Головна |
Розглянемо стаціонарне протягом ідеальної рідини. Виділимо в потоці трубку струму, а в ній - обсяг, обмежений стінками трубки і двома перетинами S1 и S2 (Рис. 11.6). Швидкості течії в цих перетинах - v1 и v2 - Відповідно, а самі перетину розташовані на рівнях h1 и h2. Через деякий час Dt виділені перетину перемістяться разом з рідиною уздовж лінії струму на відстані Dl1 = v1Dt і Dl2 = v2Dt. Обчислимо зміна енергії виділеного об'єму рідини за проміжок часу Dt:
.
Мал. 11.6
Цей вислів можна спростити, враховуючи, по-перше, нестисливі рідини: r1 = r2 = R і, по-друге, рівняння нерозривності потоку: S1v1Dt = S2v2Dt = DV:
. (11.6)
Оскільки сила в'язкого опору при цьому переміщенні відсутня (рідина ідеальна), знайдене зміна енергії обумовлено роботою тільки сил тиску А(Р) = Е2 - Е1:
A = P1S1Dl1 - P2S2Dl2 = (P1 - P2) DV. (11.7)
Прирівнявши роботу сил тиску (11.7) зміни механічної енергії виділеного елемента трубки струму (11.6), отримаємо:
.
Останнє рівняння прийнято представляти так:
.
перетину S1 и S2 обрані довільно, тому отриманий результат можна трактувати ширше: при стаціонарному перебігу ідеальної рідини в будь-якому перетині трубки струму виконується така умова:
(11.8)
Це і є рівняння Бернуллі для стаціонарного течії ідеальної рідини. У цьому рівнянні: Р - Статичний тиск;
rgh - Гідростатичний тиск;
- Динамічний тиск.
Далі на ряді прикладів покажемо, як використовується рівняння Бернуллі для вирішення різних завдань гідродинаміки.
Модель твердого тіла в механіці. Поступальний і обертальний рух твердого тіла | Основне рівняння динаміки обертального руху навколо нерухомої осі | Момент інерції тіла. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Приклади обчислення моментів інерції тіл | Теорема Гюйгенса-Штейнера | Повна система рівнянь, що описує довільний рух твердого тіла. Умови його рівноваги і спокою | Енергія тіла, що рухається | Кінетична енергія тіла при плоскому русі | Скочування тел з похилій площині | Тиск рідини. закони гідростатики | Стаціонарна течія рідини. рівняння нерозривності |