Головна

III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань

  1.  Cтатистика - предмет, метод, завдання
  2.  FH 06 Е ЗАВДАННЯ
  3.  FR 02 Е МЕТА ТА ЗАВДАННЯ
  4.  FW 15 10 Завдання.
  5.  I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  6.  I. Основні завдання ЗОВНІШНЬОЇ ПОЛІТИКИ
  7.  I. Постановка завдання

Цим способом зазвичай вирішують нескладні логічні завдання.

Приклад 6. Вадим, Сергій і Михайло вивчають різні іноземні мови: китайський, японський і арабська. На питання, яку мову вивчає кожен з них, один відповів: "Вадим вивчає китайську, Сергій не вивчає китайську, а Михайло не вивчає арабську". Згодом з'ясувалося, що в цій відповіді тільки одне твердження вірне, а два інших помилкові. Яку мову вивчає кожен з молодих людей?

Рішення. Є три твердження:

  1. Вадим вивчає китайську;
  2. Сергій не вивчає китайську;
  3. Михайло не вивчає арабську.

Якщо вірно перше твердження, то вірно і друге, так як юнаки вивчають різні мови. Це суперечить умові завдання, тому перше твердження помилкове.

Якщо вірно друге твердження, то перше і третє повинні бути помилкові. При цьому виходить, що ніхто не вивчає китайську. Це суперечить умові, тому друге твердження теж помилково.

Залишається вважати це остання причина твердження, а перше і друге - помилковими. Отже, Вадим не вивчає китайський, китайський вивчає Сергій.

відповідь: Сергій вивчає китайську мову, Михайло - японський, Вадим - арабська.

Приклад 7. У поїздці п'ятеро друзів - Антон, Борис, Вадим, Діма і Гриша, знайомилися з попутницею. Вони запропонували їй відгадати їх прізвища, причому кожен з них висловив одне справжнє і одне помилкове твердження:

Діма сказав: "Моє прізвище - Мішин, а прізвище Бориса - Хохлов". Антон сказав: "Мішин - це моє прізвище, а прізвище Вадима - Бєлкін". Борис сказав: "Прізвище Вадима - Тихонов, а моє прізвище - Мішин". Вадим сказав: "Моє прізвище - Бєлкін, а прізвище Грицька - Чехов". Гриша сказав: "Так, моє прізвище Чехов, а прізвище Антона - Тихонов".

Яке прізвище носить кожен із друзів?

Рішення. Позначимо висказивательную форму "юнак на ім'я А носить прізвище Б" як АБ, Де букви А і Б відповідають початковими літерами імені та прізвища.

Зафіксуємо висловлювання кожного з друзів:

  1. ДМ і БХ;
  2. АМ і ВБ;
  3. ВТ і БМ;
  4. ВБ і ГЧ;
  5. ГЧ і АТ.

Припустимо спочатку, що істинно ДМ. Але, якщо істинно ДМ, То у Антона і у Бориса повинні бути інші прізвища, значить АМ і БМ помилково. Але якщо АМ і БМ помилкові, то повинні бути щирі ВБ і ВТ, Але ВБ і ВТ одночасно істинними бути не можуть.

Значить залишається інший випадок: Поправді БХ. Цей випадок призводить до ланцюжку умовиводів:

БХ істинно БМ помилково ВТ істинно АТ помилково ГЧ істинно ВБ помилково АМ істинно.

відповідь: Борис - Хохлов, Вадим - Тихонов, Гриша - Чехов, Антон - Мішин, Діма - Бєлкін.

Приклад 8.Міністри закордонних справ Росії, США і Китаю обговорили за зачиненими дверима проекти угоди про повне роззброєння, представлені кожної з країн. Відповідаючи потім на питання журналістів: "Чий саме проект був прийнятий?", Міністри дали такі відповіді:

Росія - "Проект не наш, проект не США";
 США - "Проект не Росії, проект Китаю";
 Китай - "Проект не наш, проект Росії".

Один з них (самий відвертий) обидва рази говорив правду; другий (самий потайний) обидва рази говорив неправду, третій (обережний) один раз сказав правду, а інший раз - неправду.

Визначте, представниками яких країн є відвертий, потайний і обережний міністри.

Рішення. Для зручності запису пронумеруємо висловлювання дипломатів:

Росія - "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2);
 США - "Проект не Росії" (3), "Проект Китаю" (4);
 Китай - "Проект не наш" (5), "Проект Росії" (6).

Дізнаємося, хто з міністрів самий відвертий.

Якщо це російський міністр, то з справедливості (1) і (2) випливає, що переміг китайський проект. Але тоді обидва твердження міністра США теж справедливі, чого не може бути за умовою.

Якщо самий відвертий - міністр США, то тоді знову отримуємо, що переміг китайський проект, значить обидва твердження російського міністра теж вірні, чого не може бути за умовою.

Виходить, що найбільш відвертим був китайський міністр. Дійсно, з того, що (5) і (6) справедливі, cледует, що переміг російський проект. А тоді виходить, що з двох тверджень російського міністрів перший помилково, а друге вірно. Обидва ж твердження міністра США невірні.

відповідь: Відвертіше був китайський міністр, обережніше - російський, потайний - міністр США.





 Глава 5. Логічні основи комп'ютерів |  З х е м а АБО |  З х е м а НЕ |  З х е м а І-НЕ |  З х е м а АБО-НЕ |  ОСНОВНІ ЗАКОНИ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ |  Приклади. |  Приклади. |  I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки |  ЛОГІЧНІ ЗАВДАННЯ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати