На головну

 19 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

Розділ шостий.

Після того як ми з'ясували щодо ідей, доречно знову розглянути висновки, які роблять про числах ті, хто оголошує їх окремо існуючими сутностями і першими причинами речей. Якщо число є щось самосущі (physis) і його сутність, як стверджують деякі, не що інше, як число, то (1) необхідно, щоб одне з них було першим, інше - наступним і щоб кожне відрізнялося від іншого за видом, так що або [а] це властиво прямо всім одиницям і жодна одиниця не можна порівняти ні з якою іншою, або [б] все одиниці безпосередньо слідують один за одним і будь-яка порівнянна з будь-, - таке, кажуть вони, математичне число (адже в цьому числі жодна одиниця нічим не відрізняється від іншої) або [в] одні одиниці можна порівняти, а інші ні (наприклад, якщо за "одним" першої слід двійка, потім трійка і так інші числа, а одиниці можна порівняти в кожному числі, наприклад: одиниці в першій двійці - з самими собою, і одиниці в першій трійці - з самими собою, і так в інших числах, але одиниці в самій-по-собі-двійці непорівнянні з одиницями в самій-по-собі-трійці, і точно так само в інших числах, йдуть одне за одним. Тому і математичне число счисляется так: за "одним" слід "два" через додаток до попереднього "одному" іншого "одного", потім "три" через додаток ще "одного", і інші числа таким само. Число ж, [що належить до ейдосам], счисляется так: за "одним" ідуть інші "два" без першого "одного", а трійка - без двійки, і інші числа таким же чином). Або (2) один рід чисел повинен бути таким, як позначений спочатку, інший - таким, як про нього говорять математики, третій - таким, як про нього було сказано в кінці ..

І крім того, ці числа повинні або існувати окремо від речей, або не існувати окремо, а перебувати в чуттєво сприймаються речах (проте не так, як ми розглядали спочатку а так, що чуттєво сприймаються речі складаються з чисел як їх складових частин), або один рід чисел повинен існувати окремо, а інший ні ..

Такі по необхідності єдині способи, якими можуть існувати числа. І можна сказати, що з тих, хто визнає єдине початком, сутністю та елементом всього і виводить число з цього єдиного і чогось ще, кожен вказав на який-небудь з цих способів, за винятком тільки того, що ніякі одиниці не можна порівняти один з другом. І це цілком природно: адже не може бути ніякого ще іншого способу, окрім зазначених. Так ось, одні стверджують, що числа існують обох пологів: одне з них, яке містить "попереднє" і "подальше", - це ідеї, а інше-математичне, крім ідей і чуттєво сприймаються речей, і обидва цих роду існують окремо від чуттєво сприймаються речей. Інші ж стверджують, що тільки математичне число є перше з існуючого, відокремлене від чуттєво сприймаються речей. Так само піфагорійці визнають одне - математичне - число, тільки не відокремлене; вони стверджують, що чуттєво сприймаються суті складаються з такого числа, а саме все небо утворено з чисел, але не складених з [абстрактних] одиниць; одиниці, на їхню думку, мають [просторову] величину. Але як виникла величина у першого єдиного, це, мабуть, викликає труднощі у них ..

Ще один говорить, що існує тільки перший рід чисел як чисел-ейдосів, а деякі вважають, що саме математичні числа і є ці числа ..

І подібним же чином розглядаються лінії, площині і тіла. А саме: одні розрізняють математичні [величини] і ті, які утворюються слідом за ідеями а з міркують інакше одні визнають математичні предмети і в математичному сенсі, ті саме, хто не робить ідеї числами і заперечує існування ідей; інші ж визнають математичні предмети, але не в математичному сенсі: на їхню думку, не всяка величина ділиться на величини і не будь-які одиниці утворюють двійку. А що числа складаються з одиниць, це, за винятком одних лише піфагорійців, стверджують усі, хто вважає єдине елементом і початком існуючого. Піфагорійці ж, як сказано раніше, стверджують, що числа мають [просторову] величину. Таким чином, зі сказаного ясно, наскільки по-різному можна говорити про числах, а також що всі висловлені думки про числах тут викладені. Так ось, всі вони неспроможні, тільки одні, бути може, в більшій мірі, ніж інші ..

Розділ сьомий.

Отже, перш за все треба розглянути, чи порівнянні одиниці або непорівнянні, і якщо непорівнянні, то яким із двох розібраних нами способів. Адже, з одного боку, можливо, що ні одна одиниця не можна порівняти ні з якою іншою, а з іншого боку, що одиниці, що входять до най-по-собі-двійку, не можна порівняти з одиницями, що входять в саме-по-собі- трійку, і що, таким чином, непорівнянні один з одним одиниці, що знаходяться в кожному першому числі ..

Якщо все одиниці можна порівняти і невиразні, то виходить математичне число, і тільки воно одне, і в такому випадку ідеї бути [такими] числами не можуть. Справді, яке ж це буде число - сам-по-собі-людина або само-по-собі-яка жива істота або який-небудь інший з ейдосів? Адже ідея кожного предмета одна, наприклад, ідея самого-по-собі-людини - одна, і інша - ідея самого-по-собі-якої живої істоти - теж одна. Тим часом чисел, подібних один одному і нерозпізнаних, безмежність багацько, тож ось ця трійка анітрохи не більше сам-по-собі-людина, ніж будь-яка інша. Якщо ж ідеї не числа, то вони взагалі не можуть бути. Справді, з яких почав відбуватимуться ідеї? Число, [кажуть], виходить з єдиного і з невизначеною двійці, і їх приймають за початку і елементи числа, але розташувати ідеї не можна ні раніше чисел, ні пізніше їх ..

Якщо ж одиниці непорівнянні, і непорівнянні таким чином, що ні одну можна порівняти ні з якою іншою, то це число не може бути ні математичним (адже математичне число складається з нерозпізнаних одиниць, і те, що доводиться щодо його, підходить до нього як саме такому), ні числом-ейдосом. У цьому випадку перша двійка не буде виходити з єдиного і невизначеною двійці, а потім і так званий числовий ряд - двійка, трійка, четвірка: адже одиниці, що містяться в першій двійці, виникають разом - або з нерівного, як вважає той, хто перший сказав це (бо вони виникли по рівнянні [нерівного]), або якось інакше, -так як якщо одна одиниця буде передувати іншій, то вона буде передувати і тієї двійці, яка складається з цих одиниць, бо коли одне є попереднє, Інше - подальше тоді складається з них також буде попереднім по відношенню до одного і подальшим по відношенню до іншого ..

Далі, так як само-по-собі-"одне" - перше, потім якусь перше "одне" серед інших - друге після самого-по-собі-"одного", і далі деякий третє "одне" - друге після другого "одного" і третє після самого-по-собі-"одного", то одиниці, мабуть, будуть раніше чисел, з яких вони складені наприклад, в двійці буде третя одиниця, до того як буде три, і в трійці - четверта і п'ята до чотирьох і п'яти. Ніхто з цих [філософів] не сказав, що одиниці непорівнянні таким саме чином, але виходячи з їх почав можна з повною підставою міркувати і так. Однак на ділі це неможливо. Адже цілком природно, що одні одиниці суть попередні, інші - наступні, якщо тільки існують деяка перша одиниця або перше "одне", і те ж саме можна сказати про двійках, якщо тільки існує перша двійка, бо природно і необхідно, щоб після першого було щось друге, а якщо є друге, то й третє, і таким же чином все інше послідовно. Але не можна одночасно стверджувати і те і інше, т. Е., З одного боку, що після "одного" існує перша і друга одиниця, а з іншого - що двоица - перша. Тим часом вони першу одиницю або перше "одне" визнають, а друге і третє - вже немає, і першу двоіцу припускають, а другу і третю - вже немає ..

Ясно також, що якщо все одиниці непорівнянні один з одним, то не можуть існувати ні сама-по-собі-двійка, ні сама-по-собі-трійка, і точно так же - інші числа. Справді, чи будуть одиниці невиразні або ж кожна від кожної відрізняється, все одно необхідно, щоб число счисляется за допомогою додавання, наприклад: двійка - через додаток до "одному" іншого одного, трійка - через додаток до "двох" ще одного і четвірка - таким же чином; а якщо це так, то виникнення чисел не може бути таким, як вони вважають, - з двійці і єдиного. Бо [при рахунку через додаток] двійка виявляється частиною трійки, трійка - частиною четвірки, і таким же чином наступні числа. Тим часом четвірка виходила [у них] з першої двійки і невизначеною двійці - дві двійки крім самої-по-собі-двійки; Коли ж ні, то сама-по-собі-двійка буде частиною [четвірки], і сюди додасться ще одна двійка. І точно так само двійка буде складатися з са-мого-по-собі-єдиного і іншого "одного"; якщо ж так, то інший елемент не може бути невизначеною двійці, бо він породжує одну одиницю, а не певну двійку ..

Далі, як можуть існувати інші трійки і двійки крім самої-по-собі-трійки і най-по-собі-двійки? І яким чином вони складаються з попередніх і наступних одиниць? Все це [безглуздо] і вигадано, і неможливо, щоб була перша двійка, а потім сама-по-собі-трійка. Тим часом це необхідно, якщо єдине і невизначена двоица будуть елементами. А якщо це неможливо, то неможливо також, щоб були ці початку ..

Отже, ці та інші такі ж висновки виходять необхідним чином, якщо кожна одиниця відрізняється від кожної іншої. Якщо ж одиниці відрізняються один від одного в різних числах і лише одиниці в одному і тому ж числі не розрізняються між собою, то і в цьому випадку труднощів виникає анітрохи не менше. Справді, взяти, наприклад, саме-по-собі-десятку. У ній міститься десять одиниць, і десятка складається і з них, і з двох п'ятірок. А так як сама-по-собі-десятка не випадкове число і складається не з випадкових п'ятірок, так само як не з випадкових одиниць, то необхідно, щоб одиниці, що містяться в цій десятці, розрізнялися між собою. Адже якщо між ними немає різниці, то чи не будуть відрізнятися між собою і п'ятірки, з яких складається десятка; а так як вони різняться між собою, то будуть відрізнятися між собою і одиниці. Якщо ж вони розрізняються, то чи можуть бути [в десятці] інші п'ятірки крім цих двох або ж не можуть? Якщо не можуть, то це безглуздо; якщо ж можуть, то яка саме десятка складатиметься з них? Адже в десятці немає іншої десятки, крім неї самої. Але разом з тим [для них] необхідно і те, щоб четвірка складалася не з випадкових двійок, бо невизначена двоица, на їхню думку, сприйнявши певну двійку, створила дві двійки, так як вона була удвоітельніцей того, що сприйняла ..

Далі, як це можливо, щоб двійка [-ейдос] була чимось самосущим крім своїх двох одиниць і трійка - крім своїх трьох одиниць? Адже або одне буде причетне іншому, подібно до того як "блідий чоловік" існує крім "блідого" і "людини" (він причетний і того й іншого), або [зазначене розходження буде матися], оскільки одне є деякий видову відмінність іншого, як, наприклад, "людина" крім "живої істоти" і "двоногого" ..

Крім того, одні речі утворюють єдине через зіткнення, інші - через змішання, треті - становищем [в просторі]; [Між тим] нічого такого не може бути у одиниць, з яких складаються [належать до ейдосам] двійка і трійка; але так само як дві людини не є щось одне крім обох, так з необхідністю і одиниці. І від того, що одиниці неподільні, не створюється відмінності між ними: адже і точки неподільні, проте ж пара точок нічого іншого не є, крім двох точок ..

Так само не повинно залишитися непоміченим і те, що при такому погляді доводиться приймати попередні та наступні двійки, і таким же чином і у інших чисел. Справді, припустимо, що двійки, що входять до четвірки, співіснують, але вони передують тим двійкам, які входять до вісімки; і як двійка породила їх, так і вони породили ті четвірки, які входять в саме-по-собі-вісімку; так що якщо перша двійка - ідея, то і ці двійки будуть деякими ідеями Те ж можна сказати і про одиницях. А саме: одиниці, які входять в першу двійку, породжують ті чотири одиниці, які входять до четвірки, так що всі одиниці виявляються ідеями, і ідея буде складатися з ідей. Тому ясно, що і те, ідеями чого їм трапляється бути, буде складовим, як, наприклад, якщо сказати, що живі істоти складаються з живих істот, якщо існують їх ідеї ..

І взагалі проводити якимось чином відмінність між одиницями - це безглуздість і вигадка (під вигадкою я розумію натяжку в припущенні). Справді, ми не бачимо, щоб одиниця відрізнялася від одиниці за кількістю або за якістю, і необхідно, щоб одне число було або рівним, або нерівним [іншому числу], - як будь-яке [взагалі], так і особливо що складається з абстрактних одиниць , так що якщо воно не більше і не менше [іншого], то воно дорівнює [йому]. Ми припускаємо, що рівне і взагалі нерозрізнене в числах - одне і те ж. Якщо ж це не так, то навіть двійки, що входять в саме-по-собі-десятку, що не будуть невиразними, хоча вони і є рівними між собою, бо, кажучи про їх непомітності, яку [особливу] причину можна було б вказати для цього? .

Далі, якщо будь-яка одиниця становить разом зі всякою іншою одиницею дві, то одиниця з най-по-собі-двійки і одиниця з най-по-собі-трійки складуть разом двійку з розрізняються між собою одиниць; [Питається], чи буде ця двійка попередньої або наступної по відношенню до трійки? Мабуть, більш необхідно, щоб вона передувала. Адже одна з її одиниць була разом з трійкою, а інша - разом з двійкою. І ми зі свого боку вважаємо, що взагалі одне і одне, рівні вони або нерівні, складають два, наприклад: благо і зло, людина і кінь; а ті, хто дотримується зазначених поглядів, стверджують, що і дві одиниці не становлять два ..

Так само дивно, якщо сама-по-собі-трійка не їсти більше число, ніж сама-по-собі-двійка; якщо ж воно більше число, то ясно, що в ньому міститься і число, що дорівнює двійці, а значить, це останнє не відрізняються від самої-по-собі-двійки. Але це неможливо, якщо є якесь перше і друге число. І в такому випадку ідеї не можуть бути числами. В цьому відношенні мають рацію ті, хто вимагає, щоб одиниці були різними, якщо повинні бути ідеї, як це було раніше зазначено; справді, ейдос [завжди] лише один, між тим якщо одиниці невиразні, то і двійки і трійки також не відрізнятися між собою. Тому їм і доводиться стверджувати, що рахунок ведеться так: один, два [й так далі] без додавання чогось до того, що вже є в наявності (інакше не було б виникнення з невизначеною двійці, і число не могло б бути ідеєю: адже в такому випадку одна ідея містилася б в інший і все ейдоси були б частинами одного ейдосу). Таким чином, відповідно до свого припущенням вони говорять правильно, а взагалі-то неправильно: адже багато вони відкидають, бо їм доводиться стверджувати, що деяке утруднення містить вже питання: коли ми счисляется і говоримо - один, два, три, счисляется ми , додаючи [по одиниці] або окремими частками? Тим часом ми робимо і те й інше, а тому смішно зводити ця різниця до такого великого відмінності в самій сутності [числа] ..

.

Розділ восьмий.

Перш за все було б корисно з'ясувати, яка різниця є у числа і яке у одиниці, якщо воно [взагалі] є. Адже необхідно, щоб воно було відмінністю або за кількістю, або за якістю, але, мабуть, ні того, ні іншого [у одиниць] не може бути. Втім, числа як числа розрізняються за кількістю. Якщо ж і одиниці розрізнялися б за кількістю, то і одне число відрізнялося б від іншого при рівній чисельності одиниць. Далі, чи будуть перші одиниці більше або менше, і зростають чи наступні або навпаки? Все це позбавлене сенсу. Але не може бути тут відмінності і за якістю. Адже у одиниць [взагалі] не може бути будь-яке властивість: вони [самі] стверджують, що навіть у чисел якість є щось подальше по відношенню до кількості.

Крім того, відмінність в якості не може у одиниць виникнути ні від єдиного, ні від [невизначеною] двійці: перше не має якості, друга створює кількість, бо природа її - бути причиною того, що існуюче множинне. Якщо, отже, справа тут йде якось інакше, то про це треба сказати особливо з самого початку і з'ясувати, яка відмінність у одиниць, і особливо чому воно необхідне є; а якщо цього не роблять, то про яке відмінності вони говорять ?.

Отже, зі сказаного очевидно, що якщо ідеї - числа, то жодна одиниця не може бути ні порівнянна з іншого, ні будь-яким із зазначених вище двох способів непорівнянна з іншого. Однак і те, як деякі інші говорять про числах, також не можна вважати правильним. Йдеться про тих, хто вважає що ідеї не існують ні взагалі, ні як якісь числа, але що існують математичні предмети і що числа - перше серед існуючого, а початок їх - само-по-собі-єдине. Але ж безглуздо, щоб єдине, як вони кажуть, було першим для [різних] "одних", а двоица для двійок немає, так само як і трійця для трійок немає: адже співвідношення у всіх їх одне і те ж. Якщо тому справа йде з числом таким ось чином і якщо визнати, що існує тільки математичне число, то єдине не є початок (адже таке єдине необхідно повинно відрізнятися [в такому випадку] від інших одиниць; а якщо так, то необхідно, щоб була і якась перша двоица, відмінна від інших двійок, і той же однаково необхідно і для інших наступних чисел). Якщо ж єдине - початок, то з числами справа повинна складуться швидше так, як говорив Платон, а саме що існує якась перша двоица і перша трійця і що числа непорівнянні один з одним. Але якщо в свою чергу припускати це, то, як уже сказано, випливає багато недоладності. Однак необхідно, щоб справа йшла або тим, або іншим чином; так що якщо воно йде ні тим, ні іншим чином, то число не може існувати окремо ..

Зі сказаного ясно також, що найгірший спосіб [міркування] - третій згідно з яким число-ейдос і число математичне - одне і те ж Справді, тут в одному вченні з неминучістю виявляються дві помилки: по-перше, математичне число існувати в такий спосіб не може (доводиться, роблячи свої припущення, вдаватися до багатослівності); по-друге, доводиться прийняти і висновки тих, хто говорить про числі як про ейдос ..

Що ж стосується способу [міркування] піфагорійців, то він, з одного боку, містить менше труднощів у порівнянні з тими, про які сказано раніше, а з іншого - ще й свої власні. А саме: те, що вони не вважають число існуючим окремо, усуває багато недоладності; але щоб тіла, як вони вважають, були складені з чисел і щоб число це було математичним - це щось безглуздо. Адже неправильно стверджувати, що [просторові] величини неподільні, і навіть якщо це було б якимось чином допустимо, то одиниці у всякому разі величини не мають; а з іншого боку, як можливо, щоб [просторова] величина була складена з неподільного? Адже у будь-якому випадку арифметичне число складається з абстрактних одиниць; тим часом вони кажуть, що речі суть числа; адже свої-то положення вони застосовують до тіл, як ніби тіла складаються з цих чисел ..

Якщо тому необхідно, щоб число (за умови, що воно дійсно є щось само по собі існуюче) існувало одним із зазначених способів, а між тим жодним з них воно існувати не може, то очевидно, що природа числа зовсім не така, яку придумують ті, хто вважає його існуючим окремо ..

Далі, чи виходить кожна одиниця з великого і малого по рівнянні їх або ж одна з малого, інша з великого? Якщо останнім способом, то жодне [число] не виходить з усіх елементів і одиниці не невиразні (адже в одній є велика, в іншій - мале, а велике і мале за своєю природою один одному протилежні); крім того, як йде справа з одиницями в самій-по-собі-трійці? Адже одна з них непарна. Але може бути, через це вони са-мо-по-собі-єдине вважають середнім в непарному числі? Якщо ж кожна з двох одиниць виходить з обох елементів по рівнянні їх, то як може двійка виходити з великого і малого, будучи чимось єдиним і самосущим? Інакше кажучи, чим вона буде відрізнятися від одиниці? Далі, одиниця первее двійки (адже з її скасуванням двійка скасовується); отже, необхідно, щоб вона була ідеєю ідеї (оскільки вона у всякому разі первее ідеї) і щоб вона виникла раніше. Так звідки ж вона виникла? Адже невизначена двоица, [на їхню думку], є [лише] удвоітельніца ..

Далі, число необхідно повинно бути або безмежним, або обмеженим: адже вони вважають число існуючим окремо, так що неможливо, щоб жоден з цих двох [способів буття] не мав місця. Що воно не може бути безмежним, це ясно. Адже безмежне число не є ні непарна, ні парне, між тим освіту чисел є завжди освіту або непарного числа, або парного: одним способом виникає непарне, коли до парним додається "одне", іншим - парне, коли, починаючи з множення одиниці на двійку , виникає число подвоєнням, а третім - іншого роду парне число при множенні на непарні числа. Далі, якщо будь-яка ідея є ідея чогось, а числа суть ідеї, то і безмежне число буде ідеєю чогось - або чуттєво сприйманого, або чогось іншого; тим часом це неможливо ні згідно з тим, що вони стверджують, ні відповідно до розуму, якщо визначати ідеї так, як вони це роблять ..

Якщо ж число обмежено, то до якої кількості? Тут треба сказати не тільки що це так (hoti), але і чому це так (dioti). Однак якщо число, як стверджують деякі, доходить лише до десяти, то ейдоси, по-перше, швидко будуть вичерпані; наприклад, якщо трійка є сам-по-собі-людина, то яким числом буде сама-по-собі-кінь? Адже тільки до десяти кожне число є само-по-собі-суще. Значить, необхідно, щоб число, [що представляє собою саме-по-собі-кінь], було якимось з цих чисел (адже [лише] вони сутності та ідеї). Але все ж їх буде бракувати, бо вже видів тварин більше [десяти]. У той же час ясно, що якщо таким чином трійка є сам-по-собі-людина, то і кожна інша трійка - теж (адже трійки, які входять в одні і ті ж числа, подібні один одному); так що буде незліченна кількість людей: якщо кожна трійка - ідея, то кожна людина є сам-по-собі-[людина], а якщо немає, то у всякому разі це будуть люди. Точно так же якщо менше число є частина більшого і складається з порівнянних між собою одиниць, що містяться в тому ж числі, то якщо сама-по-собі-четвірка є ідея чогось, наприклад коня або білого кольору, людина буде частиною коні, в разі якщо людина-двійка.

Безглуздо і те, що ідея десятки є, а ідеї одинадцяти немає, так само як і ідей наступних чисел. <Далі, і існують і виникають деякі речі, ейдоси яких не існують, так чому ж немає ейдосів і для них? Значить, ейдоси не можуть бути їх причинами>. Далі, безглуздо, що число береться лише до десяти: адже [єдине] в більшій мірі суще і є ейдос самої десятки; тим часом єдине як єдине не схильне до виникнення, а десятка схильна. І проте ж вони намагаються переконати, ніби [кожне] число до десяти абсолютно.

Принаймні похідне - таке, як порожнеча, співмірність, непарна тощо, - вони вважають породженнями в межах десятки. Одне вони зводять до [першим] засадам, наприклад рух і спокій, благо і зло, а інше-до чисел. Тому єдине [у них] непарне, бо якщо непарне - [тільки] в трійці, то як може п'ятірка бути непарною? Далі, величини і їм подібне доходять у них до певної кількості, наприклад: перша - неподільна лінія, потім двійка і так далі до десятки ..

Далі, якщо число існує окремо, то виникає питання, первее чи "одне" трійки і двійки. Оскільки число складене, первее "одне", а оскільки первее загальне і форма, число первее: адже кожна з одиниць є частина числа як його матерія, а число - форма. І в певному сенсі прямий кут первее гострого, а саме за своїм поясненню і визначенню; а в іншому сенсі первее гострий, тому що він частина прямого і прямий кут ділиться на гострі. Таким чином, як матерія гострий кут, елемент і одиниця первее, а по формі і суті, вираженої в визначенні, первее прямий кут і ціле, складене з матерії і форми, бо складене з матерії і форми ближче до форми і до того, що виражено у визначенні; за походженням ж воно щось наступне [по відношенню до матерії]. Отже, в якому сенсі єдине є початок? Кажуть, воно почало тому, що може бути розділеним, але ж неподільна і загальне, і частина або елемент. Однак неподільні вони по-різному: одне - за визначенням, інше - за часом. Так ось, в якому ж сенсі єдине - початок? Як вже було сказано, і прямий кут первее гострого, і гострий первее прямого, і кожен з них є щось єдине. Так ось, вони оголошують єдине початком в обох сенсах. Але це неможливо: адже загальне є єдине як форма і сутність, а елемент - як частина і матерія. І те й інше єдине в деякому сенсі, на ділі ж кожна з двох одиниць [в двійці] є [лише] в можливості, а в дійсності немає (якщо тільки число є щось єдине і не існує як купа, але, як вони стверджують, різні числа складаються з різних одиниць). І причина, чому у них виходить тут помилка, в тому, що вони в гонитві [за началами] одночасно виходили з математики і з міркувань щодо спільного. Тому вони, виходячи з першої, єдине і початок представили як точку, бо одиниця - це точка, яка не має положення [в просторі]. Так ось, подібно до того як деякі інші вважали речі складаються з найдрібніших частинок, точно так само робили і вони, і, таким чином, одиниця стає у них матерією чисел, і в один і той же час вона первее двійки і, навпаки, двійка первее її, оскільки двійка є як би деяке ціле, єдине і форма. У пошуках ж загального вони визнали єдністю то, що позначається [про всякому числі], і в цьому сенсі - частиною [числа].

Тим часом те й інше не може бути притаманне одному і тому ж ..

Якщо ж само-по-собі-єдине має бути єдино лише тим, що не має положення [в просторі] (бо [від одиниці] воно відрізняється тільки тим, що воно почало) і, [з іншого боку], двійка ділена, а одиниця немає, то одиниця, мабуть, більше, [ніж двійка], подібна до самим-по-собі-єдиним.

А якщо так воно є з одиницею, то і само-по-собі-єдине більш схоже з одиницею, ніж з двійкою. Тому кожна з двох одиниць [в двійці], мабуть, первее двійки. Тим часом вони це заперечують, у всякому разі спочатку, на їхню думку, з'являється двійка. Крім того, якщо сама-по-собі-двійка є щось єдине і сама-по-собі-трійка - теж, то обидві разом вони складають двійку. Так звідки ж ця двійка ?.

.

Розділ дев'ятий.

Може виникнути таке питання: так як в числах немає стикання, а є послідовний ряд одиниць, між якими немає нічого (наприклад, між одиницями в двійці або трійці), то чи дотримуються одиниці безпосередньо за самим-по-собі-єдиним чи ні, і первее чи в послідовному ряду двійка, ніж будь-яка з її одиниць ?.

Таке ж складне становище і щодо тих пологів [величин], які є чимось подальше порівняно з числом, - щодо лінії, площині і тіла. [Насамперед] одні утворюють їх з видів великого і малого, наприклад: з довгого і короткого - лінії, з широкого і вузького - площині, з високого і низького - має об'єм; все це види великого і малого. Однак початок [цих величин] в сенсі єдиного прихильники цього вчення встановлюють по-різному. І у них виявляється нескінченно багато невідповідності, вигаданого і суперечить здоровому глузду. Справді, у них виходить, що [зазначені величини] роз'єднані між собою, якщо не пов'язані один з одним і їх початку так, щоб широке і вузьке було також довгим і коротким (але якщо такий зв'язок є, то площину буде лінією і тіло - площиною; крім того, як будуть пояснені кути, фігури тощо?). І тут виходить той же, що і з числами, а саме: довге та коротке [тощо] суть властивості величини, але величина не перебуває з них, так само як лінія не складається з прямого і кривого або тіло - з гладкого і шорсткого .

І у всіх цих випадках є таке ж складне становище, яке зустрічається відносно видів роду, коли загальне визнається [окремо існуючим], а саме чи буде само-по-собі-тварина перебувати в окремому тваринному або ж це останнє відмінно від нього. Адже якщо загальне не визнається окремо існуючим, то не створюється ніякого утруднення; якщо ж, як вони кажуть, єдине і число існують окремо, то це складне становище усунути нелегко, якщо належить називати нелегким те, що неможливо. Адже коли в двійці і взагалі в числі мислиться єдине, то мислиться при цьому щось само-по-собі-суще або ж інше? Так ось, одні вважають величини відбуваються з матерії такого роду, а інші - з точки (точка при цьому визнається ними не єдина, а як би єдиним) і з іншої матерії, яка схожа з безліччю, але не є безліч; щодо цього в такій же мірі виникають ті ж труднощі, а саме: якщо матерія одна, то лінія, площина і тіло - одне і те ж (адже з одного і того ж буде виходити один і той же); а якщо матерій більше і є одна для лінії, інша для площині і третя для тіла, то вони або погодяться один з одним, чи ні, так що ті ж наслідки виходять і в цьому випадку: або площину нічого очікувати утримувати лінію, або вона сама буде лінією ..




 8 сторінка |  9 сторінка |  10 сторінка |  11 сторінка |  12 сторінка |  13 сторінка |  14 сторінка |  15 сторінка |  16 сторінка |  17 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати