Головна |
Розглянемо комплексний потенціал, представлений у вигляді суми двох, один з яких - потік плоскопараллельного течії, інший - диполя.
якщо прирівняти до константи отримаємо рівняння еквіпотенційної лінії. - Лінії струму, - Рівняння для нульової лінії струму. якщо прийняти , То отримаємо рівняння для нульової лінії струму:
Воно розділиться на два: 1) у = 0;
2) - Окружність з радіусом
В ідеальній рідині тертя немає, тому можна замінити будь-яку лінію струму, і характер перебігу не зміниться, отже, якщо замінити нульову лінію струму твердою поверхнею, то вийде завдання обтікання циліндра плоским потоком. Уявімо функцію струму і потенціал в полярній системі координат:
; ;
Розглянь складові швидкості:
значить: , тобто окружна складова швидкості змінюється по синусоїді (при , - ). Точки А і В передня і задня критичні точки відповідно.
Максимальні значення окружної швидкості при 90? і 270? - точки С і Д.
Нульова лінії струму проходить з (-?) в передній критичній точці А, роздвоюється огинає циліндр, з'єднується в задній критичної точки В і йде в (+ ?).
Для визначення розподілу тиску по поверхні скористаємося рівнянням Бернуллі:
Введемо в розгляд коефіцієнт тиску , Що складає безрозмірне надлишковий тиск на поверхні:
На поверхні існує тільки окружна швидкість, отже, для поверхні:
З отриманої формули слід, що тиск на поверхні максимально в критичних точках А і В () І мінімально в точках С і Д ().
Таким чином, розподіл тисків симетрично щодо осей х и у. Результуюча сил тиску на циліндр дорівнює нулю. Циліндр не зносити потоком, його R = 0.
Цей парадокс називається парадоксом Ейлера-Даламбера і притаманний тільки для ідеальної рідини. Для реальних рідин обтікання циліндра буде тільки при дуже низьких швидкостях ().
Зазвичай обтікання циліндра відбувається з відривом в задній частині циліндра, в результаті, тиск в лобовій зоні завжди більше, ніж в кормовій.
Розподіл тиску описується експериментальними лініями, які відрізняються від теоретичних. Зі збільшенням швидкості розподіл тиску прагне як би до теоретичного, і
Основна теорема кінематики (перша теорема Гельмгольца) | Тензор швидкостей деформації | рівняння суцільності | Нормальне і дотичне напруження, що діють в рідині, що рухається | Рівняння руху суцільного середовища в напружених | Напруги, що діють в ідеальній рідині | Рівняння руху ідеальної рідини (Ейлера) | Рівняння руху ідеальної рідини (Ейлера) в формі Громека | теорема Бернуллі | Комплексний потенціал, комплексна швидкість |