На головну

Теорема про зміну кінетичної енергії точки

  1. I. Определение психологии Бытия с точки зрения ее предмета, проблем, области применения
  2. III. Динаміка матеріальної точки. закони ньютона. інерціальні системи відліку. принцип відносності галілея
  3. III. Оборот переменного капитала с общественной точки зрения
  4. Quot;Трэмпинг" точки сборки. Его роль в формировании видения
  5. Акупунктурные точки на теле человека
  6. Анализ некоторых популярных ОС с точки зрения их защищенности
  7. Б) Задача определения кинематических характеристик движения точки - скорости точки и ускорения точки.

Знайдемо залежність, якою пов'язані кінетична енергія і робота сили. З цією метою розглянемо матеріальну точку з масою m, яка переміщується з положення М0, де вона має швидкість v0, в положення М1, де її швидкість v1.

Для знаходження вказаної залежності звернемось до основного закону динаміки . Проектуючи обидві його частини на дотичну Мτ до траєкторії точки М, спрямовану в бік руху точки, одержимо

.

Дотичне прискорення, яке входить в одержаний вираз, покажемо у вигляді

.

Тоді

.

Помножимо обидві частини цієї рівності на ds і внесемо m під знак диференціала. Оскільки , де - елементарна робота сили , одержимо вираз теореми про зміну кінетичної енергії точки в диференціальній формі:

.

Проінтегрувавши обидві частини цієї рівності в межах, які відповідають величинам змінних в точках М0 і М1, знайдемо остаточно

.

Одержане рівняння є аналітичним виразом теореми про зміну кінетичної енергії точки в інтегральній формі: зміна кінетичної енергії точки при деякому її переміщенні дорівнює алгебраїчній сумі робот усіх сил, які діють на точку на тому ж переміщенні.

Теорема про зміну кінетичної енергії дозволяє, знаючи, як при русі точки змінюється її швидкість, визначити роботу сил (перша задача динаміки) або, знаючи роботу сил, визначити, як змінюється при русі швидкість точки (друга задача динаміки).

При розв'язанні другої задачі, коли задані сили, треба обчислити їх роботу. Як видно з одержаного виразу, це можна зробити лише тоді, коли сили незмінні або залежать тільки від положення (координат) точки, яка рухається, наприклад, сили ваги.

Теорему в диференціальній формі можна застосовувати при будь-яких діючих силах.

Розглянемо приклад застосування теореми для розв'язування задач.

Шахтова кліть рухається вниз зі швидкістю v0 = 12 м/с. Маса кліті 6 т. Яку силу тертя між кліттю і стінками шахти повинен розвити запобіжний парашут, щоб зупинити кліть на протязі шляху s = 10 м, якщо канат, який утримує кліть, обірвався? Силу тертя вважати постійною.

Розв'язання: прикладаємо до кліті силу ваги і силу тертя. Оскільки при спрацюванні парашута сили тертя діють симетрично відносно осі кліті, результуючу силу показуємо на осі (рис. 8.2). В даному випадку кліть, яку вважаємо матеріальною точкою, рухається прямолінійно.

Запишемо вираз теореми про зміну кінетичної енергії точки для випадку прямолінійного руху

При зупинці кліті v1 = 0, тоді

З останнього виразу знаходимо

.

Після підстановки числових величин маємо: Fтер = 102 кН.



  233   234   235   236   237   238   239   240   241   242   243   244   245   246   247   248   Наступна

Теорема про зміну кількості руху точки | Теорема про зміну кількості руху механічної системи | Закон збереження кількості руху | Моменти кількості руху матеріальної точки та механічної системи | Кінетичний момент тіла, яке обертається навколо осі | Теорема про зміну моменту кількості руху точки | Закон збереження головного моменту кількостей руху | Прояви закону збереження головного моменту кількостей руху системи | Приклади знаходження роботи | Кінетична енергія матеріальної точки та механічної системи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати