На головну

Аксіоматична теорія обчислення висловлювань

  1.  I. Визначте, яке з цих висловлювань несе психологічну інформацію.
  2.  I. ТЕОРІЯ (32 години)
  3.  II. Перевірка правильності визначення оподатковуваних оборотів, обчислення податків і зборів.
  4.  III. Загальна теорія неврозів
  5.  Quot; Соціологізму "як соціальна теорія
  6.  V. ПСИХОАНАЛІТИЧНА ТЕОРІЯ ОСОБИСТОСТІ
  7.  XIII. Теорія відтворення Дестюта де Траси

Для того щоб задати аксіоматичну теорію необхідно задати мова, аксіоми и правила виведення даної теорії.

1. Мова:

а) Символи теорії, це

- літери (Для визначеності, великі латинські): A, B, C, ..., Z

- спеціальні символи: (,), ®,

б) Послідовності символів утворюють вираження.

Наприклад, виразами будуть AB ® (B або інше, більш приємне для ока,

(A ® B) ® (B)

формулами будемо називати вираження, що задаються індуктивно наступним чином:

а) Будь-яка буква (A ... Z) є формула.

б) Якщо А, В - Формули, то (А), A, A ® B - Також формули.

2. аксіоми задамо трьома схемами аксіом:

A ® (A ® B)

 (A ® (B ® C)) ® ((A ® B) ® (A ® C))

 (A ® B) ® (B ® A)

У схеми аксіом замість A, B, C можуть бути підставлені будь формули. В результаті конкретних підстановок на основі схем аксіом будуть з'являтися конкретні аксіоми.

3. Правила виведення: У даній конкретній версії аксіоматичної теорії використовується всього один (але найвідоміше) правило виведення modus ponens

(модус що затверджує) Або коротко - mp. Це правило, з огляду на особливість його роботи, ще називають правилом відсікання.

A , A ® B ?? B

Символ ?? читається як "виводиться". Тобто в даній теорії з формул

A и A ® B виведена формула B або формула B є теорема даної теорії.

висновком (В даній теорії) називається послідовність формул Ф1, Ф2, ..., Фn, Де кожна наступна формула є аксіомою, або слід за правилом виведення з попередніх. Остання формула виведення називається теоремою.

важливе зауваження. При описі теорії, в тому числі і її мови, використовувалися засоби, які не належать визначається (цільовим) мови: коми, крапки, слова російської мови і т. Д. Сукупність засобів, що використовуються при описі цільової мови, називається метамовою.

приклад:

Лемма: ?? A ® A

Ф1: Візьмемо схему аксіом 2 і підставимо А = А, С = А, В = А ® А, в результаті отримаємо:

(A ® ((A ® A) ® A)) ® ((A ® (A ® A)) ® (A ® A))

Ф2: Зі схеми аксіом 1, при А = А, В = А ® А, отримаємо:

(А ® ((А ® А) ® А))

з Ф1, ф2 по m.p. отримуємо Ф3: (A ® (A ® A)) ® (A ® A)

Ф4: Зі схеми аксіом 1, при А = А, В = А, отримаємо:

(А ® (А ® А))

з Ф3, Ф4 по m.p. отримуємо Ф5: A ® A

 




 Побудова і аналіз складних висловлювань |  алгебра висловлювань |  Форми подання висловлювань |  перетворення висловлювань |  Перетворення СДНФ в СКНФ і навпаки. |  Мінімізація висловлювань методом Квайна |  Мінімізація за допомогою карт Вейча |  функціональна повнота |  логіка предикатів |  Основні равносильности для предикатів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати