Головна |
У механіці тверде тіло зазвичай розглядають як механічну систему, маса т якої безперервно розподілена за обсягом V тіла, так що при обчисленні моменту інерції тіла, підсумовування у формулі (8), переходить в інтегрування
, (10)
де - щільність тіла, - маса малого елемента об'єму dV, віддаленого від осі обертання тіла на відстані .
приклад:
Розрахунок моменту інерції однорідного циліндра щодо його геометричній осі Z.
Подумки розділимо циліндр висоти h і радіусу R на концентричні шари товщиною dr. Якщо щільність матеріалу циліндра , То маса dm, укладена в шарі dr; буде дорівнює: ; так як , , то .
Використовуючи формулу (10), знаходимо момент інерції однорідного циліндра:
,
де - маса циліндра.
Підрахунок моменту інерції тіла відносно довільної осі полегшується, якщо скористатися теоремою Штейнера:
, (11)
де - Момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла і паралельної осі Z; d - відстань між осями.
Пружне і непружні зіткнення | Абсолютно непружних удар | Абсолютно пружний удар | Загальнофізичної закон збереження енергії | Момент сили і момент імпульсу відносно нерухомого початку | рівняння моментів | Закон збереження моменту імпульсу | Рух в полі центральних сил | Ступеня свободи. узагальнені координати | Число ступенів свободи твердого тіла |