Головна

I. Основи вибіркового спостереження

  1.  I. Методичні основи
  2.  II. Система дієслівних форм. Основи дієслова.
  3.  III. Фізичні основи національного характеру. Органічна будова і темперамент.
  4.  IV. 14.2. Фізіологічні основи емоційних станів
  5.  IX. ПРАВОВІ ОСНОВИ ІНФОРМАЦІЙНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ ТА ОХОРОНИ НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА
  6.  IX. ПРАВОВІ ОСНОВИ ІНФОРМАЦІЙНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ ТА ОХОРОНИ НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА

Поняття про вибіркове спостереження. Вибірковим спостереженням називається таке спостереження, при якому із загальної досліджуваної сукупності за певною системою відбирається частина одиниць і тільки ця частина піддається обстеженню »

Результати обстеження у вигляді узагальнюючих показників використовуються для характеристики всієї сукупності. Вибіркове спостереження є одним з найпоширеніших видів несплошного спостереження, Його широко застосовують в різних галузях економіки.

У промисловості вибірковий метод використовують при вивченні використання робочого часу, якості продукції, завантаження устаткування.

У торгівлі з допомогою вибіркового спостереження вивчається ефективність нових форм, використання робочого часу, купівельний попит і ступінь його задоволення, наявність асортименту, визначаються обсяги колгоспної торгівлі, рівні цін на колгоспному ринку, перевіряються норми природного убутку і т.д. Але особливо широко вибірковий метод використовується в товароведной практиці при перевірці якості товарів, тому що перевірка якості дуже часто пов'язана зі знищенням обстежуваних одиниць. Наприклад, лабораторний аналіз консервованих продуктів, випробування тканини на міцність, взуття з метою встановлення терміну служби і т.д. призводить до знищення зразків.

Помилки вибіркового спостереження.

Вибіркове спостереження дає можливість / не вдаючись до суцільного обстеження / отримати узагальнюючі показники, які з більшою або меншою наближеністю можна поширити на всю сукупність одиниць.

При вибірковому спостереженні розрізняють генеральну і вибіркову сукупності.

Вся вивчається сукупність, з якої виробляють відбір одиниць для вибіркового спостереження, називається генеральною сукупністю (N).

Сукупність одиниць, що потрапили у вибірку, називається вибіркової сукупністю (N).

При вибірковому спостереженні для отримання узагальнюючих характеристик користуються відносними и середніми величинами.

Відносні величини застосовують дав зведеної характеристики сукупностей по альтернативною ознакою. Характеристика сукупностей дається у вигляді частки тих одиниць, які мають досліджуваним ознакою.

Отоношеніе числа одиниць генеральної сукупності, які мають досліджуваним ознакою / М /, до всього числа одиниць генеральної сукупності / N / називається генеральної часткою / Р /:

Ставлення числа одиниць генеральної сукупності, що не володіють даними ознакою, до її об'емубудет являти собою частку одиниць, що не володіють даними ознакою / q /. Оскільки q + p = 1, q = 1 - p

Так, наприклад, в партії, що надійшла трикотажних виробів, що складається з 1000 одиниць, виявилося з шлюбом 40 одиниць. Отже, частка бракованих виробів у всій партії склала 0,04 (40/1000). Ця величина і буде генеральною часткою / р/.

Число одиниць у вибірковій сукупності, що володіють даними ознакою, називається частотою / m /.

Відносна величина частки, отримана в результаті вибіркового спостереження, називається вибіркової часткою або частностью /  /. Приватність показує, яка частка одиниць вибіркової сукупності володіє досліджуваним ознакою і визначається за формулою:  . Відповідно частка одиниць вибіркової сукупності, що не володіють даними ознакою, буде дорівнює /  /.

Наприклад, з 1000 одиниць трикотажних виробів для вибіркового обстеження відібрано 200. Обстеження показало, що 10 виробів шлюб. Отже, частка бракованих виробів в вибіркової сукупності складе  = 0,05, а частка стандартних виробів q = 0,95 / I - 0,05 /.

Для узагальнюючої характеристики сукупності по варьирующим ознаками використовують середні величини. Середня арифметична, обчислена для всіх одиниць генеральної сукупності, називається генеральної середньої /  /, А середнє значення ознаки в вибіркової сукупності називається вибіркової середньої /  /.

Завдання вибіркового спостереження - дати правильне уявлення про зведені показники всієї сукупності на основі обстеження частини одиниць сукупності,

Оскільки вивчають не всю сукупність, а лише її частина і мова йде про варіюють ознаки, то можна стверджувати, що зведені показники за цими ознаками у частині одиниць разом не будуть абсолютно збігатися зі зведеними показниками всіх одиниць сукупності. В одних випадках це розбіжність буде більше, в інших - менше. Тому, мова йде не про те, щоб домогтися абсолютного збігу цих показників, а про те, щоб максимально наблизити показники вибіркової сукупності до показників генеральної, знати можливі межі відхилень цих показників і умови, від яких залежить їх величина.

Можливі межі відхилень вибіркової частки і вибіркової середньої від частки і середньої генеральної сукупності носять назву помилки вибірки або помилки репрезентативності. Помилка вибірки властива тільки вибіркового спостереження, обумовлена ??самою сутністю його. Чим більше величина цієї помилки, тим більшою мірою зведені показники вибіркового спостереження відрізняються від зведених показників генеральної сукупності. Зі зменшенням помилки вибірки вибіркове спостереження більш точно представляє всю генеральну сукупність.

Формули середньої помилки вибірки. При дотриманні принципу випадкового відбору помилка вибірки залежить насамперед від чисельності вибірки. Чим більше чисельність вибірки, тим менше за інших рівних умов, величина помилки вибірки. Якщо чисельність вибірки довести до чисельності генеральної сукупності, то вибіркове обстеження стає суцільним і питання про помилку вибірки відпадає.

Помилка вибірки залежить також від ступеня коливання ознаки. При однаковій кількості вибіркових сукупностей помилка вибірки буде менше в тій, в якій досліджуваний ознака коливається менше, тобто коли сукупність більш однорідна. Коливання ознаки характеризується дисперсією, отже, зменшення коливання призводить до зниження величини дисперсії.

Залежність величини помилки вибірки від її абсолютної чисельності та ступеня коливання ознаки може бути виражена формулою СЕРЕДНЬОЇ ПОМИЛКИ ВИБІРКИ.

У розрахунках застосовують дві формули середньої помилки виборкі.x

Якщо вибіркове обстеження проводиться з метою вимірювання середнього значення кількісно варьирующего ознаки, то середню помилку вибірки визначають за такою формулою:  , де

- середня помилка вибірки,

 - Дисперсія варьирующего ознаки,

 - Чисельність одиниць вибіркової сукупності.

У тих випадках, коли вибірково вивчають частку альтернативного, ознаки, то середню помилку вибірки визначають за формулою:  , де

- Частка ознаки в вибіркової сукупності.

Ці формули дозволяють визначити середню помилку вибірки і середню помилку частки при повторній вибірці. Практично повторну вибірку застосовують рідко, частіше використовують метод бесповторного відбору. При цьому методі відбору одиниця сукупності, яка потрапила у вибірку, в подальшому в вибірці участі не бере. Відбір одиниць роблять з генеральної сукупності, зменшеної на число раніше відібраних одиниць. Таким чином, при бесповторной вибірці чисельність одиниць генеральної сукупності в процесі вибірки скорочується. Тому при бесповторной вибірці в формули середньої помилки вибірки повинен бути введений додатковий множник /  /, Де

N - Початкове число одиниць генеральної сукупності,

n- Число відібраних одиниць.

Тоді формули середньої помилки вибірки для бесповторного відбору матимуть вигляд: для середньої:

для частки:

оскільки n завжди менше N, то додатковий /  / Множник завжди менше одиниці.

Отже, абсолютне значення помилки вибірки при бесповторном відборі завжди буде менше, ніж при повторному.

Якщо відсоток вибірки невеликий, то множник /  / Близький до одиниці. Отже, для спрощення розрахунків їм можна знехтувати. Це означає, що при бесповторной вибірці розрахунок можна проводити за формулою середньої помилки повторної вибірки. При цьому розмір помилки вибірки кілька збільшується.

Гранична помилка вибірки. Середню похибку вибірки застосовують для визначення можливих відхилень узагальнюючих показників вибіркової сукупності від відповідних показників генеральної сукупності. Знаючи середню помилку вибірки, можна визначити межі, за які вийде величина помилки вибіркового спостереження. Але стверджувати, що ці відхилення не перевищать заданої величини, можна не з абсолютною достовірністю а лише з певним ступенем ймовірності.

Помилка вибірки, розрахована з заданим ступенем ймовірності, називається граничної помилкою вибірки (  ).

Гранична помилка вибірки пов'язана із середньою помилкою , де t - Коефіцієнт кратності помилки / коефіцієнт довіри /. Отже, гранична помилка вибірки залежить від величини середньої помилки і від коефіцієнта t. У свою чергу коефіцієнт t зависитот ступеня ймовірності, з якою проводиться вибіркове обследованіеx.

Гранична помилка вибірки може використовуватися для встановлення меж, в яких знаходиться генеральна середня або генеральна частка.

У першому випадку гранична помилка розраховується за формулою:

у другому випадку за формулою:

За допомогою цих формул визначають граничну похибку вибірки та частки для повторної вибірки. При бесповторном відборі в формули граничної помилки повинен бути введений множник /  /.

Використання наведених формул розглянемо на прикладі: Проведено вибіркове обстеження 100 одиниць чорного хліба. Результати аналізу показали, що середня вологість м'якушки в даній сукупності склала 48%, при середньому квадратичному відхиленні 3%. Крім того, виявилося, що в 10 випадках вага хліба нижче встановленої норми.

На основі цих дачних необхідно визначити для всієї сукупності:

I / с ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких знаходиться середня вологість хліба.

2 / З імовірністю 0,683 можливі межі, в яких, знаходиться частка нестандартної продукції.

Середня помилка вибірки .

Гранична помилка вибірки . Отже, показник середньої вологості м'якушки у всій партії знаходиться в межах ;

При ймовірності - 0,683, t = 1;

При ймовірності = 0,954, t = 2.

Середня помилка частки

При заданій ступеня ймовірності / 0,683 / гранична помилка частки .

Межі генеральної частки

Розрахунок необхідної чисельності вибірки. При організації вибіркового спостереження часто виникає необхідність визначити чисельність вибірки. Розрахунок необхідної чисельності вибірки можна зробити використовуючи формули середньої або граничної помилки вибірки. За цими формулами, можна визначити яку необхідно взяти чисельність вибірки, щоб помилка вибірки не перевищила задані розміри.

При вибірковому вимірюванні середнього значення ознаки необхідна чисельність вибірки може бути розрахована за формулою:

Якщо формулу ввести коефіцієнт довіри t, То формула набуде вигляду: ;

При вибірковому вимірі частки ознаки необхідна чисельність вибірки може бути визначена за формулами:

За наведеними формулами визначають необхідну чисельність вибірки при повторному методі відбору.

Для бесповторного методу відбору формули необхідної чисельності матимуть інший вигляд.

При вибірковому вимірі частки ознаки необхідна чисельність вибірки може бути визначена за формулою: .

При вибірковому вимірі частки ознаки необхідна чисельність вибіркової сукупності може бути визначена за формулою:

.

Використання наведених формул можна розглянути на прикладах.

1. Необхідно визначити, яка кількість зразків слід взяти для дослідження фортеці пряжі. З попередніх дослідів відомо, що середнє квадратичне відхилення дорівнює 9%, а значення граничної помилки може бути прийнято рівним 5% при ймовірності 0,954.

б) Яка повинні бути вибірки якщо точність вибірки збільшити вдвічі, т. е. розмір помилки вибірки не буде або буде перевищувати 2,5%.

Таким чином, при зменшенні помилки вибірки в 2 рази чисельність вибірки зростає в чотири рази.

2. Вибірковому обстеження піддали 100 одиниць готових виробів. 10 з них виявилися з браком. Скільки потрібно обстежити готових виробів, щоб з ймовірністю 0,997 гарантувати, що вибіркова частка буде відрізнятися від генеральної не більше ніж на 3%.




 Підсумок І ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧНИХ МАТЕРІАЛІВ |  Види угруповань. |  Станом на початок вода, млрд. Руб. |  Ознака, за яким здійснюється освіту груп зв. группіровочним або підставою угруповання. |  Інтервалом угруповання називають різницю між Максімал'ная і мінімальним значенням ознаки в кожній групі |  Поняття абсолютного показника. Види абсолютних показників |  Відносні показники, їх роль і типологія |  I. Середні величини. |  Якщо всі частоти поділити чи помножити на якесь число d, то середня арифметична від цього не зміниться. |  П. Показники варіації |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати