Головна

Обчислення функцій готовності та простою нерезервованих систем

  1.  Brian організаційніх систем контролю
  2.  D.3. Системи економетричних рівнянь
  3.  D.3. Системи економетричних рівнянь
  4.  I. 2. 2. Сучасна психологія і її місце в системі наук
  5.  I. 3.2. Залежність психічних функцій від середовища і будови органів
  6.  I. Хто є хто, або система цінностей
  7.  I. Поняття, предмет, система виконавчого провадження

Нерезервованої система може перебувати в будь-який момент часу "t" в одному з двох станів:

«0» - система працездатна;

«1» - система непрацездатна і ремонтується.

Позначимо ймовірності цих станів: и  . очевидно ;  . При тривалій експлуатації при  отримуємо встановилися значення , .

 
 

 Розглядаємо випадок, коли час безвідмовної роботи і час відновлення мають експоненціальне розподіл: ,  . На рис. 10.1 наведено граф станів системи.

Мал. 10.1

У відповідності зі схемою рис. 10.1 запишемо наступну систему диференціальних рівнянь Колмогорова.

 ; (10.4)

.

якщо при  система перебувала в працездатному стані, то P0(0) = 1; P1(0) = 0 і в результаті рішення рівнянь 10.4 (наприклад, з використанням перетворення Лапласа) отримаємо:

,

 . (10.5)

якщо при t = 0 система перебувала в ремонті, то P0(0) = 0; P1(0) = 1 і рішення системи (10.4) матимуть вигляд:

,

 . (10.6)

при  отримуємо

 (10.7)

Так як и  [2,18], то можна записати:

;  , (10.8)

тобто (Т и Тв відповідно середній час безвідмовної роботи і середній час відновлення) коефіцієнт готовності характеризує частку часу, протягом якого система працездатна, а коефіцієнт простою - частку часу, протягом якого вона ремонтується.

Вирази для коефіцієнтів готовності і простою можна визначити безпосередньо по графу переходів. Для цього використовується наступне правило [2,4,18]: для визначення стаціонарної ймовірності Pk знаходження системи в "K"-ом Стані необхідно йти у напрямку стрілок з кожного крайнього стану в"К"-е По найкоротшому шляху і перемножити всі інтенсивності переходів, відповідні прохідним стрільцям. Таким чином проходяться всі шляхи з усіх крайніх станів в кожне стан системи. При розгалуженій схемі станів деякі ділянки шляху доведеться проходити кілька разів. При цьому інтенсивності переходів цих ділянок потрібно враховувати тільки один раз. Імовірність знаходження системи в "К"-ом Стані

 , (10.9)

де  - Твори інтенсивностей переходів з усіх крайніх станів відповідно в "К"-е І"j"-е При русі по найкоротшому шляху в напрямку стрілок;"m + 1 "- число станів системи.

При декількох працездатних станах

 , (10.10)

де "n"- Число працездатних станів;  - ймовірність j-го працездатного стану.

Часто число непрацездатних станів значно менше числа працездатних. При цьому зручніше обчислити функцію простою:

 , (10.11)

де Pl(T) -ймовірність l-го непрацездатного стану; "m + 1 "- загальне число станів.




 Системи ТО і принципи їх вибору. |  види резервування |  Показники надійності пристроїв з постійним навантаженим резервом |  Показателінадежності при резервірованііс ненавантаженим резервом |  Зіставлення загального і роздільного резервування |  ковзне резервування |  Резервування елементів, які відмовляють унаслідок обриву або короткого замикання |  метод згортки |  Логіко-імовірнісний метод |  Оцінка надійності мостікових структур методом перебору. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати