Головна |
Нерезервованої система може перебувати в будь-який момент часу "t" в одному з двох станів:
«0» - система працездатна;
«1» - система непрацездатна і ремонтується.
Позначимо ймовірності цих станів: и . очевидно ; . При тривалій експлуатації при отримуємо встановилися значення , .
Мал. 10.1
У відповідності зі схемою рис. 10.1 запишемо наступну систему диференціальних рівнянь Колмогорова.
; (10.4)
.
якщо при система перебувала в працездатному стані, то P0(0) = 1; P1(0) = 0 і в результаті рішення рівнянь 10.4 (наприклад, з використанням перетворення Лапласа) отримаємо:
,
. (10.5)
якщо при t = 0 система перебувала в ремонті, то P0(0) = 0; P1(0) = 1 і рішення системи (10.4) матимуть вигляд:
,
. (10.6)
при отримуємо
(10.7)
Так як и [2,18], то можна записати:
; , (10.8)
тобто (Т и Тв відповідно середній час безвідмовної роботи і середній час відновлення) коефіцієнт готовності характеризує частку часу, протягом якого система працездатна, а коефіцієнт простою - частку часу, протягом якого вона ремонтується.
Вирази для коефіцієнтів готовності і простою можна визначити безпосередньо по графу переходів. Для цього використовується наступне правило [2,4,18]: для визначення стаціонарної ймовірності Pk знаходження системи в "K"-ом Стані необхідно йти у напрямку стрілок з кожного крайнього стану в"К"-е По найкоротшому шляху і перемножити всі інтенсивності переходів, відповідні прохідним стрільцям. Таким чином проходяться всі шляхи з усіх крайніх станів в кожне стан системи. При розгалуженій схемі станів деякі ділянки шляху доведеться проходити кілька разів. При цьому інтенсивності переходів цих ділянок потрібно враховувати тільки один раз. Імовірність знаходження системи в "К"-ом Стані
, (10.9)
де - Твори інтенсивностей переходів з усіх крайніх станів відповідно в "К"-е І"j"-е При русі по найкоротшому шляху в напрямку стрілок;"m + 1 "- число станів системи.
При декількох працездатних станах
, (10.10)
де "n"- Число працездатних станів; - ймовірність j-го працездатного стану.
Часто число непрацездатних станів значно менше числа працездатних. При цьому зручніше обчислити функцію простою:
, (10.11)
де Pl(T) -ймовірність l-го непрацездатного стану; "m + 1 "- загальне число станів.
Системи ТО і принципи їх вибору. | види резервування | Показники надійності пристроїв з постійним навантаженим резервом | Показателінадежності при резервірованііс ненавантаженим резервом | Зіставлення загального і роздільного резервування | ковзне резервування | Резервування елементів, які відмовляють унаслідок обриву або короткого замикання | метод згортки | Логіко-імовірнісний метод | Оцінка надійності мостікових структур методом перебору. |