Головна

Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 17 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

У найзагальнішому вигляді: певна кількість - це саме зняте якість; але певна кількість нескінченно, виходить за свої межі, воно заперечення себе; це його виходження є, отже, в собі заперечення підданого заперечення якості, відновлення його; і належить саме те, що зовнішність, яка виступала як потойбічне, визначена як власний момент певної кількості.

Певна кількість цим належить як відштовхнути від себе, внаслідок чого, отже, є два певних кількості, які, однак, зняті, дані лише як моменти одного єдності, і це єдність є визначеність певної кількості. - Останнє, співвіднесені, таким чином, в своїй зовнішності з собою як байдужа межа і, отже, належний якісно, ??є кількісне відношення. - У самому ставленні певну кількість зовні собі, відмінно від самого себе; ця його зовнішність є співвідношення одного певної кількості з іншим певною кількістю, кожне з яких значимо лише в цьому своєму співвідношенні зі своїм іншим; і це співвідношення становить визначеність певної кількості, даного як така єдність. Певна кількість має в ньому не байдуже, а якісне визначення, в цій своїй зовнішності повернулося в себе, є в ній те, що воно є.

Примітка 1

Визначеність поняття математичного нескінченного

Математичне нескінченне цікаво, з одного боку, з огляду на розширення [сфери] математики і з огляду на великих результатів, досягнутих завдяки введенню його в математику; з Інший же боку, воно варте уваги з тієї причини, що цій науці ще не вдалося за допомогою поняття (поняття у власному розумінні) обґрунтувати правомірність його застосування. Всі обгрунтування грунтуються в кінцевому рахунку на правильності результатів, які утворюються за допомогою цього визначення, правильності, доведеною з інших підстав, але не на ясності предмета і дій, завдяки яким досягнуті ці результати; більш того: визнається навіть, що самі ці дії неправильні.

Це вже само по собі недолік; такий образ дії ненауковий. Але він тягне за собою ще і ту шкоду, що математика, не знаючи природи цього свого знаряддя через те, що не впоралася з його метафізикою і критикою, не могла визначити сферу його застосування і оберегти себе від зловживання ним.

У філософському ж відношенні математичне нескінченне важливо тому, що в його основі дійсно лежить поняття істинного нескінченного і воно куди вище, ніж зазвичай зване так метафізичне нескінченне, виходячи з якого висуваються проти нього заперечення. Від цих заперечень математична наука часто вміє рятуватися лише тим, що вона відкидає компетенцію метафізики, стверджуючи, що їй немає діла до цієї науки, що їй нема чого турбуватися про її поняттях, якщо тільки вона діє послідовно на своєму власному грунті. Вона, мовляв, повинна розглядати не те, що істинно в собі, а те, що істинно в її області. При всіх своїх запереченнях проти математичного нескінченного метафізика не може заперечувати або спростувати блискучі результати, які дало його застосування, а математика не в змозі точно з'ясувати метафізику свого власного поняття, а тому не в змозі також і дати підставу (Ableitung) тих прийомів, які робить необхідними застосування нескінченного.

Якби над математикою тяжіло одне лише утруднення, заподіяні поняттям взагалі, то вона могла б без манівців залишити його в стороні, оскільки саме поняття є щось більше, ніж тільки вказівку сутнісних визначень, т. Е. Розважливих визначень тієї чи іншої речі, а дорікнути математику в недостатній строгості цих визначень ніяк не можна; [Вона могла б залишити в стороні це складне становище], бо не належить до тих наук, які повинні мати справу з поняттями своїх предметів і утворити своє утримання через розвиток поняття, хоча б тільки шляхом резонерства. Але застосовуючи метод свого нескінченного, вона знаходить головне протиріччя в самбм характерному для неї методі, на якому вона взагалі грунтується як наука. Бо обчислення нескінченного дозволяє і вимагає таких прийомів, які вона повинна відкидати, оперуючи кінцевими величинами, і в той же час вона поводиться зі своїми нескінченними величинами як з кінцевими певними кількостями і хоче застосовувати до перших ті ж прийоми, які застосовуються до останніх. Дуже важливо для розвитку цієї науки то, що вона знайшла для трансцендентних визначень і дій над ними форму звичайного числення (Kalkuls).

При всій цій суперечливості своїх дій математика показує, що результати, які вона отримує за допомогою їх, цілком збігаються з тими, які вона отримує за допомогою власне математичного методу, геометричного і аналітичного методу. Однак, з одного боку, це стосується не всіх результатів, і мета введення [математичного] нескінченного не тільки скорочення звичайного шляху, а досягнення результатів, яких останній дати не може. З іншого ж боку, успіх сам по собі не може служити виправданням характеру шляху (die Manier des Wegs). А цей характер обчислення нескінченного обтяжений видимістю неточності, яку він сам собі додає, збільшуючи кінцеві величини на нескінченно малу величину і частково зберігаючи цю останню в подальших діях, почасти ж і нехтуючи нею. Цей прийом містить в собі ту дивина, що, незважаючи на визнану неточність, виходить результат, який не тільки досить точний і настільки близький [до істинного результату], що можна не звертати уваги на різницю, а й абсолютно точний. У самому ж дії, що передує результату, не можна обійтися без подання, що деякі величини не рівні нулю, але вони настільки незначні, що їх можна залишити без уваги. Однак в тому, що розуміють під математичної визначеністю, абсолютно відпадає всяке відмінність між більшою або меншою точністю, подібно до того як в філософії може йти мова не про більшу або меншу ймовірність, а єдино лише про істину. Якщо метод і застосування нескінченного і знаходять виправдання в успіху, то все ж вимагати їх обґрунтування не так надмірно, як представляється зайвим, наприклад, вимога довести право користуватися власним носом. Адже в математичному пізнанні як пізнанні науковому істотне значення має доказ, а щодо отриманих результатів також виявляється, що строго математичний метод не для всіх їх доставляє аргумент успіху, який до того ж є лише зовнішній аргумент.

Варто розглянути більш уважно математичне поняття нескінченного і найбільш чудові спроби, які ставлять собі за мету знайти виправдання в користуванні ним і усунути утруднення, обтяжуюча метод. Розгляд таких виправдань і визначень математичного нескінченного, які я маю намір викласти в цьому примітці більш докладно, кине в той же час найбільш яскраве світло і на саме природу істинного поняття і покаже, як воно уявлялося і лягло в основу цих спроб.

Звичайне визначення математичного нескінченного говорить, що воно є величина, більше якої, якщо вона визначена як нескінченно велика, або менше якої, якщо вона визначена як нескінченно мала, вже немає або - в іншому формулюванні - як величина, яка в першому випадку більше, а в другому менше будь-який інший величини. - У цій дефініції виражено, звичайно, не істинне поняття, а скоріше, як уже зазначено, лише те ж протиріччя, що й в нескінченному прогресі. Але подивимося, що міститься в ній в собі. Величина визначається в математиці як то, що може бути збільшена або зменшена, отже, взагалі як байдужа межа. І ось, так як нескінченно велике або нескінченно мале є щось таке, що вже більше не може бути збільшена або зменшена, то воно насправді вже не певна кількість, як таке.

Цей висновок необхідний і безпосередній. Але саме це міркування, що певна кількість, - а я називаю в цьому примітці певною кількістю взагалі то, чтб воно є, [а саме] кінцеве певну кількість, - знято, як правило, не приходить на розум, а тим часом воно-то і становить утруднення для повсякденного розуміння, так як потрібно, щоб певна кількість, коли воно нескінченно, мислилося як щось зняте, як щось таке, що не їсти певну кількість, але кількісна визначеність чого все-таки зберігається.

Якщо звернемося до того, як ставиться до цього визначення Кант *, то побачимо, що він його знаходить незгоду з тим, що розуміють під нескінченним цілим. "Згідно з буденного поняттю нескінченна та величина, більше якої (т. Е. Більше певного безлічі містяться в ній даних одиниць) неможлива ніяка інша величина. Але ніяке безліч не може бути найбільшим, так як до всякого безлічі можна додати ще одну або кілька одиниць. нескінченне ціле не дає нам уявлення про те, як воно велике, отже, поняття його не їсти поняття максимуму (або мінімуму): за допомогою нього мислиться тільки його ставлення до будь-якої чуваної одиниці, для якої нескінченне ціле більше будь-якого числа. В залежності від того , взяли ми більшу або меншу одиницю, нескінченне було б великим або меншим, але нескінченність, так як вона складається лише в ставленні до цієї даної одиниці, залишалася б однієї і тієї ж, хоча, звичайно, абсолютна величина цілого зовсім не була б таким чином пізнана ".

Кант відкидає визнання нескінченного цілого деяким максимумом, завершеним безліччю даних одиниць. Максимум або мінімум, як такої, все ще є певною кількістю, безліччю. Таким поданням може бути предметом опротестування вказане Кантом висновок, який призводить до більшого або меншого нескінченного. Взагалі, коли нескінченне представляють як певну кількість, для нього зберігає значення відмінність більшого або меншого. Але ця критика не зачіпає поняття істинного математичного нескінченного, нескінченної різниці, бо остання вже не кінцеве певну кількість.

Навпаки, дається Кантом поняття нескінченності, яке він називає істинно трансцендентальним, говорить, що "послідовний синтез одиниці при вимірюванні певної кількості ніколи не може бути закінчений" ". У цьому понятті мається на увазі, як дане, певну кількість взагалі; потрібно, щоб воно за допомогою синтезу одиниці стало деякою кількістю, визначеною кількістю, яке слід точно вказати, але, [за твердженням Канта], неможливо коли-небудь закінчити такий синтез. Цим цілком очевидно виражено не що інше, як нескінченний прогрес, тільки уявляють собі його тут трансцендентальної, т. е., власне кажучи, суб'єктивно і психологічно. Само по собі, мовляв, певну кількість, правда, завершено, але трансцендентальним чином, а саме в суб'єкті, що повідомляє йому ставлення до деякої одиниці, виникає лише таке визначення певної кількості, яка не завершено і цілком обтяжене потойбічним. Отже, тут взагалі не йдуть далі протиріччя, яке міститься у величині, але яке розподілено між об'єктом і суб'єктом, так що на частку першого випадає обмеженість, а на частку другого - виходження за кожну осягаємо їм визначеність, в дурне нескінченне.

Вище ж було сказано, що визначення математичного нескінченного та ще й так, як їм користуються в вищому аналізі, відповідає поняттю істинного нескінченного; тепер слід зіставити ці два визначення в більш розгорнутому вигляді. - Що стосується перш за все істинно нескінченного певної кількості, то воно визначилося як в самому собі нескінченну;

воно таке, оскільки, як ми з'ясували, і кінцеве певну кількість або певну кількість взагалі, і його потойбічне - погане нескінченне - однаково зняті. Зняте певну кількість повернулося тим самим до простоти і до співвідношення з самим собою, але не тільки так, як екстенсивне певну кількість, що переходили в інтенсивне певну кількість, яке має свою визначеність у якомусь зовнішньому різноманітті лише в собі, однак, як вважають, байдуже до цього різноманіттю і відмінно від нього. Нескінченне певну кількість швидше містить, по-перше, зовнішність і, по-друге, її заперечення в самому собі. У цьому випадку воно вже не кінцеве певну кількість, що не визначеність величини, яка мала б наявне буття як певне кількість, воно щось просте і тому дано лише як момент; воно визначеність величини в якісній формі; його нескінченність полягає в тому, що воно дано як деяка якісна визначеність. - Таким чином, як момент воно знаходиться в сутнісному єдності зі своїм іншим, дано лише як певний цим своїм іншим, т. Е. Воно має значення лише у зв'язку з чимось який перебуває з ним у відношенні. Поза цим відносини воно нуль, тим часом саме певну кількість, як таке, байдуже, як вважають, до відношення, хоча воно і є в ньому безпосередню нерухоме визначення. У відношенні воно тільки як момент не є щось саме по собі байдуже; в нескінченності як для-себе-буття воно, будучи в той же час деякої кількісної визначеністю, дано лише як деякий "для-одного".

Поняття нескінченного, як воно тут викладено абстрактно, виявиться лежачим в основі математичного нескінченного, і воно саме стане більш ясним, коли розглянемо різні ступені вираження певної кількості як моменту відносини, починаючи з нижчого щабля, на якій воно ще є також певна кількість, як таке , і закінчуючи вищою, де воно набуває значення і вираз нескінченної величини у власному розумінні.

Отже, візьмемо спочатку певну кількість в тому відношенні, в якому воно дробове число. Така дріб, наприклад, 2/7 не їсти таке певну кількість, як 1, 2, 3 і т. Д .;

вона, правда, звичайне кінцеве число, однак не безпосереднє, як цілі числа, а як дріб опосередковано певне двома іншими числами, які суть у відношенні один до одного чисельність і одиниця, причому і одиниця є деяка кількість. Але взяті абстрагування від цього їх більш точного визначення відносно один одного і розглядаються лише відповідно до того, що в якісному співвідношенні, в якому вони тут знаходяться, відбувається з ними як з певними кількостями, 2 і 7 крім цього співвідношення суть байдужі певні кількості; але виступаючи тут як моменти, один одного і тим самим деякого третього (того певної кількості, яке називається показником), вони мають значення не як 2 і 7, а лише з боку їх визначеності відносно один одного. Тому можна замість них з таким же успіхом поставити також 4 і 14 або 6 і 21 і т. Д. До нескінченності. Тим самим вони, отже, починають набувати якісний характер. Якби 2 і 7 мали значення тільки як певні кількості, то одне було б просто 2, а інше 7; 4, 14, б, 21 і т. Д. - Щось зовсім інше, ніж ці числа, і, оскільки вони лише безпосередні певні кількості, одні з них не можуть бути підставлені замість інших. Але оскільки 2 і 7 мають значення не з боку тієї визначеності, що вони такі певні кількості, їх байдужа межа знята; вони, отже, з цієї сторони укладають в собі момент нескінченності, бо вони не тільки вже не те, що вони суть, але зберігається їх кількісна визначеність, однак як в собі суща якісна визначеність, а саме згідно з тим, що вони означають відносно . Вони можуть бути замінені нескінченним безліччю інших чисел, так що визначеність відношення не змінює величину дробу.

Але зображення нескінченності в числовий дробу недосконале ще й тому, що обидва члени дробу, 2 і 7, можуть бути вилучені з відносини, і тоді вони звичайні байдужі певні кількості; їх співвідношення - то, що вони суть члени відносини і моменти, - є для них щось зовнішнє і байдуже. І точно так само саме їх співвідношення є звичайне певну кількість, показник відношення.

Букви, якими оперують в загальній арифметиці, т. Е. Найближча загальність, в яку зводяться числа, не володіють властивістю мати певну числову величину; вони лише загальні знаки і невизначені можливості кожної конкретної величини. Дріб представляється тому більш відповідним виразом безкінечного, тому що а і Ь, вилучені з їх співвідношення, залишаються невизначеними і не мають особливої ??їм належить величини, навіть будучи відокремлені один від одного. - Однак, хоча ці букви покладені як невизначені величини, їх зміст все ж полягає в тому, що вони якесь кінцеве певну кількість. Так як вони хоча і загальне уявлення, але лише про суму, то для них однаково байдуже те, що вони перебувають у відношенні, і поза цим відносини вони зберігають те ж саме значення.

Якщо придивимося ще пильніше до того, що є відносно, то побачимо, що йому притаманні обидва визначення: воно, по-перше, певна кількість, але останнім є, по-друге, не безпосереднє певну кількість, а таке, яке містить якісну протилежність ; в той же час воно залишається відносно тим певним, байдужим квантом завдяки тому, що воно повертається в себе з "свого інобуття, з протилежності і, отже, є також щось нескінченне. Ці два визначення, розвинені в їх відмінності один від одного, представляються в наступній загальновідомою формі.

2 1 Дріб - може бути виражена як 0,285714 ..., як

1 + а + а 2 + а3 і т. Д. Таким чином, вона дана як нескінченний ряд; сама дріб називається сумою або кінцевим виразом цього ряду. Якщо порівняємо між собою ці два вирази, то виявиться, що одне, нескінченний ряд, представляє її вже не як відношення, а з того боку, що вона певна кількість як безліч таких кількостей, які приєднуються одна до одної, - як деяка кількість. - Що величини, які повинні скласти дріб як якусь чисельність, самі в свою чергу складаються з десяткових дробів, стало бути, самі складаються з відносин, - це не має тут значення; бо ця обставина стосується особливого роду одиниці, цих величин, а не їх, оскільки вони конституюють чисельність; адже і складається з декількох цифр ціле число десятеричной системи також вважається за своєю суттю чисельністю, і не звертається уваги на те, що вона складається з творів деяких чисел на число десять і його ступеня. Не важливо тут і те, що є інші 2 дробу, ніж взята в якості прикладу дріб, які, будучи звернені в десяткові дроби, не дають нескінченної низки; проте кожна з них може бути зображена як такий ряд в числовий системі іншої одиниці.

Так як в нескінченному ряді, який повинен представляти дріб як чисельність, зникає та її сторона, що має вона відношення, то зникає і та сторона, що вона, як показано вище, в самій собі має нескінченність. Але ця нескінченність увійшла в інший спосіб, а саме сам ряд нескінченний.

Яка ця нескінченність ряду - це випливає само собою; вона дурна нескінченність прогресу. Ряд містить і представляє наступне протиріччя: щось, будучи ставленням і маючи всередині себе якісну природу, зображується як позбавлене відносин, просто як певну кількість, як чисельність. Наслідком цього [протиріччя] виявляється те, що в чисельності, яка виражається в ряді, завжди чогось бракує, так що для того, щоб досягти необхідної визначеності, завжди потрібно виходити за межі того, що належить. Закон цього просування відомий; він полягає у визначенні певної кількості, що міститься в дробу, і в природі форми, в якій це визначення повинно бути виражено. Можна, правда, продовжуючи ряд, зробити чисельність настільки точною, як це потрібно. Однак зображення [чисельності] за допомогою ряду завжди залишається лише повинністю; воно обтяжене якимось потойбічним, яке не може бути знято, так як спроба висловити у вигляді чисельності те, що засноване на якісної визначеності, є постійне протиріччя.

У цьому нескінченному ряді дійсно є та неточність, яка в істинному математичному нескінченному зустрічається лише як видимість. Не слід змішувати ці два види математичного нескінченного, точно так само як не слід змішувати обидва види філософського нескінченного. Для зображення істинного математичного нескінченного спочатку користувалися формою ряду, і в новітні часи вона знову була викликана до життя. Але вона для нього не потрібна. Навпаки, як стане ясно з подальшого, нескінченне нескінченної низки сутнісно відрізняється від істинного математичного нескінченного. Швидше він поступається [в цьому відношенні] навіть такому вираженню, як дріб.

А саме нескінченний ряд містить погану нескінченність, так як те, що він повинен висловити, залишається повинністю, а то, що він висловлює, обтяжене незникаюче потойбічним і відрізняється від того, що має бути виражене. Він нескінченний не через покладених членів, а тому, що вони неповні, тому що інше, за своєю суттю належить до них, знаходиться по той бік їх; то, що в ньому є, хоча б покладених членів було як завгодно багато, є лише кінцеве у власному розумінні цього слова, покладене як кінцеве, т. е. як таке, що не є те, чим воно повинно бути. Навпаки, те, що називається кінцевим виразом або сумою такого ряду, безперечно; воно повністю містить то значення, якого ряд тільки шукає; потойбічне повернуто з своєї втечі; то, що цей ряд є, і те, чим він повинен бути, вже не розділене, а є одне і те ж.

Розрізняє їх, якщо говорити точніше, то, що в нескінченному ряді негативне знаходиться поза його членів, які є в наявності, так як вони зізнаються лише частинами чисельності. Навпаки, в кінцевому вираженні, яке є відношення, негативне іманентно як визначеність сторін відносини один з одним, яка є повернення в себе, що співвідноситься з собою єдність як заперечення заперечення (обидві сторони відносини дано лише як моменти), і, отже, має всередині себе визначення нескінченності. - Таким чином, зазвичай так звана сума, - або -, --- є насправді ставлення, і / 1 - а це так зване кінцеве вираз є істинно нескінченне вираження. Нескінченний ряд є насправді швидше сума; його мета - те, що в собі є ставлення, представити у формі деякої суми, і які є в наявності члени ряду подані не як члени відносини, а як члени агрегату. Він, далі, є скоріше кінцеве вираз, бо він недосконалий агрегат і залишається по своїй суті чимось недостатнім. По тому, що в ньому є, він певний квант, але в той же час менший, ніж той, яким він повинен бути; і то, чого йому бракує, також є певний квант; ця відсутня частина є насправді те, що називається в ряді нескінченним тільки з тієї формальної сторони, що вона є щось відсутнє, деякий небуття; за своїм змістом вона кінцеве певну кількість. Тільки те, що готівково в ряді, сукупно з тим, чого йому бракує, становить дріб, певний квант, яким ряд також повинен бути, але яким він не в змозі бути. - Слово "нескінченне" також і в поєднанні "нескінченний ряд" зазвичай здається думку чимось піднесеним і величним; це деякого роду марновірство, марновірство розуму. Ми бачили, що воно зводиться скоріше до визначення недостатності.

Можна ще помітити, що те, що є такі нескінченні ряди, які не сумуються, - це відносно форми ряду взагалі обставина зовнішнє і випадкове. Ряди ці містять більш високий вид нескінченності, ніж підсумовується ряди, а саме несумірність, або, інакше кажучи, неможливість уявити міститься в них кількісний показник як певну кількість, хоча б у вигляді дробу. Але властива їм форма ряду, як така, містить те ж саме визначення дурної нескінченності, яке притаманне підсумовується ряду.

Тільки що зазначена на прикладі дроби і її ряду мінливість виразу має місце і тоді, коли математичне нескінченне - а саме не тільки що назване, а справжнє - називають відносним нескінченним, звичайне ж метафізичне, під яким розуміють абстрактне, погане нескінченне, абсолютним. Насправді ж це метафізичне нескінченне швидше лише відносно, бо виражається їм заперечення протилежно кордоні лише в тому сенсі, що межа залишається існувати поза ним і не знімається їм; математичне ж нескінченне дійсно зняло кінцеву кордон всередині себе, так як її потойбічне пов'язане з нею.

Спіноза виставляє і пояснює прикладами поняття істинної нескінченності на противагу поганий головним чином в тому сенсі, в якому ми показали, що так звана сума або кінцеве вираз нескінченної низки слід розглядати швидше як нескінченне вираження. Поняття істинної нескінченності буде найкраще освітлено, якщо я розгляну сказане їм про цей предмет безпосередньо слідом за щойно викладеними міркуваннями.

Спіноза визначає насамперед нескінченне як абсолютне твердження існування якоїсь природи, а кінцеве, навпаки, як визначеність, як заперечення. Абсолютна твердження деякого існування слід розуміти саме як його співвідношення з самим собою, що означає, що воно є не тому, що обоє; кінцеве ж є заперечення, є припинення як співвідношення з деяким іншим, що починається поза ним. Абсолютна твердження деякого існування, правда, не вичерпує поняття нескінченності; це поняття має на увазі, що нескінченність є твердження не як безпосереднє, а тільки як відновлення через рефлексію іншого в саме себе, або, інакше кажучи, як заперечення негативного. Але у Спінози субстанція і її абсолютна єдність мають форму нерухомого єдності, т. Е. Опосредствующего себе з самим собою, - форму якийсь оцепенелости, в якій ще не знаходиться поняття негативного єдності самості, суб'єктивність.

Як математичного прикладу для пояснення істинного нескінченного (лист XXIX) Спіноза призводить простір між двома нерівними колами, один з яких знаходиться всередині іншого, не торкаючись його, і які не концентричні. Цією фігурі і поняттю, як приклад якого він нею користується, він, мабуть, надавав настільки великого значення, що зробив її епіграфом своєї "Етики". - "Математики, - говорить він, - робить висновок, що нерівності, можливі в такому просторі, нескінченні немає від нескінченної кількості частин, тому що величина цього простору визначена і обмежена, і я можу припустити таке простір більшим чи меншим, а вони роблять цей висновок на тій підставі, що природа цієї речі перевершує будь-яку визначеність "10Е. - Як бачимо, Спіноза відкидає уявлення про нескінченному як про безліч або як про незавершене ряді і нагадує, що в просторі, який приводиться ним у якості прикладу, нескінченне не знаходиться за ту сторону, а готівково і повно; це простір є щось обмежене, але саме тому нескінченне, "що природа речі перевершує будь-яку визначеність", так як міститься в ньому визначення величини в той же час не може бути представлено як певну кількість або, вживаючи наведене вище вираз Канта, синтезування не може бути завершено, доведено до деякого - дискретного - певної кількості. - Яким чином протилежність між НЕ-переривчастим і дискретним певною кількістю призводить до нескінченного, - це ми роз'яснимо в одному з таких повідомлень. - Нескінченне ряду Спіноза називає нескінченним уяви, нескінченне само як співвідношення з самим собою - нескінченним мислення або infinitun actu [актуально нескінченним]. Воно саме actu, дійсно нескінченно, тому що воно всередині себе завершено і готівково. Так, ряд 0,285714 ... або 1 + а + а + 0s ... є лише нескінченне уяви або думки, бо він не володіє дійсністю, йому безумовно чогось

бракує. Навпаки, - або є в дійсності не тільки те, що ряд представляє собою в своїх готівки членах, але до того ж ще й те, чого йому бракує, ніж він тільки повинен бути, або є така ж кінцева величина, яка знаходиться між двома колами простір і його нерівності в прикладі Спінози, і, подібно до цього простору, може бути збільшена або зменшена. Але звідси не виходить безглуздість більшого або меншого нескінченного, адже це певна кількість цілого не стосується відносини його моментів, природи речі, т. Е. Якісного визначення величини; то, що в нескінченному ряді є в наявності, є також кінцеве певну кількість, але крім того ще щось відсутню. Навпаки, уява не йде далі певної кількості, як такого, і не бере до уваги якісного співвідношення, що становить основу наявної неспівмірності.

Несумірність, що має місце в прикладі, що наводиться Спінози, укладає в собі взагалі криволінійні функції і призводить до того нескінченного, яке ввела математика при діях з такими функціями і взагалі при діях з функціями змінних величин; це нескінченне є істинно математичне, якісне нескінченне, яке мислив собі і Спіноза. Це визначення ми повинні тут розглянути докладніше.

Що стосується, по-перше, що визнається такою важливою категорії змінності, під яку підводяться співвідносні в цих функціях величини, то вони насамперед змінні не в том 2 сенсі, в якому в дроби - змінні обидва числа 2 і 7, оскільки замість них можна поставити також 4і14,6і21іт.д.до нескінченності без зміни значення дробу. В цьому сенсі

можна з ще більшим правом в дробу, поставити замість а і b будь-які числа, не змінюючи того, що повинно висловлювати .. Лише в тому сенсі, що і замість л і у в тій чи іншій функції можна поставити нескінченне, т. е. невичерпне безліч чисел, а й b суть такі ж змінні величини, як і х і у. Тому вираз змінні величини страждає неясністю і невдало вибрано для визначень величин, інтерес яких і спосіб дій над якими кореняться в чомусь зовсім іншому, ніж тільки в їх змінності.




 Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 6 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 7 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 8 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 9 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 10 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 11 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 12 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 13 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 14 сторінка |  Тема: Моногибридное схрещування. Перший і другий закони Менделя 15 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати