Головна

Приклад виконання курсового завдання К 2

  1. C) дається приклад країни, успішно поєднати у своїй правовій системі ознаки романо-германський системи права із загальним правом.
  2. I. Аналіз завдання
  3. I. Завдання для повторення вивченого матеріалу
  4. I. Завдання для роздумів, дискусії
  5. I. Завдання на аналіз тексту нормативного акта
  6. II. Випишіть з тексту приклади вживання в англійському реченні неособистих форм дієслова.
  7. II. Випишіть з тексту приклади вживання в англійському реченні неособистих форм дієслова.

дано: схема плоского механізму (рис. 2.25); рівняння руху вантажу 1: Х = 2 · t2 + 2, см; радіуси коліс: R2 = 50 см; r2 = 30 см; R3 = 60 см; r3 = 40 см. Визначити кінематичні характеристики точки М тіла 3 в момент часу t1 = 1 c (VM(t1) =?;  (t1) =?;  (t1) =?  (t1) =?).

Рішення. У початковий момент часу при t0 = 0 координата X (t0) = 2 · (t0)2 + 2 = 2 · 02 + 2 = 2 см. Диференціювання за часом рівняння руху вантажу 1 знайдемо проекцію  швидкості його центру мас на вісь ОХ:

=  = DX / dt = d (2t2 + 2) / dt = 4 · t.

Так як  = 4 · t> 0, то  = V і, отже, координата Х = f (t) з плином часу збільшується. Для графічної побудови визначаються кінематичних характеристик зобразимо механізм в довільний момент часу t (рис. 2.26).

Так як вантаж 1 і ділянку АВ нитки роблять поступальні рухи, то справедливо рівність VB = V.

Точка В належить тілу 2, яка вчиняє обертальний рух в системі відліку C2X2Y2Z2, Тому модуль швидкості цієї точки визначиться з формули VB = ?2· BC2 = ?2· r2 = I  I · r2, Де ?2 - Модуль кутової швидкості  тіла 2. Згідно рис. 2.26 обертання тіла 2 відбувається проти годинникової стрілки. Визначимо модуль ?2 кутової швидкості  тіла 2 по формулі ?2 = VB/ r2 = V / r2. За відомим модулю ?2 кутової швидкості тіла 2 визначається модуль VC швидкості точки З тіла 2:


VC = ?2· CC2 = ?2· R2 = (V / r2) · R2 = V · (R2/ r2).

Так як ділянка нитки CD здійснює поступальний рух, то справедлива рівність VC = VD = V · (R2/ r2). З іншого боку, точка D належить колесу 3. Виходячи з умови приналежності цієї точки тіла 3, маємо VD = ?3· R3 = V · (R2/ r2), Де ?3 - Модуль кутової швидкості  тіла 3. Тіло 3 здійснює обертання в напрямку ходу годинникової стрілки. Його кутова швидкість обчислюється за формулою

=  · (R2/ (R2· R3)) = (4 · t) · (R2/ (R2· R3)).

За відомою кутової швидкості  тіла 3, знаходять його кутове прискорення .

 = d  / Dt = 4 · (R2/ (R2· R3)) = Const> 0.

Так як  > 0 і  = Const> 0, то відбувається равноускоренное обертання тіла 3. Визначаємо кінематичні характеристики точки М тіла 3 в момент часу (t1).

Модуль кутової швидкості

?3(t1) = I  (t1) I = (4 · t1) · (R2/ (R2· R3)).

Модуль кутового прискорення

?3(t1) =  = 4 · (R2/ (R2· R3)).

Модуль швидкості точки М дорівнює

VM(t1) = ?3(t1) · MC3 = ?3(t1) · R3 = (4 · t1) · (R2· r3/ (R2· R3)).

Модуль центростремительного прискорення точки М

 (t1) = (?3(t1))2· MC3 = (?3(t1))2· r3 = (4 · t1· (R2/ (R2· R3)))2· r3.

Модуль обертального прискорення дорівнює

 (t1) = ?3(t1) · R3 = 4 · (R2· r3/ (R2· R3)).

Модуль повного прискорення точки М

.

Зробимо обчислення для моменту часу t1 = 1 c і отримані значення зведемо в таблицю.

Таблиця

?3(t1), Рад / с ?3(t1), Рад / с2 VM(t1), См / с  (t1), См / с2  (t1), См / с2  (t1), См / с2
 1,111  1,111  44,444  49,382  44,444  66,434

Кінематичні характеристики точки М показані на рис. 2.26.

2.18. Плоскопараллельное рух твердого тіла

Плоскопаралельним (плоским) рухом твердого тіла називається такий рух, при якому кожна точка тіла рухається в площині, паралельній деякій нерухомій площині.

Пласкопаралельні руху здійснюють багато тіл механізмів і машин, наприклад, котиться колесо, шатун в кривошипно-повзуни механізм і ін.

Розглянемо перетин S1 тіла площиною O1X1Y1 рухомий системи відліку O1X1Y1Z1, Площині якої паралельні площинам нерухомої системи відліку OXYZ (рис. 2.27).

При плоскопаралельному русі всі крапки тіла, що лежать на прямій А1А2, Перпендикулярній перетину S1, Рухаються однаково і, отже, траєкторії цих точок збігаються при накладенні один на одного, а швидкості і прискорення їх геометрично рівні, т. Е.

VA = VA1 = VA2;

aA= aA1= aA2 .



Це дозволяє звести вивчення плоскопараллельного руху тіла до вивчення руху плоскої фігури в нерухомій системі відліку OXY (рис. 2.28).

Так як положення плоскої фігури в системі відліку OXY повністю визначається положенням відрізка АВ, то рух плоскої фігури можна вивчати як рух прямолінійного відрізка АВ. Як видно з рис. 2.28, при плоскопаралельному русі тіла траєкторії руху точок різні і, отже, швидкості і прискорення точок геометрично різні.

Таким чином, плоскопараллельное рух тіла замінюється розглядом руху прямолінійного відрізка АВ в системі відліку OXY.


Плоскопараллельное рух тіла можна уявити як обертальний рух щодо рухомий осі, що проходить через полюс. На рис. 2.29 за полюс прийнята точка А, в яку поміщено початок рухомої системи відліку AX1Y1, Що здійснює поступальний рух.

Через точку А проходить рухлива вісь обертання AZ1, Перпендикулярна площині OXY (рис. 2.29). Положення відрізка АВ в нерухомій системі відліку повністю визначається трьома рівняннями:

XA = f1(T); YA = f2(T); ? = f3(T).

Ці рівняння і називають рівняннями плоскопараллельного руху твердого тіла. При цьому два рівняння: XA = f1(T); YA = f2(T) описують поступальну частина руху тіла зі швидкістю VA і прискоренням aA полюса А, а третє рівняння описує обертальну частину руху з кутовий швидкістю  і кутовим прискоренням  щодо рухомий осі обертання AZ1, Що проходить через полюс А.

Таким чином, плоскопараллельное рух тіла являє собою суму двох рухів: Поступальний рух тіла зі швидкістю полюса А і обертальний рух з кутовою швидкістю  щодо осі, що проходить через полюс А. За полюс можна прийняти будь-яку точку тіла. Як правило, за полюс приймається центр мас тіла.

Знаючи рівняння плоскопараллельного руху тіла: XA = f1(T); YA = f2(T); ? = f3(T), нескладно визначити швидкість VA і прискорення aA полюса А, а також кутову швидкість  і кутове прискорення  за формулами:

 = dXA/ Dt;  = dYA/ Dt; ;

 = d2XA/ dt2;  = d2YA/ dt2;

aA = ;  = D? / dt;  = d2? / dt2.

При обертанні тіла відносно осі, що проходить через полюс А (див. Рис. 2.29), точка В описує коло радіусом, рівним довжині відрізка АВ. Залежність між швидкостями точок плоскої фігури встановлюється по наступній теоремі.

теорема. Швидкість будь-якої точки В плоскої фігури в нерухомій системі відліку OXY дорівнює геометричній сумі швидкості полюса А і швидкості цієї точки в її обертальному русі разом з плоскою фігурою щодо осі, що проходить через полюс:

VB = VA + VBA.

модуль VBA обертальної швидкості VBA знаходиться за формулою

VBA = ? · BA,

де ? - модуль кутової швидкості  тіла.

При цьому VBA + ВА. Модуль швидкості точки В знаходять за формулою

.

На рис. 2.30 представлений приклад визначення швидкості VB довільної точки В за вихідними даними, наведеними на рис. 2.29.

Визначення швидкостей точок тіла за допомогою формули

VB = VA + VBA

пов'язане з досить складними розрахунками. Однак, виходячи з цього основного результату, можна отримати ряд інших, практично більш зручних і простих методів визначення швидкостей точок тіла. Одним з цих методів є теорема: Проекції швидкостей точок тіла на пряму, що сполучає ці точки, рівні один одному.


Відповідно до цієї теореми маємо VA· Cos (?) = VВ· Cos (?) (рис. 2.31).


Цей результат дозволяє легко знаходити швидкість даної точки тіла, якщо відомі напрямок руху цієї точки і швидкість якої-небудь іншої точки того ж тіла.




ТЕРМІНОВО, ВИЗНАЧЕНЬ, ПОНЯТИЙ | Координатний спосіб завдання руху точки | швидкість точки | прискорення точки | рухи точки | Природні координатні осі | швидкість точки | прискорення точки | Способів завдання руху точки | Векторний спосіб завдання руху точки |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати