Головна

ПРО зміни, які з РУХОМ, КОЛИ НОВА СИЛА додається до ПЕРШОЇ

  1.  I противнику вибір, коли він повинен ризикнути усіма фішками.
  2.  J До речі, коли під час розмови ви посміхаєтеся, голос робиться більш приємним J
  3. " Талант - це здатність людини оригінально вирішувати банальні завдання; здатність, яка проявляється, коли людина знаходиться в діапазоні норми ".
  4. " Я ніколи не думала, що це може статися зі мною ".
  5.  XVIII - першої чверті XIX ст.
  6.  Абсолютна монархія в першій чверті XVIII ст.
  7.  Адріан говорив, що завжди, коли ми перебували разом, наші аури зв'язувалися між собою.

Точно так же, замість того щоб рухатися з Ь в М, підкоряючись лише метальної силі, воно прийде в N, так як підпорядковується і силі тяжіння, і пройде діагональ паралелограма bMNL. Таким чином, від діагоналі до діагоналі воно за чотири хвилини підніметься лише на висоту точки О, замість того щоб піднятися до Е, як це було б, якби воно рухалося під дією однієї лише метальної сили. Отже, від Про до Е шістнадцять відрізків шляху, і це рівно стільки, наскільки воно повинно опуститися за чотири проміжку часу, так як шістнадцять - квадрат чотирьох.

Але оскільки воно піднялося з А в Про уповільненим рухом, то з Про в V воно опуститься рухом прискореним. Замість того щоб рухатися з Q в R, воно буде рухатися з Q в S. Таким чином, під дією двох сил воно


 Сили действуютв одному і тому женаправленіі абов разлічнихнаправленіях
 Результат действіясіл, імеющіходінаковоенаправленіе

Дві сили діють або в одному напрямку, або в протилежних напрямках, або в напрямках, що утворюють кут. Треба розглянути ці три випадки. Нехай тіло А направлено з А в L (Рис. 33) з силою, здатною змусити його пройти відстань АВ в одну секунду; в наступні секунди воно пройде відстань ВС, CD і т. д. тому, що всі прохідні ділянки простору рівні першого. Якщо, коли воно знаходиться в В, нова сила, яка дорівнює першій, діє на нього в тому ж напрямку, воно знайде подвійну силу; значить, воно пройде з В в D, з D в F за та-





дещо же час, за яке воно пройшло з А в В, т. е. воно пройде вдвічі більшу частину простору в секунду, якщо додана друга сила буде вдвічі більше.

 Результат дії сил, направленіякоторих протилежні

Якщо в той час, коли тіло, рухоме першої силою, проходить однаково АВ, ВС і т. Д., На нього буде діяти рівна сила в зворотному напрямку LA, воно залишиться нерухомим; так як ці дві сили рівні й протилежні, дія однієї має знищити дію іншого. Якщо ж остання сила діє, лише коли тіло має потрійну силу для проходження трьох відрізків шляху за одну секунду, вона знищить третину швидкості. Отже, тіло буде рухатися, як якщо б воно піддавалося впливу лише одного подвійним сили в напрямку AL, і воно пройде лише два відрізки шляху в одну секунду. Нарешті, якщо в той час, коли воно просувається на три відрізка в секунду, на нього будуть діяти відразу дві сили, рівні першої, одна в напрямку AL, а інша в напрямку LA, воно буде продовжувати рухатися з тією ж швидкістю, так як результат двох нових сил буде дорівнює нулю, оскільки вони взаімоунічтожілісь. Такі результати дії сил, що мають однаковий напрямок, і сил, спрямованих в протилежні сторони.

А тепер подивимося, що має відбутися в інших випадках.

 Швидкість зростає, коли дві сілицействуют під прямимуглом один до одного

Я припускаю, що тіло (Рис. 33), Рухаючись рівномірно, проходить відстань від А до В і від В до С за одну секунду і що нова сила, яка дорівнює першій, діє на тіло в В в напрямку лінії В /, перпендикулярної до AL; в даному випадку ця сила діє під прямим кутом до першої. Тіло змінить напрямок і, як зрозуміло з сказаного вище, опише діагональ Bb. На тій же підставі, якби нова сила була вдвічі більше, тіло описало б діагональ Be,


а якби вона була вдвічі меншою за першу, тіло описало б лише діагональ В /. Звідси Ви бачите, що, якою б не була нова сила, що діє під прямим кутом, швидкість тіла неодмінно збільшиться, так як воно проходить діагональ прямокутного паралелограма в такий же час, в яке під дією однієї з двох сил воно б пройшло одну сторону цього паралелограма . Одним словом, Ви побачите, що в передбачуваному нами випадку пропозиції Швидкість рухомого тіла збільшиться и Рух тіло проходить діагональ прямокутного паралелограма ідентичні. Ви побачите, що і наступні теореми тотожні з зазначеними вище, і мені не потрібно буде на цьому наголошувати.

 Швидкість возрастаеті тоді, коли сілидействуют під остримуглом

Якщо нова сила діє під гострим кутом, то, як Ви розумієте, її напрямок тим більше наближається до напрямку першої сили, чим гостріше кут. Звідси ми робимо два висновки: що вона збільшить швидкість і що вона не збільшить її так, як збільшила б, якби діяла не під кутом, т. Е. В тому ж напрямку.

 Якщо друга сілаобразует з первойтупой кут, скоростьлібо останетсяпрежней, лібоуменьшітся

Якщо, наприклад, нова сила, яка дорівнює першій, спрямована по лінії Сс, то DCc буде гострим кутом, утвореним двома напрямками. Отже, чим гостріше даний кут, тим тупіший gcC і тим більше діагональ Cg. Але ж ця діагональ є пройдений шлях, і вона висловлює швидкість тіла. Отже, швидкість збільшується щоразу, коли нова сила діє під прямим або гострим кутом, але, якщо нова сила діє під тупим кутом, швидкість або залишиться колишньою, або злегка зменшиться. Припустимо, що ця сила, рівна першої, коли тіло знаходиться в До, діє в напрямку Доm, Тоді діагональ До «паралелограма КLnm буде дорівнює Km, так як паралелограм розділений на два трикутника, сторони яких дорівнюють. Тоді швидкість тіла не зміниться. Якби нова сила була вдвічі меншою за першу, швидкість тіла зменшилася б, так як тоді [відрізок] Дор представляв би нову силу і [відрізок] Ко, більш короткий, ніж Кn, був би пройденої діагоналлю.

Якщо нова сила вдвічі більше і діє під тим же тупим кутом (вона зображується Кr), швидкість, зображувана Ks, Збільшиться.





Якщо ця сила діє під більш тупим кутом і внаслідок цього в напрямку ближчому до протилежного, такому, як Кt, тіло пройде діагональ Km, рівну KL, і, отже, його швидкість не збільшиться, незважаючи на те що нова сила більше першої. Ви розумієте, що, якби вона дорівнювала першої, швидкість зменшилася б в тій мірі, в якій збільшився б кут.

 Положення даннойглави тождественнис положеніяміпредидущей

Всі розглянуті нами положення всього лише різні прийоми для вираження стосовно до різних випадків наступного положення: рухоме тіло пройде діагональ, коли на нього діють дві сили, напрямки яких утворюють кут. Але розглянуті вище положення будуть необхідні нам для з'ясування інших тотожних їм положень, т. Е. Інших істин.

 Закон, которомуподчіняется сілатяготенія, і закон, яким подчіняетсятело, на котороедействуют дві сили, що утворюють кут, окажутсятождественнимісо багатьма явищами, об'ясняемимів надалі
 ГЛАВА III ЯК ДІЮТЬ ЦЕНТРАЛЬНІ СИЛИ

Ми бачили, що сила тяжіння - це сила, здатна змусити пройти фут в першу секунду; так вона діє поблизу земної поверхні. Нам залишається дізнатися, як вона діє на будь-якому іншому відстані, і, коли ми дізнаємося це шляхом спостереження, ми почнемо розуміти систему планет. Для пояснення цих явищ досить враховувати закон, якому підпорядкована сила тяжіння на будь-якій відстані, і закон, якому підпорядковується тіло, що приводиться в рух двома силами, спрямованими під кутом один до одного. Ви побачите, що істини, нами відкриті, і будуть цими двома законами, по-різному викладеними відповідно до різним випадкам.

 Що мається на увазі під сілойцентробежной, центростремітельнойі центральної

Коли Ви обертаєте пращу, камінь, з одного боку, робить зусилля, щоб вирватися з тангенсу, а з іншого - утримується мотузкою. Сила, з якою він прагне відхилитися

від центру свого руху, називається відцентровою, а сила, завдяки якій він утримується на своїй


 Соотношеніецентробежних іцентростремітельнихсіл в тілі, двіжущемсякругообразно

орбіті, називається центростремительной; зрозуміло, що і ту і іншу можна назвати центральними силами. Чим швидше обертання пращі, тим більше зусиль робить камінь, щоб вирватися, і тим більше зусиль робить мотузка, щоб його утримати. Ви, зрозуміло, відчуваєте, що, у міру того як камінь рухається зі все більшою швидкістю, мотузка все тугіше натягується, і Ви можете здогадатися, що камінь описує коло лише тому, що сила, яка тягне його до центру, дорівнює силі, що видаляє його від центру.

Подібно до цього, планети переміщаються навколо Сонця. Коли Ви спостерігаєте в театрі зміну декорацій, Ви відмінно уявляєте собі, що механізми приводяться в рух тільки мотузками, на яких вони підвішені і які Ви не видно.

Але ж тяжіння, монсеньйор, не що інше, як невидима мотузка, і натяг цієї мотузки буває більше або менше. Відповідно до цього прагнення планети відхилитися буде більше або менше.

Гарматне ядро (Рис. 34), Випущене з вершини гори, буде рухатися по силі пороху по кривій АВ в С і в D; воно навіть повернулося б в А, якби не зустрічало опору повітря; порох міг би повідомити йому силу проекції, рівну силі, яка притягувала його до центру Землі, і воно продовжувало б рухатися так тому, що відцентрова сила дорівнює силі центростремительной. Ця істина стане для Вас очевидною, якщо Ви побачите, що вона тотожна з іншими, вже доведеними істинами.

Прокресліть з центру Землі радіус АЕ (Рис. 34) і перпендикулярно цьому радіусу проведіть пряму AF. Ви побачите, що ці дві прямі утворюють прямий кут, що AF зображує напрямок сили, виштовхнули ядро, а АЕ - напрямок сили тяжіння, яка штовхає, або





притягує, його до Землі. Однак сказати про ці дві сили, які ми вважаємо рівними, що вони діють під прямим кутом, ще не означає сказати, що вони наближають ядро ??до центру Землі або видаляють ядро ??від центру. Це всього-на-всього означає, що ядро ??рухається з подвоєною швидкістю, а раз воно рухається з подвоєною швидкістю, не віддаляючись і не наближаючись, то, значить, воно описує коло. Справді, розділіть цю окружність на малі рівні частини і накресліть радіуси, які закінчуються в кінці кожної з них, і Ви побачите, що сказати стосовно кожного поділу, що ці дві сили змушують ядро ??пройти рівні діагоналі, - значить сказати, що вони постійно утримують ядро ??на рівній відстані від центру, або що вони змушують ядро ??описати коло.

 Сила тяжіння, або тяжіння, діє прямопропорціональноколічеству матерії

Сила тяжіння, як називають ще доцентрову силу, діє прямо пропорційно кількості матерії, т. Е. Два тіла притягуються одне до одного пропорційно їх масі. По суті справи тяжіння в масі - це тяжіння кожної частинки; воно, отже, буде подвоєним, потроєною і т. д., коли кількість матерії буде подвоєно, ранок і т. д., а відстані будуть імовірно рівні.

 І обратнопропорціональнаквадрату відстані

Я кажу «якщо відстані рівні», тому що сила тяжіння зменшується пропорційно відстані між тілами. На подвоєному відстані тіло буде притягатися в чотири рази слабкіше, на потроєною - в дев'ять разів і т. Д. Це положення слід зробити наочним.

 Приклад, що пояснює це

Якщо світло однієї свічки пропустити в маленький отвір і на відстані одного фута помістити поверхню А в один квадратний дюйм (Рис. 35), Ця поверхня відкине на тіло В, що знаходиться в двох футах, тінь в 4 квадратних дюйма, а на тіло С, що знаходиться в трьох футах, тінь в 9 дюймів. На D, що знаходиться в чотирьох футів, - тінь в 16 дюймів, на відстані п'яти футів - тінь в 25, на відстані шести - тінь в 36. Одним словом, тінь збільшується пропорційно квадрату відстані. Але раз тіло А відкидає на В тінь в 4 квадратних дюйма, на С - в 9 квадратних дюймів і на D - в 16, то, следова-


тельно, будучи переміщено в В, воно отримає лише четверту частину світу, який воно отримало в А, в С - лише дев'яту, а в D - лише шістнадцяту. Значить, світло убуває пропорційно тому, як збільшується тінь.

Якби світло зростав, як тінь, він посилювався б прямо пропорційно квадрату відстані, але так як він убуває в тій же пропорції, в якій росте тінь, то кажуть, що світло діє обернено пропорційно квадрату відстані. Те ж відбувається і з теплотою, якщо припустити, що дія променів є єдиною її причиною; адже згідно з цим припущенням, якби Земля була в два рази далі від Сонця, вона була б в чотири рази менше освітлена. На потроєному відстані вона була б нагріта в дев'ять разів менше; на відстані, в чотири рази більшому, - в шістнадцять разів менше і т. д. Отже, дія теплоти також обернено пропорційно квадрату відстані.

Але сила тяжіння, так само як і світло і теплота, діє від центру до окружності. Значить, вона буде також діяти обернено пропорційно квадрату відстаней, раз вона збільшується і зменшується в тій же пропорції, що і світло і теплота. Саме так вона зростає і зменшується; це доводиться наглядом. Але через те, що Ви ще не в змозі зрозуміти, яким чином стало можливим спостерігати це явище, Вам поки буде достатньо довіритися авторитету спостерігачів і разом з ними вважати це принципом, здатним пояснити і інші явища.

Сила тяжіння, вага, тяжкість, гравітація - все це наслідки однієї причини, яку ми називаємо тяжінням.

За всіма цими словами, по суті, означають одне і те ж і розрізняються лише за додатковими даними, які я Вам вже пояснив *.

 * У словнику французьких синонімів.





Явища, які ми позначаємо цими словами, отже, схильні до законам тяжіння, т. Е. Сила тяжіння в небесних тілах, їх вага, тяжкість або тяжіння, обернено пропорційна квадрату відстаней. Я кажу «небесні тіла», тому що нам випаде нагода помітити, що гравітація частинок матерії підпорядковується іншим законам.

 Вага тіла на будь-якій відстані від Землі відноситься до його ВЕСУНЬ поверхностіЗемлі як едініцак квадрату етогорасстоянія

З того, що сила тяжіння діє обернено пропорційно квадрату відстані, слід, що три тіла, які будуть мати вагу в один лівр (одне - в двох радіусах від центру Землі, інше - в трьох і третє - в чотирьох радіусах), будуть важити в одному радіусі: перше - 4 лівра, друге - 9 і третє - 16. Тому що всі ці теореми, по суті, говорять одне і те ж, а розрізняються лише за способом вираження.

 Швидкість, з якою падає тіло, обратнопропорціональнаквадрату егорасстоянія

Отже, і це ще одна теорема, тотожна з попередніми, вага тіла на будь-якій відстані так відноситься до ваги, який воно мало б на поверхні Землі, як одиниця до квадрату цієї відстані. Якщо ж я хочу дізнатися, скільки б важило на поверхні Землі тіло, яке на відстані 60 радіусів важило б один лівр, мені потрібно всього лише помножити 60 на 60, і я отримаю квадрат цього числа - 3600; якщо ж, навпаки, на поверхні Землі воно важило б один лівр, то на відстані в 60 радіусів воно важило б всього лише 3600-у частину лівра. Отже, сила тяжіння - це сила, яка визначає швидкість, з якою падає тіло. Отже, знаючи швидкість падіння тіла на поверхні Землі, я впізнаю його швидкість на будь-якому іншому відстані, наприклад на відстані 60 радіусів. Мені знадобиться лише наступне міркування. Тіло поблизу поверхні Землі опускається за одну секунду на один фут, отже, в 60 радіусах воно піддасться дії сили, в 3600 разів меншою; отже, воно опуститься лише на 3600-у частину фути. А якщо я захочу дізнатися, в який час воно повинно пройти на цій відстані 3600 частин, або цілий фут, мені потрібно тільки згадати, що пройдені ділянки простору являють собою квадрати відповідних проміжків часу. Таким чином, якщо пройдена про-


простір містить 3600 частин, то час дорівнюватиме 60 секундам, квадратному кореню з 3600.

Навіть з цих розрахунків тотожність досить видно; продовжуватимемо йти від тотожних теорем до тотожним і подивимося, куди ми прийдемо.

 Каковацентростремітельная сила Місяця
 Каковаее відцентрова сила

Місяць знаходиться на відстані 60 радіусів від Землі; значить, вона опустилася б на один фут в хвилину і на 3600 - в 60 хвилин, або за одну годину, якби вона була надана своїй вазі, т. е. якби вона приводилася в рух однією лише силою, яка тягне її до Землі ; при даному припущенні було б достатньо зробити обчислення згідно із законами прискорення руху, щоб визначити час її падіння. Але якщо за одну годину її вага, або її доцентрова сила, повинен примусити її опуститися на 3600 футів, то очевидно, що вона опише орбіту на відстані 60 радіусів лише за умови, що на неї буде діяти відцентрова сила, здатна відхилити ос на 3600 футів за одну годину.

Отже, ми знаємо, яка відцентрова сила Місяця і яка її доцентрова сила. Крім того, ми знаємо, що вона закінчує свій повний оборот за 270 днів і 7 годин. Знаючи це, ми можемо визначити її орбіту.

 Як можна дізнатися її орбіту

Якщо ми припустимо, що АВ (Рис. 36) - шлях, який вона пройшла б за один день, будучи надана своєму власній вазі, то ми маємо одну із сторін паралелограма, діагональ якого вона повинна описати.

Але оскільки АВ представляє доцентрову силу, [відрізок] АС, перпендикулярний до АВ, представляє силу, що спонукує її рухатися по дотичній до орбіти, і [відрізок] CD, паралельний і рівний АВ, закінчує паралелограм і являє центро





бажаних силу. Таким чином, очевидно, що AD - це крива, яку Місяць опише за день під дією двох сил. В результаті ми отримаємо приблизну орбіту цієї планети, якщо, для спрощення нехтуючи годинами, накреслив таку окружність, що AD буде однією двадцять сьомий її частиною.

 як наблюденіяподтверждаютсоответствующіерасчети

Ви бачите тепер, як спостереження за силою тяжіння дозволяють визначити центральні сили Місяця і криву, яку вона описує навколо Землі. Але для того щоб запевнити Вас в тому, що ці розрахунки вірні, треба підтвердити їх спостереженнями; і якщо будуть виявлені відхилення від розрахованої нами кривої руху Місяця, треба, щоб спостереження виявили причину таких відхилень, що не суперечила б розрахунками; саме так і вийшло у нас.

 Чому важко пояснити кажущіесянеправільності в русі Місяця

Всі ці розрахунки підтверджувалися б спостереженнями, якби Місяць тяжіла лише до однієї Землі і описувала коло, центром якої була б Земля. Але, по-перше, Місяць, крім того, тяжіє і до Сонця; по-друге, вона описує не окружність, а еліпс, і, нарешті, Земля знаходиться не в центрі еліпса, а в одному з фокусів.

Всі ці міркування настільки ускладнюють розрахунки, що ще не вдалося з точністю пояснити всі уявні неправильності руху Місяця.

 Дія сонячного тяжіння на Місяць

якщо Місяць (Рис. 37) знаходиться в А, а Земля - ??в Т, Сонце S однаково притягує їх, так як воно знаходиться на рівній відстані від тієї і від іншої.

В такому випадку ніщо не змінить сили тяжіння Місяця до Землі. Але якщо Місяць знаходиться в В, вона буде більше притягатися Сонцем, так як вона ближче до нього, і внаслідок цього вона буде менше тяжіти до Землі. В С сила тяжіння до Землі буде та ж, що і в А. І нарешті, в D Земля, сильніше притягаючи до Сонця, віддалиться від Місяця, яка в силу цього менше буде тяжіти до Землі. Таким чином, у всіх точках орбіти, за винятком А і С, Сонце більш-менш прагне віддалити один від одного ці дві планети. Додамо, що це дія Сонця змінюється ще й у міру того, як Земля і Місяць, яку вона захоплює в своєму зверненні, наближаються до Сонця або віддаляються від нього. Тут Ви починаєте розуміти, що дви-




ються Місяця повинно бути те прискореним, то уповільненим і що описувана нею орбіта не може бути абсолютно правильною.

Марно вдаватися в подальші подробиці з цього питання. Я обмежуюся тим, що даю Вам загальну картину, загальні плани, за допомогою яких Ви зможете глибше вникнути в даний предмет, якщо Вас спонукає до цього допитливість і якщо заняття, більш відповідні Вашому положенню, залишать Вам якийсь дозвілля для цього.

ГЛАВА IV еліпса, що описують планети

 Еліпси пояснюються рядом теорем, тотожних з тим, що вже билодоказано

Місяць навколо Землі, планети і комети навколо Сонця описують еліпси. Той, який я Вам зараз наведу як приклад, є найбільш ексцентричним з усіх планетних еліпсів, і все ж він менш ексцентричний, ніж кометні еліпси; але його розгляду досить, для того щоб пояснити і ті і інші, тому що закони для них однакові.





 ГЛАВА V ПЛОЩІ пропорційно часу

 Частина еліпса, опісиваемаяпрі ускоренномдвіженіі
 Частина еліпса, де двіженіезамедляется
 Збільшення і зменшення кутів -не едінственнаяпрічіна, ускоряющаяі замедляющаядвіженіе

Я хочу, щоб Ви спочатку відзначили, що вага, що ми будемо говорити для пояснення цих еліпсів, зводиться, по суті, до того, що вже говорилося і доводилося, коли ми пояснювали криву, яка називається параболою, саме що небесні тіла описують еліпси тільки тому , що, підкоряючись двом силам, завжди направленим під кутом один до одного, вони рухаються від однієї діагоналі до іншого. тіло (Рис. 38), кинуте в напрямку ай, притягається Сонцем в напрямку AS, т. е. під прямим кутом, отже, воно буде рухатися прискорено з А в В. Коли воно прийде в цю точку, сила проекції спонукати його рухатися по лінії ВЬ, але воно притягується під гострим кутом в напрямку BS; отже, його рух ще буде прискореним, і воно буде рухатися з В в С. Таким чином, напрямок сили, що діє уздовж дотичних, завжди становить гострий кут з напрямком сили тяжіння, і дві складні сили прискорять рух планети, поки вона не прийде в Р . Коли планета приходить в Р, напрямок сили, що діє уздовж дотичній Р, становить прямий кут з PS, напрямком сили тяжіння; планета буде рухатися в F. Але оскільки вона пройшла шлях з D в Р, рухаючись прискорено, то з Р в F вона рухається уповільнено. ВF напрямок сили, що діє по дотичній F /, складе тупий кут з FS, напрямком сили тяжіння, отже, рух буде ще уповільненим, і воно буде уповільненим до тих пір, поки планета не прийде в А, тому що кути весь час будуть тупими. Але слід зауважити, що збільшення і зменшення кутів - не єдина причина, яка прискорює і уповільнює рух. Адже з А в Р кути зменшуються лише до половини шляху, точно так само як і зростають

вони до половини шляху з Р в А. Отже, прискорення і уповільнення мають ще й іншу причину. І дійсно, планета прискорює свій рух по шляху з А в Р, так як все більше наближається до Сонця, яке притягує її обернено пропорційно квадрату відстані, а уповільнює вона свій рух, повертаючись з Р в А, оскільки, по мірі того як вона все більше віддаляється від Сонця, вона все менше їм притягується.


 Що мається на увазі під радіусом, вектором ІПОДН опісиваемиміімі площами

Площа трикутника - це простір, обмежений трьома його сторонами (Рис. 38). Такі відрізки AS, BS і т. Д. Коли планета рухається з А через В, С і т. Д., Радіус SA представляється як пряма, яка, піднімаючись над центром S, забирає планету на інший кінець і яка, переміщаючись разом з планетою , так би мовити, замітає відповідну площу, у міру того як планета описує сторону, протилежну центру S. Цей радіус називається «радіус-вектор», т. з. «Несе». Ось що мають на увазі, коли говорять, що планета описує площі навколо центру свого руху. Площі пропорційні проміжків часу.

Нині все астрономи знають, що площі, описувані планетою, пропорційні часу, т. Е. В рівні проміжки часу планети описують рівні площі. Кеплер перший відкрив це явище і перший висунув гіпотезу, що причина його - тяжіння Сонця. Ньютон довів істинність цього відкриття і цього припущення.

Ця істина стає наочною, коли планета рухається по круговій орбіті. Коли планета рухається кругообразно навколо центру, вона описує однакові дуги окружності в однакові проміжки часу. В даному випадку площі, які описує радіус-вектор, не тільки рівні, але також і подібні, і це подібність унаочнює їх рівність. Ось що повинно відбуватися кожного разу, коли планета рухається по круговій орбіті, бо оскільки її рух ні уповільнено, ні прискорено, то, очевидно, радіус-вектор в однакові проміжки часу проходить рівні і подібні площі.

Саме так, мабуть, рухаються навколо Юпітера його супутники. По правді сказати, згідно з їхніми положеннями вони повинні більш-менш відхилятися, так як вони не завжди знаходяться на одному і тому ж відстані від Сонця і на однаковій відстані одна від одної. Але ми можемо знехтувати цими неправильностями, так як вони не такі значні, щоб їх можна було спостерігати в телескоп.





 Доказательстводанной істини, коли планетадвіжетсяпо еліпсу

Коли планета робить рух по еліпсу, а центр руху знаходиться в одному з фокусів, то радіус-вектор описує рівні площі. Це рівність спочатку не настільки відчутно, тому що площі не всі подібні і Ви знайдете подібність лише серед тих, які відповідають одна одній на однаковій відстані від перигелію і від Офелія. Але хоча площі (Рис. 39) не всі подібні, вони всі рівні: ті, у яких найменша довжина, виграють в ширині то, що вони програють в довжині. Ви зможете наочно побачити це на малюнку; проте необхідно привести доказ цього.

Ви знаєте, що площа трикутника, або простір, укладену між трьома сторонами, є половина твори висоти на підставу, а тому Ви вважаєте, що, коли трикутники мають одне і те ж підстава і однакову висоту, площі рівні. Тепер припустимо, що тіло (Рис. 39), рухаючись рівномірно, проходить в рівні проміжки

часу рівні відрізки АВ, ВС; очевидно, що площі ASB, BSC, описувані радіусом-вектором, рівні, так як обидва цих трикутника мають однакову висоту і однакове підставу: однакову основу - так як ВС одно АВ і однакову висоту - так як висота і того і іншого - це перпендикуляр, опущений з вершини S на пряму AD.

Отже, поки це тіло буде продовжувати рухатися по тій же прямій і поки трикутники матимуть загальну вершину в тій же точці, площі залишаться рівними і будуть відрізнятися лише тому, що вони будуть вигравати в довжині то, що втратять в ширині.

Однак, коли це тіло замість прямої лінії буде описувати криву лінію навколо точки S, де ми встановили вершину трикутників, даний напрямок не змінить розміру площ, а змінить лише їх конфігурацію, так що вони виграють в ширину то, що вони втратять в довжину. Для доказу повідомимо цього тіла, що прийшов в С, силу, здатну, за умови що на тіло не будуть діяти інші сили, перенести його в Е за той же час, за яке


воно пршлось б, рухаючись рівномірно, з З в D. З вищесказаного випливає, що дане тіло, підкоряючись цим двом силам, пройде діагональ CF паралелограма CDFE за той же час, за яке воно пройшло б РЄ або CD. Стало бути, радіус-вектор опише площа SCF, але ця площа дорівнює SCD, так як два трикутника мають загальну підставу в CS і, перебуваючи між двома паралелями РЄ і DF, мають також загальну висоту в перпендикуляре, опущеному з однією з цих прямих на іншу . Вам зрозуміло, що те ж саме міркування доводить рівність наступних площ.

 Площадіпропорціональниперіодам временілішь при допущенні, що планетапостоянно направленак одному і тому жецентру

Але якби планети не завжди прямували в точку S, а періодично спрямовувалися б в будь-яку суміжну точку, то площини неодмінно були б нерівні; бо тіло, замість того щоб потрапити на пряму DF, в той же період часу або пройде поверх цієї прямої, або не досягне її, і, отже, описані площі будуть або великими, або меншими, ніж SCD.

Отже, доведено, що, коли тіло рухається по кривій, постійний напрямок до тієї ж точки доводить пропорційність площ періодами часу; звідси Ви повинні укласти зворотне цим положенням, а саме що пропорційність площ періодами часу доводить, що тіло постійно направлено до однієї і тієї ж точки.

 Слідства, що випливають даної істини

Це одна з найбільш значних істин в системі Ньютона, вона є непорушним законом, від якого природа ніколи не відхиляється. Досить разом з Кеплером спостерігати супутники Юпітера і разом з ним помітити відповідність описуваних площ періодами часу, щоб переконатися, що його супутники завжди спрямовані до центру основної планети. Точно так же Місяць протягом усього періоду свого звернення направлена ??до центру Землі, оскільки її радіус-вектор в рівні проміжки часу описує рівні площі, а якщо і помічені некоорие неправильності до описуваних площах, то доведено, що Місяць спрямована не в точності до центру нашого кулі. І нарешті, вже не підлягає сумніву, що всі планети спрямовані до центра Сонця, оскільки радіус, проведений від будь-якої





з них до цього центру, описує рівні площі в рівні проміжки часу; досить спостереження, щоб переконатися, що справа йде саме так.

 Чому кометане падає на сонце не виходітза межі своєї орбіти

Бути може, Ви запитаєте мене, чому комета, перебуваючи в своєму перигелії, не падає на Сонце і чому в своєму афелії вона не виходить за межі своєї орбіти. Справді,

в еліпсі, такому, який я Вам наводив як приклад, комета в перигелії * в 6 разів ближче до Сонця і тому в 36 разів сильніше притягується, а в афелії вона в 6 разів далі від Сонця і в 36 разів менше притягується. Але відзначте, що, більше притягаючи, вона має велику швидкість, а швидкість не може збільшуватися так, щоб при цьому не зростала також і відцентрова сила. І навпаки, її швидкість зменшується в міру того, як слабшає тяжіння; відповідно зменшується і відцентрова сила.

З цього Ви бачите, що, чим більше ексцентричним є еліпс, тим більше змінюється швидкість від Офелія до перигелію. Саме це відбувається з кометами: вони швидко рухаються в нижній частині своєї орбіти - у перигелії і повільно у верхній частині - афелії, і саме це прискорення і уповільнення змушують радіус-вектор описувати площі, співмірні періодами часу.

 Її тяготеніеподчінено тим жезаконам, що ісіла тяготеніявблізі земноїповерхні
 * Перигелій називається точка, яка показує найближча відстань планети від Сонця, афелием - точка, що показує найбільшу відстань від Сонця.

Для того щоб зрозуміти, як тяжіння планет і комет (Рис. 40) узгоджується з силою тяжіння на Землі, допустите, що з однієї частини сонячної поверхні кинуто тіло таким чином, що воно піднімається по лінії ВА до А; Ви бачите, що при цьому припущенні воно піднімається до А, здійснюючи сповільнений рух, і що, прийшовши в цю точку, де метальна сила і сила, що притягає його до центру, діють під прямим кутом, воно буде падати, здійснюючи прискорений рух по лінії ВА . Якщо ж на деякій відстані від Сонця Ви кинете той же тіло в напрямку, паралельному ВА, воно буде рухатися, наприклад, з З в D і опише еліпс CDc. Все це висновки з усього вищесказаного, або з теорем, тотожних з уже доведеними нами теоремами.


 Планети і кометидолжни постояннопрібліжатьсяк Сонця

Проте не слід думати, що комети і планети повинні вічно рухатися по орбітах, одного разу ними пройденим. Це було б так, якби вони переміщалися в абсолютно порожній середовищі, де вони не зустріли б ніякого опору, але хіба світло, що пронизує все небесний простір, або тон-

 Як кометаможет упастьна Сонце

чайшего частки, що відриваються від комет і від планет, не можуть стати перешкодою для руху цих тіл, які обертаються навколо Сонця? Це опір, правда, буде в кілька тисяч разів менше того, який справив би повітря, що оточує Землю, але все ж це опір. Метальні сили цих тіл і, отже, їх відцентрова сила зменшуються пропорційно з цими перешкодами, а якщо сила тяжіння Сонця, або доцентрова сила, залишається незмінною, то всі планети повинні постійно, хоча б і непомітно, наближатися до Сонця. Саме це змусило Ньютона сказати, що всесвіт буде існувати, лише поки господь бог буде заводити цю гігантську машину. До цього я додам, що деякі астрономи вже вважають, що їм вдалося спостерігати незначні зміни в орбіті планет. Це все припущення. Однак подивимося, як комета може впасти на Сонце. Спостереженнями встановлено, що Сонце має величезну атмосферу; в силу панує там спеки його поверхня повинна випускати назовні закінчення, які утворюють навколо середу, щонайменше настільки ж щільну, як наше повітря.





ГЛАВА VIПРО ЗАГАЛОМ ЦЕНТРІ ТЯЖЕСТІМЕЖДУ ДЕКІЛЬКОМА тілами, ТАКИМИ, ЯК ПЛАНЕТИ І СОНЦЕ

нехай ABC (Рис. 41) - Орбіта комети, a BLM - атмосфера Сонця. Коли комета приходить з Офелія А в перигелій В, вона зустрічає в В опір, зменшує її метальні силу. Сонячне тяжіння надає її орбіті велику кривизну, і вона піднімається по Комерсант, замість того щоб пройти по С, і так, описуючи більш довгастий еліпс, вона піднімається до а.

Тоді, падаючи знову в В, вона ще більше наблизиться - до Сонця і, вириваючись з D, попрямує в Е, звідки опуститься на Сонце по лінії ES. Значить, можливо, що комети можуть впасти на Сонце. Ньютоніанци навіть будують припущення про те, що це трапляється, і шанують це за необхідне для харчування цього світила, яке непомітно зникло б, тому що, випромінюючи світло, воно постійно втрачає частину своєї субстанції.

Якби комета описувала орбіту, подібну до тієї, яку ми накреслили вище, то знадобилося б кілька тисяч років, щоб змінити її повний оборот до такої міри, щоб змусити її впасти на Сонце.

 Ексцентрісітеторбіт планет досить відчутний, щоб бути спостережуваним

Хоча орбіти планет майже кругові, проте, оскільки фокуси еліпсів віддалені один від іншого, ексцентриситет досить відчутний, щоб бути контрольоване. Ось чому в північній півкулі наше

зимове півріччя, коли ми проходимо через перигелій, на вісім днів коротше нашого річного півріччя.

Звернення планет тому коротше, чим ближче до Сонця планета.

З усього нами сказаного Ви розумієте, що планети повинні закінчувати свої повні оберти в проміжки часу тим коротші, ніж ближче до Сонця вони знаходяться. Справді, як тільки планета підходить ближче, її доцентрова сила, яка збільшується, вимагає, щоб її відцентрова сила також збільшувалася, і ці дві сили неминуче переміщують її з більшою швидкістю. Це підтверджено спостереженням.


 У зверненні двухтел навколо общегоцентра тяжестіобнаружіваетсяравновесіе

Сила тяжіння в тілах співмірна міститься в них кількості матерії. Отже, в порожнечі два тіла рівної маси будуть притягувати один одного з однаковою силою (Рис. 42). Наприклад, А буде притягувати В з тією ж силою, з якою його буде притягувати В; і отже, вони будуть зближатися з однаковою швидкістю і зустрінуться в точці С, що знаходиться на півдорозі між ними.

Якщо А матиме вдвічі більшу масу, воно буде притягувати В вдвічі сильне, значить, воно додасть В швидкість вдвічі більшу, ніж та, яку В від нього отримує, і точка, де вони зустрінуться, буде тим ближче до А, ніж більш його маса перевищить масу В.

А має свій центр ваги в В, на яке воно впливає, а В - в А, на яке воно також впливає; але в силу цього взаємного тяжіння виходить так, як якщо б, не притягаючи один одного, вони, кожне окремо, тяжіли до точки, де вони прагнуть з'єднатися.

А якщо ми припустили б ще й третє тіло, то А і В притягували б його так, як якщо б два їх центру ваги були з'єднані в точці, до якої вони обидва притягуються. Справді, припустимо, що А і В закріплені на коромислі, що заважає їм зблизитися, і поставимо під коромислом підпору в точці, де вони прагнуть з'єднатися, - вийдуть ваги, на яких А і В будуть в рівновазі, тому що відстань від А до цієї точки відноситься до відстані від В до тієї ж точки, як маса В до маси А; вони будуть діяти на третє тіло так, як якщо б вся їх тяжкість була зібрана в центрі підвісу, як, наприклад, в зверненні Місяця і Землі навколо їх загального центру.





Отже, Ви можете уявити собі Місяць і Землю на двох кінцях цього коромисла і уявити, що Ви тримаєте їх підвішеними над Сонцем, як Ви тримаєте два тіла підвішеними на вагах; рівновагу вийде і в тому і в іншому випадку, якщо відстані від точки підвісу обернено пропорційні масам.

Значить, Місяць і Земля знаходяться в рівновазі на двох кінцях коромисла, підвішеного над Сонцем.

Але якщо сила тяжіння і метальна сила, разом узяті, виробляють таку саму дію, як підвішений коромисло, то з цього випливає, що, розмірковуючи про обертання небесних тіл, ми складемо теореми, тотожні з тим, що ми говорили, розмірковуючи про ваги.

 І в зверненні цих двох планет навколо Сонця

Отже, Місяць і Земля знаходяться в 60 радіусах одна від одної; Метн їх з силою, напрям якої складало б прямий кут з напрямком їх взаємного тяжіння, тоді, замість того щоб з'єднатися, вони будуть звертатися навколо загального центру; таким чином, метальна сила в поєднанні з силою тяжіння зробить дію коромисла, яке б тримало їх на певній відстані один від одного, а центром їх звернення буде та ж точка, яка в коромислі була б точкою підвісу. Отже, як би зважуючи їх на вагах, ми знаходимо, що Земля, яка містить приблизно в 40 разів більше матерії, урівноважиться з Місяцем лише тоді, коли вона буде приблизно в 40 разів ближче до точки підвісу, і точно так само рівновагу між цими двома планетами по відношенню до центру поводження буде збережено лише тоді, коли Земля буде приблизно в 40 разів ближче до центру. Отже, Ви вбачаєте подібність ваг в зверненні Місяця і Землі навколо загального центру ваги; Ви доглянете ще одні терези в зверненні цих

двох планет навколо Сонця. Поки Ви їх тримали підвішеними на двох кінцях коромисла, вони могли б впасти на це світило, лише якби впала сама точка підвісу. Таким чином, якби Ви бажали уявити коромисло, яке заважало б їм об'єднатися з Сонцем, то слід було б, щоб один кінець його знаходився в цьому світилі, а інший - в центрі підвісу обох планет; а якщо Ви бажали б знайти точку, в якій потрібно було б підвісити коромисло, щоб врівноважити ці вантажі, Ви знайшли б таку точку, відстань якої від Сонця так відноситься до відстані планет від неї, як маса планет відноситься


до маси Сонця. Ось тоді, взявши ці ваги, Ви тримали б Сонце в рівновазі із загальним для двох планет центром тяжіння. Але оскільки одна метальна сила змусила дві планети рухатися навколо їх загального центру ваги, інша метальна сила, прикладена відразу і до цього центру, і до Сонця, призведе в рух цей центр і Сонце навколо іншого центру ваги, досить буде метнути їх з силами, здатними врівноважити дію їх взаємної сили тяжіння.

Таким чином Земля, що знаходиться в одинадцяти тисячах сонячних діаметрів від Сонця, інакше кажучи, приблизно в тридцяти трьох мільйонах миль робить своє річне звернення. Але слід зауважити, що з-за переваги маси Сонця дане відстань занадто мало, для того щоб винести загальний центр ваги за межі цього світила. Отже, він знаходиться всередині, і без відчутної помилки ми можемо вважати, що Сонце ніби перебуває в спокої.

 Різні положеніяЛуни і Земліво час іхобращеніявокруг Сонця

Уявімо (Рис. 43), виходячи з цих припущень, звернення Місяця і звернення Землі. Нехай Сонце буде в S, і нехай загальний центр ваги Місяця буде Q, коли вона в повному місяці, а Землі М - в F; нехай після повного місяця за місячним календарем Місяць буде знову в повному місяці і той же центр буде в А; і нарешті, нехай FDA буде орбітою, описуваної цим центром навколо Сонця.

Якщо ми потім розділимо місячний місяць на чотири рівні частини, то після першої центр ваги буде в Е, Місяць - в р, Земля - ??в L; після другої - при ново





луніі - центр ваги буде в D, Місяць - в R, Земля - ??в 1; в наступній чверті центр ваги буде в В, Місяць - в о, Земля - ??в Н; нарешті, коли Місяць досягне повного місяця, а центр ваги буде імовірно в А, Місяць буде в N, а Земля - ??в G; всі ці положення основані на обертанні Землі і Місяця навколо центра ваги, який описує орбіту навколо Сонця.

Отже, здається, що Земля проходить криву MLIHG, але, оскільки ця неправильність не так значна, щоб бути помітною, ми можемо припустити без відчутної помилки, що центр Землі проходить орбіту FDA, тому що MF або DI, що позначають найбільшу відстань, на якому Земля може перебувати на цій орбіті, є всього лише сорокову частину відстані MQ, яка сама не складає навіть трьохсот частини відстані FS. Ось чому Землю вважають знаходиться як би в центрі обертання Місяця і як би проходить орбіту, описувану центром тяжіння.

 Як пріблізітельноопределяют общійцентр тяжкості междупланетамі і Сонцем

Метн одну за одною в напрямку, майже однаковому з напрямком Землі, планети Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн: Меркурій - на 4257 діаметрів, Венеру - на 7953, Марс - на 16 764, Юпітер - на 57 200 і Сатурн - на 104 918 діаметрів - такі приблизно середні відстані, на які ці планети віддалені від Сонця.

За допомогою цих припущень мені буде легко показати Вам, як визначати загальний центр ваги між усіма цими тілами.

Однак попереджаю Вас, що я не ставлю перед собою мету дати Вам з цього питання найточніші поняття, - вони зажадали б обчислень, в які ми обидва, однак, не повинні вдаватися. Досить дати Вам метод міркування. Чим більше маса тіла, тим ближче воно до загального центру тяжіння. Так, Сонце містить матерії в мільйон разів більше, ніж Меркурій; значить, його відстань від центру ваги в мільйон разів менше. Але оскільки відстань від Меркурія до Сонця - 4257 [діаметрів], Ви зможете помістити загальний центр ваги в Мільйон разів ближче до Сонця лише за умови, що помістіть його на дуже малій відстані від центру цього світила. Справді, якби ці два тіла рівні, загальний центр ваги знаходився б на відстані близько 2128


[Діаметрів] від центру кожного з них. Отже, загальний центр ваги наблизиться до центру Сонця в тій мірі, в якій зросте маса цього світила. Якщо збільшити масу в мільйон разів, цей центр буде в мільйон разів ближче до центру Сонця.

Тепер припустимо, що 4257 розділено на мільйон частин; кожна з цих частин буде дорівнює відстані, на яке центр Сонця відстоїть від центру ваги. Маса Венери відноситься до маси Сонця як 1 до 169 282; вона пересуне центр ваги трьох тіл трохи вперед; Земля і Марс з тієї ж причини перенесуть його ще більше; але так як Юпітер має велику масу і до того ж ще більш віддалений від Сонця, то центр ваги Сонця і Юпітера буде поза поверхні Сонця, і, отже, центр ваги п'яти тел буде винесено ще більше вперед. Але так як маса Сатурна складає всього лише близько третини маси Юпітера, загальний центр ваги був би дещо глибше поверхні Сонця, якщо допустити, що існують тільки ця планета і Сонце. Якщо ж ми візьмемо до уваги всі ці тіла, то, коли ми помістимо всі планети на одній стороні, загальний центр ваги ще більше віддалиться від поверхні Сонця. І навпаки того, він виявиться ближче до центру Сонця, глибше його поверхні, коли Юпітер буде по одну сторону, а Сатурн - по іншу, яким би не було при цьому положення інших планет, тому що вони знаходяться дуже близько і мають занадто малу масу, щоб відсунути загальний центр ваги від центру Сонця. Це і є центр тяжіння, який перебуває в спокої в нашій системі, а не центр Сонця; ось чому рух цього світила є чимось на зразок хвилеподібного руху. Маса Юпітера настільки перевершує масу його супутників, що загальний центр ваги п'яти тел зовсім трохи віддалений від центру цієї планети. Те ж спостерігається і на Сатурні по відношенню до його супутникам і до його кільцю.

Укладемо, що для того, щоб змінити загальний центр ваги нашої системи, було б достатньо додати або відняти одну планету і що зміна була б більш-менш значним в залежності від маси цієї планети і її відстані від Сонця.





ГЛАВА VIIПро взаємне тяжіння планети про тяжіння, СУЩЕСТВУЮЩЕММЕЖДУ планет і Сонця

 Порушення, визиваемиев русі Лунипрітяженіем Сонця(Рис. 43)

Всі тіла нашої системи впливають один на одного обернено пропорційно квадрату їх відстаней і прямо пропорційно їх масам. Коли Місяць перебуває в своїй першій і в останній чверті, вона в точності така, як якщо б вона притягалася однієї лише Землею, тому що обидва ці тіла в цей час однаково притягуються Сонцем. Але коли Місяць просувається з другої чверті до точки, де вона знаходиться ближче до Сонця, вона прискорює свій рух, тому що сильніше притягується до Сонця, так само як вона уповільнює його, коли входить в свою першу чверть, тому що тоді Сонце слабкіше її притягує.

Нарешті, коли зі своєї першої чверті вона йде в точку протистояння, то для того, щоб повернутися в свою другу чверть, вона ще більше прискорює рух, тому що вона тим більше підпорядковується тяжінню Землі, ніж менш притягається Сонцем, будучи більш віддалена від нього. До цього додайте, що це подвійне тяжіння надає до того ж різні дії в залежності від того, чи знаходиться Земля в своєму перигелії або в своєму афелії.

Це прискорення і це уповільнення руху Місяця, отже, є результатами сонячного і земного тяжіння; і Місяць описувала б площі, пропорційні періодами часу, якби притягалася одним лише земною кулею.

 Чому нарушеніяи русі супутників Юпітера і Сатурна, визиваемиесолнечнимпрітяженіем, непомітні

Отже, порушення в її русі аж ніяк не суперечать системі Ньютона, а, навпаки того, підтверджують її. Як би супутники Юпітера і Сатурна не були віддалені від Сонця, вони підпорядковані тому закону, в силу якого сонячне тяжіння порушує їх рух; дію цього тяжіння зменшується у міру збільшення відстані від планет і їх супутників до Сонця; і хоча дія Сонця неминуче трохи змінює їх хід, воно настільки мізерно по


порівняно з дією Сатурна і Юпітера, що ця зміна не вдається помітити в телескоп.

 Нарушеніяи рухах планет, що викликаються іхтяготеніемдруг до одного

Оскільки планети взаємодіють, вони повинні взаємно змінювати рухи один одного; це зміна помітно в русі Сатурна, так само як і в русі Юпітера, коли обидві ці планети знаходяться на одній і тій же стороні по відношенню до Сонця.

Якщо те саме явище не спостерігається в разі інших планет, то тому, що їх маса значно менше і взаємне дію одних на інші не може досить відчутно змінити хід, запропонований їм силою тяжіння Сонця; рух комет і рух планет також должньгізмсняться, коли комети проходять поблизу планет.

ГЛАВА VIII ЯК ВИЗНАЧАЮТЬ ОРБІТУ ПЛАНЕТИ

 Спочатку будують першу гіпотезу

Якщо ми спочатку припустимо, що планета описує коло, центром якої є Сонце, і в рівні періоди часу проходить рівні дуги, і якщо ми розділимо час її повного обороту на рівні частини, то площі, по яких пройде її радіус-вектор, будуть не тільки рівні, але і подібні.

 Наблюденіеотвергаетілі разрушаетету гіпотезу

Такою була гіпотеза, побудована спочатку астрономами на підставі їх перших спостережень і відкинута ними, після того як вони продовжили свої спостереження. І дійсно, вона не узгоджується зі спостережуваним у планет нерівномірним рухом, то прискореним, то замедляющимся. В даному прискоренні і уповільненні слід зазначити дві речі: перше - що планета буває то ближче до Сонця, то далі від нього; друге - що її радіус-вектор проходить в рівні періоди часу рівні площі. Отже, очевидно, що, відповідно до всього сказаного нами для пояснення еліпсів, вона може рухатися таким чином, не інакше як описуючи орбіту, що представляє собою еліпс, один з фокусів якого є центром її звернення.





 Гіпотези будуються до тих пір, поки єни НЕ будуть підтверджені спостереженнями

Замість того щоб представляти орбіту планети у вигляді кола, такий, як ABC (Рис. 44), астрономи представили її у вигляді еліпса АтСп. Спочатку вони накреслили цей еліпс відповідно до гіпотез, які, як їм здавалося, витікали з спостережень, а потім знову стали спостерігати, щоб

або пересвідчитися в істинності своїх гіпотез, або з'ясувати, в чому тут помилка. І коли вони бачили, що рух планети не узгоджується з тим еліпсом, який вони припускали, вони висували нові припущення, щоб виправити свої помилки. Наприклад, якщо еліпс був занадто близький до кола, вони його сплющує; а якщо він опинявся занадто сплющеним, вони наближали його до кола; і так, переходячи від

ГЛАВА IXПРО ЩОДО ВІДСТАНІ До період обертання

спостережень до гіпотезам- і від гіпотез до спостережень, вони нарешті накреслили орбіту планети. Ви розумієте, що подібне дослідження вимагає великої прозорливості і численних розрахунків; сказаного нами досить, щоб Ви могли судити про це.

 Імеетсяопределенноесоотношеніемежду расстояніемі періодомобращенія

Коли два тіла знаходяться на деякій відстані один від одного і їм повідомлена метальна сила, вони будуть переміщатися навколо загального центру, і, якщо Ви припускаєте, що доцентрові і відцентрові сили нерівні, обидва тіла будуть зближатися або віддалятися один від одного до тих пір, поки ці дві сили не уравновесятся і між тілами встановиться рівновага. З цього моменту все визначено: і відстані


між цими тілами, і орбіти, ними описувані, і швидкість, з якою вони проходять по своїх орбітах.

Закони рівноваги визначають, на якій відстані знаходиться кожна планета від центру її звернення; різні відстані визначають різні точки її орбіти, а різні кути, складені напрямками сил, визначають швидкість на кожному відрізку кривої. Отже, має існувати певне співвідношення між відстанню планети від Сонця і періодом її звернення в тому випадку, коли, будучи ближче до Сонця, вона закінчує своє звернення, наприклад, за три місяці, і відстанню від Сонця і періодом обертання планети, яка, будучи більш віддаленій, закінчує своє звернення за тридцять років.

 Кеплер відкрив це відношення, спостерігаючи супутники Юпітера

Кеплер перший відкрив це відношення. Він спостерігав відстань супутників Юпітера і час їх обігу; він зауважив, що квадрати часу їх обігу пропорційні кубів їх відстаней. Планети підтверджують це спостереження. При подальшому спостереженні планет цей закон був узагальнений: квадрати часу їх обертання навколо Сонця завжди пропорційні кубів їх відстаней. Ньютон довів його своєю теорією. Він представив відповідні розрахунки, а його теорія пояснила закон, доведений спостереженнями.

 Законом, которомуподчінено тяжіння, і двома аналогіяміКеплера він об'ясняетсістему світобудови

Ми бачили, що сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані, або, інакше кажучи, що її дія слабшає в тій же мірі, в якій збільшується квадрат відстані.

Ми бачили також, що планети в своїх рухах описують площі, пропорційні періодами часу.

Нарешті, тільки що ми розглянули відношення періодів звернення до відстаней. Отже, монсеньйор, всі ці закони узгоджуються з явищами і доводять один одного; треба тільки спостерігати і робити розрахунки, щоб переконатися в цьому. Два останніх закону є те, що називають аналогіями Кеплера. За допомогою цих принципів Ньютон написав для планет шлях, по якому вони повинні слідувати: він наказує планетам рухатись





по еліпсах навколо Сонця, яке він поміщає в один з фокусів цих еліпсів, і спостереження доводить, що руху планети підпорядковані законам, які він їм приписав.

Крім того, Ньютон бачить також комети, коли вони випадають із нашої телескопа: намічаючи деякі точки, через які вони проходили, він простежує гігантські еліпси, за якими вони рухаються, і вчить нас передбачати їх повернення. Залишається тільки продовжувати спостереження, щоб остаточно підтвердити його результати або виправити допущені ним помилки.

Наприклад, відомо, що дана орбіта і її період обертання є наслідком метальної сили і сили тяжіння; відомо, який вага Місяця на відстані 60 радіусів і який був би її вага на Землі; відомо, яка се швидкість в одному випадку і якою вона була б за інших обставин; і спостереження і розрахунки дають одні і ті ж результати. Таким чином, вся теорія цієї системи доведена очевидністю факту і очевидністю розуму.

ГЛАВА X

Про сили тяжіння ТЕЛ НА РІЗНИХ планети

 Вдалося определітьвес одних і тих жетелям на разлічнихпланетах

Гідно подиву, що нам вдалося в деякому роді зважити небесні тіла. Але навряд чи Ви повірите, що можна приблизно обчислити вагу, який мали б на поверхні Сатурна або Юпітера тіла, які ми зважуємо на нашій земній кулі. Чи могли Ви передбачити, що ми досягнемо подібних знань? Адже Ви бачили, з якого рівня невігластва ми починали. Але коли ми спостерігаємо і розмірковуємо, так би мовити переміщаючись з однієї планети на іншу, ми беремо ваги і зважуємо.

Такі дослідження, зрозуміло, вимагають численних і складних розрахунків. Я не пропоную Вам вникати в усі ці деталі: у Вас ще не зовсім тверда рука, щоб тримати ваги. Досить вже того, що Вам малюється в туманною дали образ Ньютона, що зважує всесвіт і її частини.


 Всі тіла тяжелеена поверхностіпланети, Чемна будь-якому расстоянііот планети

Вага тіла на планеті - не що інше, як результат сили тяжіння, що діє від планети на тіло і, навпаки, від тіла на планету. Ця сила знаходиться в кожній частинці, отже, вона складається з стількох окремих сил, скільки частинок входить в масу планети. Отже, на рівних відстанях сила тяжіння завжди пропорційна кількості матерії.

 Знаючи масу і діаметр планети, можна судити вазі тел на ееповерхності

Звідси випливає, що вага одних і тих же тіл на поверхні планети більше, ніж на будь-якому іншому відстані; він навіть більше, ніж над поверхнею, хоча при цьому тіло знаходиться ближче до центру. Наприклад, якби ми враховували тільки центр (Рис. 45), то А мало б сильніше притягатися у міру його наближення до центру, але, як Ви бачите, матерія, що простягається поверх нього, необхідно зменшує його вагу, так як її більшу кількість притягається сильніше. Якщо планети рівні по масі і за обсягом, то одні і ті ж тіла на їх поверхні будуть важити однаково. Якщо, будучи нерівними по масі, вони рівні за обсягом, одні і ті ж тіла, поміщені на поверхні однієї планети, будуть важити більше, а на поверхні іншої - менше в залежності від кількості матерії, в них міститься.

Якщо ж ми припустимо, що вони нерівні за обсягом, але рівні за масою, то тіла, перенесені з менших планет на великі, змінять свою вагу обернено пропорційно квадрату відстаней.

А в разі якщо вони будуть нерівні і по масі, і за обсягом, вага тел буде прямо пропорційний кількості матерії і обернено пропорційний квадрату відстані.

Ви тепер розумієте, як, знаючи масу і діаметр планет, можна судити про те, яким буде вага тіла на кожній з планет, якщо на Землі воно важить один лівр.





 На поверхні Юпітера телоімеет весвдвое большійпо порівнянні з тим, який воно мало бмна земній кулі

На Юпітері, найбільшою з усіх планет, вага тел збільшується, але зовсім не в тій пропорції, в якій Юпітер перевершує Землю за кількістю матерії; тому що, якщо тіла, що знаходяться на поверхні, притягуються більшою масою, вони в той же час менш притягуються центром, від якого вони більш віддалені.

Таким чином, виявляється, що на поверхні Юпітера, що має матерії в 200 разів більше, ніж Земля, вага тіла всього лише вдвічі перевищує ого вага на поверхні земної кулі.

І точно так само на поверхні Місяця тіла важать більше в порівнянні з тим, скільки вони важать на поверхні Землі; ця планета має матерії в 40 разів менше, але зате точки її поверхні менш віддалені від центру, оскільки її діаметр відноситься до діаметру Землі як 100 до 365. Таким чином, за масою і по діаметру планети можна судити про вагу тіл на її поверхні.

До речі, слід Вас попередити, що в цих речах неможливо осягнути істину з граничною точністю, доводиться задовольнятися наближенням до неї, і Ви погодитеся, що і це вже немало.




 ГЛАВА VII про очевидний факт |  З очевидних РОЗУМУ |  ПРО РУХ І ПРО СИЛУ, ЯКА ЙОГО ВИРОБЛЯЄ |  ГЛАВА II СПОСТЕРЕЖЕННЯ НАД РУХОМ |  ПРО ТЕ, ЩО БУДЕ ВРАХОВУВАТИ В рушійною ТЕЛЕ |  ГЛАВА IV | 8 ПРО СИЛУ ВАГИ |  ГЛАВА VI Про ТЕРЕЗАХ |  ГЛАВА IX Про БЛОЦІ |  ГЛАВА X Про ПОХИЛІЙ ПЛОЩИНІ |  Про маятник |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати