На головну

поняття множини

  1.  I. 1. 1. Поняття про психологію
  2.  I. 1. 3. Поняття про свідомість
  3.  I. Поняття про мови і її функціях
  4.  I. Поняття про інформацію. Загальна характеристика процесів збору, передачі, обробки та накопичення інформації
  5.  I. Поняття про інформацію. Загальна характеристика процесів збору, передачі, обробки та накопичення інформації
  6.  I. Поняття патристики. Короткий огляд патріотичної традиції. 1 сторінка
  7.  I. Поняття патристики. Короткий огляд патріотичної традиції. 2 сторінка

безліч- Фундаментальне невизначені поняття. Безліч розуміється як об'єднання в одне ціле об'єктів, добре помітних нашою інтуїцією або думкою.

Теорію множин можна поділити на аксіоматичну і інтуїтивну (наївну).

Аксіоматична теорія виходить з того, що безліч визначається сукупністю аксіом, записаних зазвичай на мові логіки (предикатів). Інтуїтивна теорія множин апелює до інтуїції, до базового поняття приладдя елемента безлічі, тобто до інтуїтивної зрозумілості відносини приналежності I ( а I A- елемент аналежить множині A).

Для інтуїтивного поняття безлічі істотні два моменти, які йдуть із "визначення":

1. Розрізнення елементів.

2. Можливість мислити їх як щось єдине.

Студенти утворюють групу. Дерева складають ліс.

Цілі числа складають множину цілих чисел.

Жителі Марса - безліч марсіан.

Безліч, що не містить елементів, називається порожнім безліччюі позначається ? або {}. Зазвичай саме фігурні дужки використовуються для виділення безлічі (відсутність елементів в дужках і говорить про те, що це порожня множина).

безліч, свідомо що містить всі розглянуті елементи, називається універсальним або універсумом - U.

Було б необачно говорити просто, що Uмістить Усе елементи. На жаль, мають місце так звані парадокси теорії множин. Найзнаменитіший - парадокс Рассела, Який показує неможливість побудувати безліч всіх підмножин, що не містять себе в якості елемента. Більш простий в розумінні парадокс цирульника, якому наказано голити в тридев'ятому державі всіх тих і лише тих, Хто не голиться сам. Перед цирульником невирішене питання:

Чи включати самого себе в безліч тих, кого він зобов'язаний голити ?!

Способи завдання множин:

A = {a, b, c, d} - завдання безлічі явним перерахуванням елементів.

наприклад, гвардія = {Іванов, Петров, Сидоров}

B = {x | З (x)} - завдання безлічі (характеристичним) властивістю С (x).

наприклад, студентство = {x | x - студент} - безліч таких х, що х - студент.

Ставлення включення I . Безліч А включено в безліч В (А I В) або А є підмножина безлічі В, якщо з х I А слід х I В.

наприклад, студентська група I студенти даної спеціальності

Ставлення суворого включення I: Якщо A I B і A ? B, то можна написати

A I B.

наприклад: ?I безліч відмінників

До речі, на що натякає це відношення?

Властивості відносини включення:

1. рефлексивність: A I A

2. принцип об'ємності: A I B і B I A слід B = A (на основі цього принципу і доводиться рівність двох множин).

3. транзитивність: A I B і B I C слід A I C

Корисні співвідношення:

{} = ?; 1 ? {1}; {{1}} ? {1}; {А, в} = {в, а}

 




 Пермський Державний Технічний Університет |  СПЕЦІАЛЬНА МАТЕМАТИКА |  Діаграми Ейлера - Венна |  алгебра множин |  Кортеж. Графік |  властивості графіків |  І П С Т |  ставлення еквівалентності |  морфізм |  грати |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати