чи обчисленні або за допомогою геометричних побудов і доказів абсолютно відмінно від вимірювання землі, від вимірювання емпіричних ліній, фігур і т. П. Та й крім того, як вже було зазначено вище, аналітики, порівнюючи результати, одержувані строго геометричним шляхом, з результатами, одержуваними методом нескінченно малих різниць, доводять, що вони однакові і що більша або менша точність [тут] зовсім не має місця. Але ж само собою зрозуміло, що абсолютно точний результат не міг би вийти при неточному способі дії. Однак, з іншого боку, сам спосіб дії, незважаючи на протести проти наведених у виправдання доказів, не може обійтися без зневаги [величиною] на тій підставі, що вона незначна. І в цьому полягає складність, що спонукає аналітиків пояснити полягає тут нісенітницю і усунути її.

З цього питання слід перш за все навести думку Ейлера. Виходячи із загального визначення Ньютона, він твердо переконаний, що диференціальне числення розглядає відносини збільшень величини, але що нескінченно малу різницю, як таку, слід розглядати як нуль (Institut. Calc. Different., Р. I. с. III). - Як це треба розуміти, видно з викладеного вище; нескінченно мала різниця є нуль лише як певна кількість, а не якісний нуль; а як нуль за кількістю вона швидше чистий момент лише відносини. Вона не відмінність на деяку величину. Але саме тому, з одного боку, взагалі помилково називати моменти, іменовані нескінченно малими величинами, також і приростами або зменшенням і дивовижними речами. Це визначення виходить з того, що до наявної спочатку кінцевої величиною щось додається або щось від неї віднімається, що виробляється деякий віднімання або додавання, деякий арифметичне, зовнішній вплив. Але що стосується переходу від функції змінної величини до її диференціалу, то по ньому видно, що він зовсім іншого характеру, а саме, як вже було роз'яснено, він повинен розглядатися як зведення кінцевої функції до якісної відношенню її кількісних визначень. - З іншого боку, відразу кидається в очі помилковість твердження, ніби збільшення самі по собі - це нулі і ніби розглядаються тільки їх відносини; адже нуль взагалі вже не має ніякої визначеності. Це уявлення, отже, хоча і доходить до отріцательності певної кількості і виразно висловлює цю негативність, проте в той же час не схоплює її в її позитивному значенні якісних визначень кількості, які, якщо хочуть вирвати їх з відносини і брати їх як певні кількості, виявляться лише нулями. - Лагранж 109 (Theorie des fonct. Analyt. Introd.) Зауважує щодо уявлення про межі або останніх відносинах, що, хоча і можна дуже добре уявити собі ставлення двох величин, поки вони залишаються кінцевими, це відношення не дає розуму ясного і певного поняття, як тільки його члени стають одночасно нулями. - І справді, розум повинен вийти за межі тієї чистої отріцательності, що як певні кількості члени відносини суть нулі, і зрозуміти їх позитивно як якісні моменти. - А то, що Ейлер (в зазначеному місці 84 і їв.) Додає ще відносно даного [їм] визначення, щоб показати, що дві так звані нескінченно малі величини, які нібито не що інше, як нулі, проте перебувають у відношенні один до одного, і тому для їх позначення користуються не знайомий нуля, а іншими знаками, - не можна визнати задовільним. Він хоче це обґрунтувати розходженням між арифметичним і геометричним відносинами: в першому ми звертаємо увагу на різницю, у другому - на приватне, і, хоча арифметичне відношення між двома нулями [завжди] однаково, це не означає, що точно так само йде справа з геометричним ставленням; якщо 2: 1-0: 0, то за своєю природою пропорції, так як перший член вдвічі більше другого, третій член теж повинен бути вдвічі більше четвертого; тому на підставі цієї пропорції відношення 0: 0 має бути взято як відношення 2: 1.- Також і за звичайною арифметиці п х 0 ° 0; отже, п: 1 = 0: 0.- Однак саме тому, що 2: 1 або п: 1 є ставлення певних кількостей, йому не відповідає ні ставлення, ні позначення 0: 0.

Я не буду приводити думки ще інших [математиків], так як розглянуті вже досить показали, що в них, правда, міститься справжнє поняття нескінченного, але що воно не виділено і не сформульовано у всій своїй визначеності. Тому, коли [висловлюють ці погляди] переходять до самої дії, то на ньому не може позначитися справжнє визначення поняття; скоріше повертається кінцева визначеність кількості, і дія не може обійтися без уявлення про лише відносно малому. Обчислення робить необхідним піддавати так звані нескінченні величини звичайним арифметичним дій додавання і т. Д., Заснованим на природі кінцевих величин, і тим самим хоча б на мить визнавати ці нескінченні величини кінцевими і трактувати їх як такі. Обчислення повинно було б обгрунтувати правомірність того, що воно, з одного боку, зводить ці величини, залучає їх до цієї сфери і трактує їх як збільшення або різниці, а з іншого - нехтує ними як певними кількостями після того, як воно тільки що застосовувало до ним форми і закони кінцевих величин.

Я торкнуся ще найсуттєвіше в спробах геометрів подолання таких труднощів.

Більш ранні аналітики менше терзали себе такими сумнівами; але старання новітніх аналітиків були спрямовані головним чином на те, щоб знову привести обчислення нескінченно малих до очевидності власне геометричного методу і за допомогою цього методу досягти в математиці строгості доказів древніх (вираження Лагранжа). Однак так як принцип аналізу нескінченного по своїй природі вище, ніж принцип математики кінцевих величин, то аналіз нескінченного відразу ж сам собою мав відмовитися від цього роду очевидності, подібно до того як філософія також не може претендувати на ту виразність, яка властива наук про чуттєвому, 'наприклад природної історії, або подібно до того як їжа і питво вважаються більш зрозумілим заняттям, ніж мислення і осягнення за допомогою поняття (Begreifen). Тому нам доведеться говорити "лише про старання досягти строгості доказів древніх.

Деякі [аналітики] намагалися обійтися зовсім без поняття нескінченного і дати без нього те, що здавалося пов'язаним з його застосуванням. Лагранж, наприклад, розповідає про метод, винайденому Ланденом, і каже про цей метод, що він чисто аналітичний і не користується нескінченно малими речами, а спочатку вводить різні значення змінних величин і в подальшому прирівнює їх один до одного. Лагранж, втім, заявляє, що при цьому втрачаються властиві диференціального числення переваги, а саме простота методу і легкість дій. - Це спосіб, в якому полягає щось відповідне тому, з якого виходить Декартов метод дотичних (про нього нам доведеться нижче ще говорити докладніше). Тут можемо помітити, що в загальному відразу ясно, що цей спосіб надавати змінним величинам різні значення і потім прирівнювати їх один до одного взагалі відноситься до іншого кола математичного розгляду, ніж сам метод диференціального обчислення, і їм не виділяється підлягає надалі більш ретельному розгляду особливість того простого відносини, до якого зводиться дійсне, конкретне визначення цього обчислення, а саме відносини похідної функції до первісної.

Більш ранні з математиків новітнього часу, як, наприклад, Ферма, Барроу і інші, які перші користувалися нескінченно малими в тому застосуванні, яке пізніше перетворилося в диференціальне й інтегральне вирахування, а потім також Лейбніц і наступні математики, так само як і Ейлер, завжди відверто заявляли, що вони мають право відкидати твори нескінченно малих різниць, так само як і їх вищі ступені, тільки на тій підставі, що вони відносно, порівняно з нижчими розрядами, зникають. Єдино на цьому міркуванні спочиває у них основне положення, а саме визначення того, що таке диференціал твори або ступеня, бо до цього зводиться все теоретичне вчення. Решта є частково механізм дій частково ж застосування, яке, однак, як ми покажемо далі, насправді являє більший, або, краще сказати, єдиний інтерес.

Що стосується розглянутого тепер питання, то слід тут привести лише найпростіше міркування: виходячи з того ж аргументу щодо меншовартості приймають як основне положення про кривих, що елементи кривих, а саме збільшення абсциси і ординати мають між собою те ж відношення, що і подкасательная і ордината. З метою отримати подібні трикутники дуга, складова разом з двома приростами третю сторону трикутника, який перш справедливо називався характеристичним трикутником, розглядається як пряма лінія, як частина дотичній, і тому одне з збільшень - як доходить до дотичній. Ці припущення підносять, з одного боку, зазначені раніше визначення над природою кінцевих величин; з іншого ж боку, до моментів, званим тепер нескінченними, [тут] вживається такий спосіб, який докладемо лише до кінцевих величинам і застосовуючи який ми не маємо права що-небудь нехтувати, посилаючись на незначність. Утруднення, обтяжуюча метод, залишається при такому способі дії у всій своїй силі.

Тут ми повинні вказати на дивовижний прийом Ньютона (Princ. Inath. Phil. Nat. Ub. II. Lemma II, після propos. VII) - на винайдену їм дотепну прийом для усунення арифметично неправильного відкидання творів нескінченно малих різниць або їх вищих розрядів при знаходженні диференціалів. Він знаходить диференціал твори, з якого легко потім вивести диференціали приватного, ступеня і т. П., В такий спосіб. Твір, якщо зменшити х і у, кожен порізно на половину його нескінченної різниці, а якщо збільшити х і у, рівно настільки ж, то твір переходить в суму. Якщо від цього другого твору відняти найперше,

то виходить різниця ydx + xdy, яка є надлишок збільшення на цілі dx і dy, так як саме цим збільшенням відрізняються обидва твори; отже, це і є диференціал ху. - Як бачимо, при цьому способі сам собою відпадає член [ряду], що становить головний утруднення, твір обох нескінченних різниць dxdy. Однак при всій повазі до імені Ньютона слід сказати, що це, хоча і вельми елементарне, дія неправильно.

Тільки потреба обґрунтувати зважаючи на його важливість обчислення

флюксий могла змусити такого математика, як Ньютон, обдурити себе подібним способом докази.

Інші форми, якими користується Ньютон при виведенні f диференціала, пов'язані з конкретними, що відносяться до руху значеннями елементів і їх ступенів. - Застосування форми ряду, взагалі характерне для його методу, відразу наводить на думку, що завжди в наших силах шляхом додавання все нових членів взяти величину з тим ступенем точності, яка нам потрібна, і що відкинуті величини щодо незначні, що взагалі результат є лише наближення ', і Ньютон тут також задовольнився цим доводом, подібно до того як він в своєму методі рішення рівнянь вищих ступенів шляхом наближення відкидає вищі ступені, що виходять при підстановці в дане рівняння кожного знайденого ще неточного значення, на тій простій підставі, що вони малі;

Помилка, яку допустив Ньютон, вирішуючи завдання шляхом відкидання істотних вищих ступенів, помилка, яка дала привід противникам тріумф свого методу над його методом і дійсне джерело якої вказує Лагранж в своєму найновішому дослідженні її, доводить, що користування цією зброєю ще страждало формалізмом і невпевненістю . Лагранж показує, що Ньютон допустив цю помилку тому, що він знехтував членом ряду, що містить важливу для даного завдання ступінь. Ньютон дотримувався зазначеного вище формального, поверхневого принципу відкидання членів [ряду] з огляду на їх відносної малості. - А саме відомо, що в механіці членам ряду, в якому розкладається функція якого-небудь руху, надається певне значення, так що перший член або перша функція співвідноситься з моментом швидкості, друга - з силою прискорення, а третя - з опором сил. Тому 'члени ряду повинні розглядатися тут не тільки як частини деякої суми, але як якісні моменти деякого поняття як цілого. Завдяки цьому відкидання інших членів, що належать до погано нескінченного ряду, має сенс, абсолютно відмінний від відкидання їх на підставі їх відносної малості. Рішення завдання, дане Ньютоном, виявилося помилковим не тому, що в ньому не приймаються до уваги члени ряду лише як частини деякої

суми, а тому, що не береться до уваги член, що містить якісне визначення, яке тут найважливіше.

У цьому прикладі якісний зміст є те, від чого ставиться в залежність спосіб дії. У зв'язку з цим ми можемо зараз же привести загальне твердження, що все складне становище з принципом було б усунуто, якби замість формалізму, виходячи з якого визначення диференціала вбачають лише в завданні, що дає йому це ім'я, [т. е.] на відміну взагалі функції від її зміни після того, як її змінна величина отримала деякий приріст, - якби замість цього формалізму було зазначено якісне значення принципу і дію було поставлено в залежність від цього якісного значення. У цьому сенсі диференціал від х повністю вичерпаний першим членом ряду, що виходить шляхом розкладання (х + dxY). Таким чином, інші члени не беруться до уваги не через їхню відносну малості; тут не передбачається ніякої такої неточності, похибки чи помилки, яка б виправлялася і усувалася інший помилкою, - погляд, виходячи головним чином з якого Карно обґрунтовує правомірність звичайного методу обчислення нескінченно малих. Так як справа йде не про суму, а про ставлення, то диференціал повністю знаходять за допомогою. першого члена; там же, де є потреба в нових членах, в диференціалах вищих розрядів, їх знаходження (Bestimmung) полягає не в продовженні ряду як суми, а в повторенні одного і того ж відносини, єдино яке мають на увазі і яке,




 Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 7 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 8 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 9 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 10 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 11 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 12 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 13 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 14 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 15 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 16 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати