загрузка...
загрузка...
На головну

Проекції сили на вісь і площину

  1. АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ
  2. АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ
  3. Аксонометріческіе проекції.
  4. Введення в систему Н, V однієї додаткової площині проекції
  5. Взаємне розташування прямої з площиною
  6. Глава 4. Площина в просторі
  7. Для випадку полюс - площину

 
 

Нехай лінія дії сили F лежить в площині OXY (рис. 1.25).

За правилом паралелограма розкладемо цю силу на складові сили FОХ, FOY по координатним осях OX та OY. сили FOX, FOY називають компонентами сили Fпо координатним осях OX та OY. Очевидно векторне рівність

F = FOX + FOY.

Спроектуємо компоненти FOX, FOY сили F на координатні осі і отримаємо скалярні величини FOX, FOY, Які називають проекціями сили на осі OX і OY.

Компоненти сили і її проекції на координатні осі пов'язані рівністю: FOX = i? FOX; FOY = j? FOY.

Проекція сили на вісь - скалярна величина, що дорівнює взятій зі знаком плюс або мінус довжині відрізка, укладеного між проекціями на вісь початку і кінця сили.

З визначення випливає, що проекції цієї сили на будь-які паралельні осі дорівнюють один одному: FOX = FO1X1, FOY = FO1Y1, Де FO1X1, FO1Y1 - Проекції сили F на координатні осі системи відліку O1X1Y1.


Нехай в просторі в системі відліку OXYZ задана сила F, (Рис. 1.26).

Використовуючи правило паралелепіпеда, розкладемо силу F на компоненти FOX, FOY, FOZ. За правилом додавання векторів справедливо рівність

F = FOX + FOY + FOZ.

компоненти FOX, FOY, FOZ сили F пов'язані з їх проекціями FOX, FOY, FOZ на координатні осі співвідношеннями: FOX = i? FOX; FOY = j? FOY; FOZ = k? FOZ. Отже, справедливо рівність

F = i· FOX + j· FOY + k· FOZ.

Остання рівність є формулу розкладання сили на складові сили по координатним осях.

Проекція сили на координатну вісь дорівнює добутку модуля сили на косинус кута, складеного напрямками сили і осі.

FOX = F ? cos (F, i); FOY = F ? cos (F, j); FOZ = F ? cos (F, k).

Модуль сили через її проекції визначають за формулою

.

направляючі косинуси, Використовувані для визначення напрямку сили, знаходять за формулами:

cos (F, i) = FOX/ F; cos (F, j) = FOY/ F; cos (F, k) = FOZ/ F.

Якщо розглядається сила, що лежить в площині OXY, то застосовуються формули:

F = FOX + FOY;

;

cos (F, i) = FOX/ F; cos (F, j) = FOY/ F.


При визначенні проекції сили на вісь можливі наступні окремі випадки (рис. 1.27).

Аналіз окремих випадків визначення проекції сили на вісь дозволяє зробити наступні висновки: 1) якщо сила і вісь спрямовані в одну напівплощина, то проекція сили на вісь позитивна; 2) якщо сила і вісь спрямовані в різні півплощини, то проекція сили на вісь негативна; 3) якщо сила і вісь взаємно перпендикулярні, то проекція сили на вісь дорівнює нулю; 4) якщо сила і вісь паралельні, то сила проектується на вісь в натуральну величину з відповідним знаком.

При вирішенні завдань статики рекомендується обчислювати абсолютне значення проекції як твір модуля сили на косинус гострого кута між лінією дії сили і віссю, визначаючи знак проекції безпосередньо за кресленням.


В інженерній практиці прийнято використовувати заданий кут і висловлювати через нього проекції сили на осі (рис. 1.28).

Проекцією сили на площину OXY називається вектор FOXY, Укладений між проекціями початку і кінця сили F на цю площину (Рис. 1.29).

Таким чином, на відміну від проекції сили на вісь, проекція сили на площину є величина векторна, Так як вона характеризується не тільки модулем, але і напрямком по площині OXY. За модулю FОXY = F · cos (g), де g - кут між напрямком сили F і її проекцією FOXY,

 
 

У деяких випадках для знаходження проекції сили на вісь буває зручніше знайти спочатку її проекцію на площину, в якій ця вісь лежить, а потім знайдену проекцію сили на площину спроектувати на дану вісь. тоді:

FOX = FOXY· Sin (?) = F · cos (g) · sin (?);

FOY = FOXY· Cos (?) = F · cos (g) · cos (?);

FOZ = F · sin (g).

 




ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА | А. М. Лукін, Д. А. Лукін, В. В. Квалдиков | ВСТУП | Цілі і завдання дисципліни | ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ | контрольних робіт | РОЗДІЛ ПЕРШИЙ | аксіоми статики | слідство 2 | Зв'язки і реакції зв'язків |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати