На головну

Вступ

  1. I. Вступ до проблеми: лінгвістичний і семіотичний підхід в семантиці
  2. III. Дидактичний введення вихідної «рамки» рефлексії
  3. Lt; II> Поетика сюжетів Введення
  4. А. Мейе «Введення в порівняє, вивчення і.-е. мов », 1-е рус. изд.
  5. ВСТУП
  6. Вступ
  7. Вступ

Справжній НАВЧАЛЬНО - МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС (УМК) є керівництвом для освоєння наступних чотирьох розділів математики, що вивчаються у другому семестрі 1-го курсу на факультеті економіки і управління МТУСИ: 1. Інтегрування, 2. Функції декількох змінних, 3. Диференціальні рівняння, 4. Ряди. Зменшення загальної суми годин аудиторних занять, що виділяються для бакалаврів, вимагає від студентів більшої самостійності, і пропонований посібник вирішує виникає при цьому завдання - надати в короткій і зрозумілій формі, в єдиному комплексі, все, що потрібно для такої самостійної роботи.

Кожен з чотирьох розділів забезпечений коротким викладом теорії і методів вирішення завдань, ілюстрованих прикладами з докладним їх рішенням. Крім того, для кожної окремої теми наведені завдання для самостійної роботи. Частина рекомендованих тут завдань може бути розібрана студентами разом з викладачем під час аудиторних занять, інші пропонуються в якості домашньої роботи. В кінці кожного з чотирьох розділів наведені 30 варіантів завдань домашньої контрольної роботи. На завершення дається перелік питань до іспиту, який він здає після закінчення 1-го курсу, і список літератури, за допомогою якої кожен студент може розширити і поглибити свої знання з досліджуваних розділів курсу. Перші два посібники в цьому списку рекомендуються як основні, інші - як додаткові.

Таким чином, пропонований УМК повністю забезпечує студентів всім необхідним матеріалом для аудиторного (лекції і практичні заняття) і самостійної роботи, а також для здачі поточної звітності (4 контрольні роботи), а, відтак, і іспиту з курсу "Математика" у другому семестрі першого курсу.

1. Інтегрування

1.1. невизначений інтеграл

Основною операцією диференціального обчислення є диференціювання - знаходження похідної даної функції. Зворотною до цієї операції є інтегрування - Відшукання функції по відомій її похідній. У цьому розділі розглядаються деякі з основних методів і прийомів інтегрування.

функція  , Для якої виконується рівність  для всіх  з області визначення  , називається первообразной функції  . Кілька прикладів первісних для різних функцій наведемо в таблиці нижче.

Таблиця 1.

 

якщо  - Первісна функції  , То функція  , Де С - будь-яке дійсне число, також є первісною функції  , Тому що .

Теорема 1. Будь-які дві первісні и  даної функції  відрізняються тільки на деяку постійну, тобто існує число  таке, що .

Доведення. оскільки и  , то  . А це означає, що  . Отже, .

Слідство. якщо  - Одна з первісних функції  , То безліч всіх її первісних має вигляд .

Теорема 2. Якщо функція неперервна в області свого визначення, то вона має первісну, певну в цій же області.

Безліч всіх первісних даної функції  називається її невизначеним інтегралом(позначається ):  . тут  - Змінна інтегрування,  - Підінтегральна функція,  - Підінтегральний вираз,  -знак невизначеного інтеграла,  - Одна з первісних функції, С - довільна постійна ( ) Звана постійної інтегрування.

наприклад,  . Безліч всіх первісних підінтегральної функції  є безліч парабол відрізняються від первісної  паралельним перенесенням по осі  . Таким чином, всі ці параболи покривають суцільно площину  . При цьому через кожну точку площини проходить тільки одна з парабол цього сімейства первісних.




МІНІСТЕРСТВО ЗВ'ЯЗКУ | Інтегрування по частинах. | Інтегрування раціональних виразів | Інтегрування найпростіших иррациональностей | Інтегрування тригонометричних функцій | Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона - Лейбніца. | Заміна змінної в певному інтегралі. | Обчислення площі плоских фігур. | Теорема (необхідна ознака існування екстремуму). | Теорема (достатні умови екстремуму). |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати