Головна

Бесконечнозначная логіка як узагальнення багатозначною системи Посту

  1.  D.3. Системи економетричних рівнянь
  2.  D.3. Системи економетричних рівнянь
  3.  I. Поставте наступні пропозиції в запитливо і негативну форму.
  4.  I. Поставте наступні пропозиції в запитливо і негативну форму.
  5.  I. Постановка питання
  6.  I. Постановка завдання
  7.  I. Створення радянської судової системи

Виходячи з системи Рщ Посту, ми (А. Г.) будуємо бесконечнозначную систему Gх0. Значеннями істинності є 1 (істина), 0 (брехня) і все дробові числа в інтервалі від 1 до 0, побудовані в формі

 і в формі  де к - Цілочисельний показник.

Це числа: 1, ?, ?, ?, 1/8, 7/8, 1/16, 15/16, ...,

Операції: заперечення, диз'юнкція, імплікація і еквіваленція в Gх0 - Визначено такими рівностями:

1. Заперечення:

2. Диз'юнкція:

3. Кон'юнкція:

4. Імплікація:

5. еквіваленцію:

Заперечення в системі Gх0 є узагальненням другого (симетричного) заперечення n-значний логіки Посту. За допомогою саме другого заперечення будуються кон'юнкція, імплікація і еквіваленція в системі Gх0. система Gх0 побудована запропонованим способом, має безліч тавтологію34. Тавтологією, наприклад, є формула, яка говорить, що заперечення р, повторене двічі, дасть початкове значення  тавтологія в Gх0 будуть чотири правила де Моргана.

тавтології в Gх0 є тавтологія в двозначній логіці, бо бесконечнозначная система Gх0 є узагальненням системи Ря Посту, а остання є узагальнення двозначної логіки.

Для перевірки правильності побудови Gх0запропонованим нами способом на підставі системи Gх0 побудували систему G3, взявши в якості значень істинності 1, 1 \ 2, 0. Система G3 збігається з системою Р3Посту. із системи G х0 також вичленяється 4-значна система G 4, значеннями істинності аргументів якої є 1, ?, ?, 0, а значеннями істинності функції: 1, ?, ?, ?, 0.

Заперечення визначається за формулою

Кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція в G4визначені табл. 23.

Таблиця 23

У 4-значної системі G4міститься класична двозначна логіка [при значеннях істинності 1 («істина») і 0 («брехня»)], а також система Р3Посту (при значеннях істинності 1, 1/2, 0).

аналогічно з Gх0 вичленяється система G5 ,а також G6,, G7 G8і т.д.

Про інтерпретації системи Gх0

В системі Gх0 між крайніми значеннями істинності - 1

(«Істина») і 0 («брехня») лежить нескінченне число значень істинності: 1/2 ,1/4, 3/4, 1/8, 7/8 і т. д. Процес пізнання здійснюється

таким чином, що ми йдемо від незнання до знання, від неповного, неточного знання до більш повного і більш точному, від відносної істини до абсолютної. Абсолютна істина (у вузькому сенсі) складається з нескінченної суми відносних істин. Якщо значенням істинності, рівному 1, надати семантичний сенс абсолютної істини, а значенням 0 - значення брехні (помилки, відсутність знання), то проміжні значення істинності відіб'ють процес досягнення абсолютної істини як нескінченний процес, що складається з пізнання відносних істин, значеннями яких в системі Gх0 є 1/2 , ?, ?, 1/8, 7/8... - І т. Д. Чим ближче значення істинності змінних (виражають судження) до 1, тим більша ступінь наближення до абсолютної істини. Так здійснюється процес пізнання від незнання до знання, від явища до сутності, від сутності першого порядку до сутності другого порядку і т. Д. Цей нескінченний процес пізнання і відображає бесконечнозначная система Gх0, Побудована нами як узагальнення двозначної класичної логіки, що характеризує процес пізнання в рамках оперування граничними значеннями істинності суджень - істина і брехня. Така семантична інтерпретація бесконечнозначной системи Gх0 розкриває її роль в процесі пізнання істини.




 РОЗВИТОК ЛОГІЧНОГО МИСЛЕННЯ УЧНІВ У СЕРЕДНІХ І СТАРШИХ КЛАСАХ НА УРОКАХ ЛІТЕРАТУРИ, МАТЕМАТИКИ, ІСТОРІЇ ТА ІНШИХ ПРЕДМЕТІВ |  Розвинуте логічного мислення на уроках математики |  Вимога повноти і витриманості класифікації |  Розвиток логічного мислення на уроках історії |  КОРОТКІ ВІДОМОСТІ З ІСТОРІЇ КЛАСИЧНОЇ І некласична логіка |  Логіка в Стародавній Індії |  Логіка в Стародавній Греції |  Логіка в середні століття |  РОЗВИТОК ЛОГІКИ В ЗВ'ЯЗКУ З ПРОБЛЕМОЮ ПІДСТАВИ МАТЕМАТИКИ |  багатозначної логіки |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати