Головна

Формула Байєса

  1.  ANTI-AGE FORMULA / ФОРМУЛА ПРОТИ СТАРІННЯ 60 капсул
  2.  Microsoft Equation 3.0. формулалар редактори
  3.  Microsoft Equation 3.0. формулалар редактори
  4.  Microsoft Equation 3.0. формулалар редактори
  5.  SLIM FORMULA / ФОРМУЛА стрункі тіла 60 капсул
  6.  А) за формулами Крамера;
  7.  Асимптотична формула Пуассона.

Теорема Байєса (або формула Байеса) - Це одна з основних теорем теорії ймовірностей, яка дозволяє визначити ймовірність того, що сталося якесь подія (гіпотеза) при наявності лише непрямих підтверджень (даних), які можуть бути неточні.

Формула названа в честь її автора - Томаса Байеса. Його робота «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» була опублікована в 1763 році, через 2 роки після смерті автора.

,

де:

P (A) - апріорна ймовірність гіпотези A (сенс такої термінології див. Нижче);

P (A | B) - ймовірність гіпотези A при настанні події B (апостериорная ймовірність);

P (B | A) - ймовірність настання події B при істинності гіпотези A;

P (B) - ймовірність настання події B.

Однак, психологічні експерименти показали, що люди при оцінках ймовірності ігнорують відмінність апріорних ймовірностей (помилка базової оцінки), і тому правильні результати, одержувані за теоремою Байєса, можуть дуже відрізнятися від очікуваних.

Слідство теореми Байеса є формула повної ймовірності: .

Вона служить для обчислення ймовірності настання події B, залежить від ряду гіпотез Ai, якщо відомі ступеня достовірності цих гіпотез (наприклад, виміряні експериментально);

приклад:

Два стрільці підкидають монетку і вибирають, хто з них стріляє по мішені (однією кулею). Перший стрілок потрапляє по мішені з ймовірністю 1, другий стрілок - з ймовірністю 0,00001. Можна зробити два припущення про експеримент: и  . Апріорні (a'priori - «до досвіду») ймовірності цих гіпотез однакові: .

Розглянемо подія  . Відомо що

Тому ймовірність пулі потрапити в мішень

Припустимо, що подія  відбулося. Яка тепер апостериорная (a'posteriori - «після досвіду») ймовірність кожної з гіпотез  ? Очевидно, що перша з цих гіпотез багато найімовірніше другий (а саме, в  раз). дійсно,

 




 ситуаційні завдання |  Професора В. З. Кучеренко |  Вступ |  I. Базові принципи застосування програми Excel |  Приклад створення облікового електронного документа «Протокол роботи студента» для вивчення медичної статистики. |  Заповнення табличного документа протоколу роботи студента. |  II. Базові поняття теорії ймовірностей |  визначення ймовірності |  Теореми теорії ймовірностей |  Дії над подіями |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати