Головна |
Положення точки в просторі однозначно визначається завданням радіус-вектора r, Проведеного з деякого нерухомого центру О в дану точку М (рис. 2.16).
Для визначення руху точки потрібно знати, як змінюється з плином часу радіус-вектор, т. Е. Має бути задана вектор-функція rаргументу t.
r = r(T).
Цей вислів називають рівнянням двіженіяпрівекторном способі завдання руху точки.
Траєкторія руху точки є геометричним місцем кінців радіус-вектора r. Іноді траєкторію руху точки називають годографомрадіус-вектораr.
Векторний спосіб завдання руху точки, Як правило, використовується при доказі теорем, так як він спрощує багато висновків і іноді підкреслює фізичну сутність явища.
вектор V швидкості точки спрямований по дотичній до траєкторії в сторону руху точки. Вектор швидкості точки в даний момент дорівнює похідною від радіус-вектора точки по часу:
V = dr/ Dt = ,
де (·) - символ одноразового диференціювання функції r = r(T) за часом.
прискорення а направлено в сторону угнутості траєкторії руху точки. Вектор прискорення точки в даний момент часу дорівнює першої похідної від швидкості V або другої похідної від радіус-вектора r = r(T) точки за часом:
a = dV/ Dt = d2r/ dt2 = ,
де (··) - символ подвійного диференціювання функції r = r(T) за часом.
Якщо помістити початок нерухомої системи відліку OXYZ в точку О (точка Про - полюс радіус-вектора r = r(T)), то можна пов'язати координатний і векторний способи завдання руху точки. Так як одиничні вектори I, j, k системи відліку OXYZ постійні, то справедливі такі рівності:
r = i· X + j· Y + k· Z;
V = = i· + j· + k· ;
a= = i· + j· + k· .
Варіанти курсового завдання К 1
«Визначення швидкості і прискорення точки
по заданим рівнянням її руху »
Для закріплення теоретичного матеріалу рекомендується виконати курсове завдання К1.
За заданим рівнянням руху точки М (табл. 2.1) встановити вид її траєкторії і для моменту часу t1 визначити місце розташування точки на траєкторії, її швидкість, повне, дотичне і нормальне прискорення, а також радіус кривизни траєкторії.
Таблиця 2.1
номер варіанта | рівняння руху | t1, c | |
X = X (t), см | Y = Y (t), см | ||
- 2 · t2 + 3 | - 5 · t | 0,5 | |
4 · cos2· (P · t / 3) + 2 | 4 · sin2· (P · t / 3) | ||
- Cos (p · t2/ 3) + 3 | sin (p · t2/ 3) - 1 | ||
4 · t + 4 | - 4 · (t + 1) | ||
2 · sin (p · t / 3) | - 3 · cos (p · t / 3) + 4 | ||
3 · t2 + 2 | - 4 · t | 0,5 | |
3 · t2 - T + 1 | 5 · t2 - 5 · t / 3 - 2 | ||
7 · sin (p · t2/ 6) + 3 | 2 - 7 · cos (p · t2/ 6) | ||
- 3 / (t + 2) | 3 · t + 6 | ||
- 4 · cos (p · t / 3) | - 2 · sin (p · t / 3) - 3 | ||
- 4 · t2 + 1 | - 3 · t | 0,5 | |
5 · sin2· (P · t / 6) | - 5 · cos2· (P · t / 6) - 3 | ||
5 · cos (p · t2/ 3) | - 5 · sin (p · t2/ 3) | ||
- 2 · t - 2 | - 2 / (t + 1) | ||
4 · cos (p · t / 3) | - 3 · sin (p · t / 3) | ||
3 · t | 4 · t2 + 1 | 0,5 | |
7 · sin2· (P · t / 6) - 5 | - 7 · cos2· (P · t / 6) | ||
1 + 3 · cos (p · t2/ 3) | 3 · sin (p · t2/ 3) + 3 | ||
- 5t2 - 4 | 3t | ||
2 - 3 · t - 6 · t2 | 3 - 3 · t / 2 - 3 · t2 |
Закінчення табл. 2.1
6 · sin (p · t2/ 6) - 2 | 6 · cos (p · t2/ 6) + 3 | ||
7 · t2 - 3 | 5 · t | 0,25 | |
3 - 3 · t2 + t | 4 - 5 · t2 + 5 · t / 3 | ||
- 4 · cos (p · t / 3) - 1 | - 4 · sin (p · t / 3) | ||
- 6 · t | - 2 · t2 - 4 | ||
8 · cos2· (P · t / 6) + 2 | - 8 · sin2· (P · t / 6) - 7 | ||
- 3 - 9 · sin (p · t2/ 6) | - 9 · cos (p · t2/ 6) + 5 | ||
- 4 · t2 + 1 | - 3 · t | ||
5 · t2 + 5 · t / 3 - 3 | 3 · t2 + T + 3 | ||
2 · cos (p · t2/ 3) - 2 | - 2 · sin (p · t2/ 3) + 3 |
Приклад виконання курсового завдання З 4 | Зчеплення і тертя ковзання | ТЕРМІНОВО, ВИЗНАЧЕНЬ, ПОНЯТИЙ | Координатний спосіб завдання руху точки | швидкість точки | прискорення точки | рухи точки | Природні координатні осі | швидкість точки | прискорення точки |