На головну

Теорема про існування та єдиності розв'язку Завдання Коші (3.2), (3.4). 3 сторінка

  1. 1 сторінка
  2. 1 сторінка
  3. 1 сторінка
  4. 1 сторінка
  5. 1 сторінка
  6. 1 сторінка
  7. 1 сторінка

3.15). Вирішити рівняння .

Рішення. Спочатку вирішимо відповідне однорідне рівняння:  . Його характеристичне рівняння  , або  , Має коріння  . Тому спільне рішення однорідного рівняння записується так:  . Так як число  не є коренем характеристичного рівняння, то відповідно до розділу II (1) Таблиці 3 приватне рішення даного рівняння має вигляд  . Для знаходження коефіцієнтів , и  підставимо цю функцію та її похідні в вихідне рівняння. Скоротивши обидві його частини на  , маємо .

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях  в лівій і правій частинах останнього рівності, отримуємо систему лінійних рівнянь для знаходження коефіцієнтів и

,

вирішуючи яку, знаходимо , ,  . Отже,  . За формулою (3.27) загальне рішення .

3.16). Вирішити рівняння .

Рішення. Відповідне однорідне рівняння:  . його характеристичне  має коріння  (Таблиця 2, розділ 3). Тому  . По виду правої частини, так як  і числа  немає серед коренів характеристичного рівняння, приватне рішення записується так  . Підставляючи цю функцію і її другу похідну в вихідне рівнянні, отримаємо  . Звідси ,  а значить  . Загальне рішення даного рівняння має вигляд .

3.17) Вирішити рівняння .

Рішення. Однорідне рівняння, що відповідає даному неоднорідному, виглядає так  . його характеристичне  має коріння  . Тому  (Таблиця 2, розділ 3). По виду правої частини, де  і числа  немає серед коренів характеристичного рівняння (Таблиця 3, IV (1)), записуємо приватне рішення неоднорідного рівняння .

Підставляючи цю функцію та її похідні в вихідне рівняння, отримаємо

 . Звідси ;  . значить

 . Таким чином, загальне рішення даного рівняння має вигляд .

Завдання для самостійного рішення.

3.53.  . 3.54. .

3.55.  . 3.56. .

3.57.  . 3.58.  . 3.59.  . .

3.60.  . 3.61. .

3.62.  . 3.63. .

відповіді

3.53.  . 3.54.  3.55.  . 3.56.  . 3.57.  . 3.58.

3.59. .

3.60.  . 3.61. .

3.62.  . 3.63. .

Контрольна робота № 3. Диференціальні рівняння.

1.- 8. Визначити тип і знайти спільні рішення наступних диференціальних рівнянь.

  1. Вирішити задачу Коші.

3. Вирішити методом варіації довільної сталої.

4. Вирішити методом підстановки.

6. Вирішити рівняння, знижуючи його порядок.

8. Отримати загальне рішення рівняння, записавши вид його приватного рішення з невизначеними коефіцієнтами, які не обчислюючи їх.

Варіант 1.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 2.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 3.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 4.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 5.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 6.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 7.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 8.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 9.

1.  2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 10.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 11.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 12.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 13.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 14.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 15.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 16.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 17.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 18.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 19.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 20.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 21.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 22.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 23.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 24.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 25.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 26.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 27.

1.  . 2.  . 3. .

4.  . 5.  . 6. .

7.  . 8. .

Варіант 28.

1.  . 2.  . 3. .




Інтегрування по частинах. | Інтегрування раціональних виразів | Інтегрування найпростіших иррациональностей | Інтегрування тригонометричних функцій | Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона - Лейбніца. | Заміна змінної в певному інтегралі. | Обчислення площі плоских фігур. | Теорема (необхідна ознака існування екстремуму). | Теорема (достатні умови екстремуму). | Теорема про існування та єдиності розв'язку Завдання Коші (3.2), (3.4). 1 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати