Головна |
1. По діагоналі від лівого верхнього до правого нижнього кутів виписуються всі коефіцієнти по порядку від а1 до аn.
2. Кожен рядок доповнюється коефіцієнтами зі зростаючими індексами зліва направо так, щоб чергувалися рядки з непарними і парними індексами.
3. У разі відсутності даного коефіцієнта, якщо індекс менше нуля або більше n, на місці його пишеться нуль.
(5.12)
Критерій стійкості зводиться до того, що при а0> 0 повинні бути більше нуля всі n визначників Гурвіца, отриманих з квадратної матриці коефіцієнтів.
Визначники Гурвіца складаються за таким правилом (5.12).
; (5.13)
; (5.14)
. (5.15)
Останній визначник ?n включає в себе всю матрицю. Але так як в останньому стовпці матриці всі елементи, крім нижнього, дорівнюють нулю, то останній визначник виражається через передостанній наступним чином:
?n = аn ?n-1. (5.16)
Але в стійкій системі передостанній визначник теж повинен бути більше нуля, тому умова позитивності останнього визначника зводиться до аn> 0.
Умови перебування системи на кордоні стійкості можна отримати, прирівнюючи нулю останній визначник ?n = 0, при позитивності всіх інших визначників. Як випливає з (5.16), ця умова розпадається на два: аn = 0 і ?n-1 = 0. Перша умова відповідає кордоні стійкості першого типу (апериодическая межа стійкості) і друге - кордоні другого типу (коливальна межа стійкості).
Розгортаючи визначники, які фігурують в загальному формулюванні критерію стійкості Гурвіца, можна отримати у вигляді окремих випадків критерії стійкості для системи першого, другого, третього, четвертого і більш високих порядків.
Окремі випадки критерію Гурвіца.
безінерційною ланка | Апериодическое ланка першого порядку | Апериодическое ланка другого порядку | Ідеальна інтегруюча ланка | Інерційний інтегруюча ланка | Ідеальне дифференцирующее ланка | Реальне дифференцирующее ланка | нестійкі ланки | Загальний метод складання вихідних рівнянь | Складання рівнянь на основі типових ланок |