Головна

Приватний коефіцієнт кореляції

  1.  I. Закон і ізотонічний коефіцієнт Вант-Гоффа
  2.  S f-коефіцієнт повернення капіталу.
  3.  XI. метод кореляції
  4.  Абсолютні числа розлучень і загальні коефіцієнти розлучуваності в США і СРСР,
  5.  Абсолютні числа розлучень і загальні коефіцієнти розлучуваності в США і СРСР,
  6.  Абсолютні числа розлучень і загальні коефіцієнти розлучуваності в США і СРСР,
  7.  Абсолютні числа розлучень і загальні коефіцієнти розлучуваності в США і СРСР,

Приватний коефіцієнт кореляції - це показник, що вимірює ступінь пов'язаності двох ознак при постійному значенні третього.

Математична статистика дозволяє встановити кореляцію між двома ознаками при постійному значенні третього, не ставлячи спеціального експерименту, а використовуючи парні коефіцієнти кореляції rxy, rxz и ryz. Окремі коефіцієнти кореляції розраховують за формулами:

 ; (12.1)

 ; (12.2)

 . (12.3)

Тут в індексах букви перед тире вказують, між якими ознаками вивчається залежність, а буква після тире - вплив якого ознаки виключається (елімінується). Помилку і критерій значущості приватної кореляції визначають за тими ж формулами, що і парної кореляції (11.8):

 ; (12.4)

 (12.5)

Теоретичні значення t беруть з таблиці додатка критерію Стьюдента для прийнятого рівня значущості і n-3 ступенів свободи.

Подібно парним коефіцієнтам кореляції приватні коефіцієнти можуть приймати значення, укладені між -1 і +1. Приватні коефіцієнти детермінації знаходять шляхом зведення в квадрат приватних коефіцієнтів кореляції.

Визначення ступеня приватного впливу окремих змінних на результативну ознаку при виключенні (елімінування) зв'язку його з іншими ознаками, такими, що спотворюють цю кореляцію, часто представляє великий інтерес. Наприклад, тісноту зв'язку врожаїв з опадами може сильно спотворювати варіювання температури, і тому доцільно вивчити зв'язок між першими двома ознаками при постійних значеннях третього. З чисто зовнішньої сторони (а не внутрішньої) при постійному значенні елімініруемого ознаки можна помітити його статистичного впливу на мінливість інших ознак: він утримується на постійному рівні, а інші ознаки варіюють і знаходяться в кореляційному відношенні один з одним.

Щоб усвідомити техніку розрахунку і сенс приватного коефіцієнта кореляції, розглянемо дані по визначенню парної кореляції між колами качана кукурудзи (X), Окружністю його стержня (Y) І кількістю рядків зерен (Z) На підставі вимірювання 9000 качанів:

rxy = 0,799; rxz = 0,570; ryz = 0,507.

За наведеними вище співвідношенням 12.1 - 12.3 визначимо приватні коефіцієнти кореляції:

;

;

Приватний коефіцієнт кореляції між окружністю качана і його стержня у качанів з однаковим числом рядків зерен
(rxy-z = 0,720) показує, що лише незначна частина взаємозв'язку цих ознак в загальній кореляції (rxy= 0,799) обумовлена ??впливом третьої ознаки. Аналогічне закінчення необхідно зробити і щодо приватного коефіцієнта кореляції між окружністю качана і кількістю рядків зерен у качанів з однаковою окружністю стрижня (rxz-y = 0,55 і rxz = 0,57). Навпаки, приватний коефіцієнт кореляції між окружністю стержня і кількістю рядків зерен у качанів з однаковою окружністю
ryz-x = 0,105 значно відрізняється від загального коефіцієнта кореляції ryz = 0,507. З цього видно, що якщо підібрати качани з однаковою окружністю, то зв'язок між цими ознаками у них буде дуже слабкою, так як значна частина в цій взаємозв'язку обумовлена ??варіюванням окружності качана.

При деяких обставинах приватний коефіцієнт кореляції може виявитися протилежним за знаком парному. Наприклад, при вивченні взаємозв'язку між морфологічними ознаками стебел льону масою (X), Довжиною (Y) І діаметром (Z) - Були отримані наступні коефіцієнти (n = 100): між масою і довжиною rxy = 0,6; між масою і діаметром rxz = 0,9; між довжиною і діаметром ryz = 0,4.

Окремі коефіцієнти кореляції при виключенні впливу третьої ознаки:

;

;

Окремі коефіцієнти кореляції між масою і довжиною і масою і діаметром при статистичному виключення впливу третьої ознаки не викликають ніяких непорозумінь. Виявилася дуже висока приватна кореляція маси і діаметру при виключенні впливу довжини стебла rxz-y і слабка кореляція між масою і довжиною rx-yz для рослин з однаковим діаметром. Приватна кореляція між довжиною стебла при постійному значенні маси вийшла негативною: при збільшенні довжини діаметр стебла зменшується, тоді, як загальний коефіцієнт кореляції вказує на позитивну взаємозв'язок між цими ознаками. На перший погляд цей результат здається неймовірним, він суперечить традиційним уявленням про зростання рослин: якщо збільшується висота, то, звичайно, збільшується і діаметр стебла. Однак це уявне протиріччя пояснюється основною умовою приватної кореляції - постійністю виключається ознаки. Якщо взяти стебла льону однієї і тієї ж маси, то серед таких стебел збільшення довжини може відбуватися тільки за рахунок зменшення діаметра. При збільшенні обох ознак не могла б залишатися постійної маса стебла.




 Оцінка різниці генеральних середніх |  Критерій достовірності різниці |  Репрезентативність при вивченні якісних ознак |  Достовірність різниці часток |  коефіцієнт кореляції |  Помилка коефіцієнта кореляції |  Достовірність вибіркового коефіцієнта кореляції |  Довірчі кордону коефіцієнта кореляції |  Достовірність різниці двох коефіцієнтів кореляції |  Рівняння прямолінійної регресії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати