Головна

кореляційне відношення

  1. V. народницького СТАВЛЕННЯ ДО ПИТАННЯ
  2. А) Взаємовідносини знання і практики
  3. А. Опозиція логічних і нелогічних дій як ісходноеотношеніе соціальної системи. Теорія дії Парето і теорія дії Вебера
  4. БУТТЯ ЛЮДИНИ. СПІВВІДНОШЕННЯ БУТТЯ І СВІДОМОСТІ
  5. Бюджет і бюджетне право. бюджетні правовідносини
  6. бюджетні правовідносини
  7. В) Ставлення до хвороби в хронічних станах

Якщо зв'язок між явищами, що вивчаються істотно відхиляється від лінійної, що легко встановити за графіком, то коефіцієнт кореляції непридатний в якості запобіжного зв'язку. Він може вказати на відсутність пов'язаності там, де в наявності сильна криволинейная залежність. Тому необхідний новий показник, який правильно вимірював би ступінь криволінійної залежності. Таким показником є ??кореляційне відношення, що позначається грецькою буквою ? (Ця). Воно вимірює ступінь кореляції при будь-якій її формі.

Кореляційне відношення при малому числі спостережень обчислюють за формулою:

 (13.1)

де:

- Сума квадратів відхилень індивідуальних значень Y від загальної середньої арифметичної ?Y;

 - Сума квадратів відхилень варіант від групових середніх  , Які відповідають певним, фіксованим значенням незалежної змінної X.

Для обчислення кореляційного відносини значення незалежного ознаки X розташовують по ранжиру в порядку зростання і розбивають весь ряд спостережень на 4-7 груп з таким розрахунком, щоб в кожній групі по ряду X було не менше двох спостережень. Потім визначають загальну середню ?Y, Групові середні  , Відповідні кожної фіксованої групі X, І суми квадратів відхилень для загального  і групового  варіювання ознаки Y.

При великому обсязі спостережень (n > 30) визначається сума квадратів відхилень групового варіювання  , Сума квадратів відхилень загального варіювання  і обчислюється кореляційне відношення за формулою:

 (13.2)

Сума квадратів відхилень групових середніх  від загальної середньої ?Y (Групове варіювання) характеризує ту частину варіювання ознаки Y, Яка пов'язана з мінливістю ознаки X. Сума квадратів різниць між кожною величиною і загальної середньої ?Y, Т. Е.  , Характеризує загальний варіювання ознаки Y.

При функціональної залежності Y від X кореляційне відношення дорівнює одиниці; якщо воно дорівнює нулю, то показує некоррелірованні Y від X; при проміжному характері кореляційної залежності кореляційне відношення укладено в межах: 0 < ?yx <1.

Чим ближче до одиниці, тим сильніше функціональна залежність Y від X, І, навпаки, чим ближче ?yx до нуля, тим слабкіше виражена ця залежність.

Ставлення сум квадратів групового варіювання до загального,
тобто  , Має самостійне значення. Воно показує ту частку варіювання ознаки Y, Яка обумовлена ??ступенем варіацій ознаки X. Ця величина, яка називається коефіцієнтом детермінації, визначає частку варіації Y під впливом X.

Кореляційне відношення вимірює ступінь криволінійних і прямолінійних зв'язків.

Криволінійна зв'язок між ознаками - це такий зв'язок, при якій рівномірним змін першої ознаки відповідають нерівномірні зміни другого, причому ця нерівномірність має певний закономірний характер.

При графічному зображенні криволінійних зв'язків, коли по осі абсцис відкладають значення першої ознаки, а по осі ординат - значення другої ознаки і отримані точки з'єднують, отримують вигнуті лінії. Характер зігнутості залежить від природи корелюється ознак.

По виду лінії на графіку можна визначити характер зв'язку (прямолінійна або криволінійна).

Ступінь статистичної залежності однієї ознаки від іншого можна визначити, зіставляючи різноманітність цих ознак.

У тих випадках, коли перша ознака приймає різні значення, а друга ознака залишається незмінним, можна зробити висновок, що різноманітність другої ознаки не залежить від різноманітності першого і зв'язок між ними дорівнює нулю.

Якщо при значній різноманітності першої ознаки другої має незначне різноманітність, можна зробити висновок, що статистичний зв'язок між різноманітністю обох ознак є, але вона невелика.

У тих випадках, коли при змінах першої ознаки друга ознака змінюється часто і значно, можна зробити висновок про велику зв'язку змін обох ознак.

Тому для отримання показника криволінійної зв'язку можна визначити чисельно ступінь різноманітності другої ознаки при певному розмаїтті першого. Робиться це за допомогою ряду приватних середніх, розрахованих для другої ознаки при різних значеннях першого. Позначаються приватні середні другої ознаки за першим символом ?2-1. Отримання таких середніх можна показати на наступному простому прикладі.

Є група з 6 особин, у кожної особини виміряна дві ознаки (перший і другий). В результаті отримані наступні два ряди значень:

X1 4 4 6 6 8 8

X2 8 4 14 18 4 12.

Як видно, особини за першою ознакою можуть бути розбиті на групи з однаковим значенням цього першого ознаки (4, 6 і 8). У кожній такій групі буде по 2 особи.

У перших двох особин перша ознака має однакове значення, друга ознака у них неоднаковий: у однієї особини він дорівнює 8, в іншої: 4.

Якщо взяти середню з цих значень, то це і буде приватна середня другої ознаки при певному значенні першого:

Другі дві особини з однаковим значенням першої ознаки (6) мають неоднаковий друга ознака (14 і 18). В цьому випадку приватна середня:

І, нарешті, дві особини третьої групи мають однакове значення першої ознаки - 8, друга ознака у однієї особини дорівнює 4, а в іншої: 12. У даному випадку приватна середня другої ознаки за першим:

Тепер до наявних двома рядами можна приписати третій
ряд - ряд приватних середніх другої ознаки за першим:

X1 4 4 6 6 8 8

X2 8 4 14 18 4 12

?2-1 6 6 16 16 8 8.

Просте зіставлення отриманого ряду приватних середніх другої ознаки з рядом першої ознаки показує, що друга ознака не залишається незмінним при змінах першого.

При зміні першої ознаки на одну і ту ж величину (2) друга ознака спочатку різко збільшується з 6 до 16, а потім так само різко зменшується з 16 до 8. При не дуже великому розмаїтті першої ознаки (від 4 до 8) різноманітність другого, судячи за різноманітністю приватних середніх, вийшло досить значним: від 6 до 16, що, звичайно, вказує на тісний зв'язок другої ознаки з першим, або на велику залежність другої ознаки від першого.

Ступінь різноманітності приватних середніх можна виразити не тільки лімітами, а й більш точним показником - сумою квадратів центральних відхилень, або дисперсією. Для отримання дисперсії треба розрахувати загальну середню для всіх приватних середніх другої ознаки ?2, Потім для кожної з них визначити центральне відхилення D2-1 = ?2-1 - ?2, Отримані величини звести в квадрат і результат скласти:

 (13.3)

В аналізованому прикладі цей розрахунок показаний в останніх кількох рядках таблиці 13.1.

Сума центральних відхилень для ряду приватних середніх другої ознаки за першим  = 112. Це - величина іменована і тому має значення тільки для невеликої групи, яка доступна вивченню.

Таблиця 13.1 - Розрахунок дисперсій

X1
X2 ?2 = 60/6 = 10
?2-1  
D2-1= (?2-1 - ?2)  -4  -4  +6  +6  -2  -2  
 = (?2-1 - ?2)2  = 112
D2= (X2 - ? 2)  -2  -6  +4  +8  -6  +2  
 = (X2 - ?2)2  = 160

Щоб з'ясувати, наскільки велика ця величина, необхідно віднести її до суми центральних відхилень по всьому другою ознакою  , Яка розраховується звичайним шляхом по різницям між кожним значенням ознаки та загальної середньої досліджуваного ознаки  = 160.

Це означає, що ступінь різноманітності другої ознаки, пов'язана з мінливістю всіх факторів, що впливають на його розвиток, виражається для розглядуваної прикладу числом 160.

Різноманітність цього ж ознаки, що сталося в зв'язку з тим, що перша ознака приймав різні, поступово збільшуються значення, виражається меншим числом =112. Ставлення цих двох показників - приватного і загального різноманітності - є квадрат кореляційного відносини другої ознаки за першим:

 . (13.4)

Кореляційне відношення другої ознаки за першим для даного прикладу

 (13.5)

Величина кореляційного відношення не може бути більшим за одиницю і менше нуля: цей показник не може бути негативним.

значення  свідчить про сильну кореляційної зв'язку другої ознаки з першим.

Може виникнути питання - навіщо знадобився новий показник; чи не можна в цьому випадку виміряти ступінь зв'язку за допомогою основного показника - коефіцієнта кореляції?

Для вирішення цього питання досить розрахувати коефіцієнт кореляції для випадку явно криволінійної зв'язку, наприклад, для щойно вивченої групи з 6 особин (таблиця 13.2).

Вийшов дуже малий коефіцієнт кореляції (r = +0,16), Що знаходиться в явному протиріччі і з видом кореляційних рядів і з величиною кореляційного відносини. Пояснюється це тим, що коефіцієнт кореляції не може характеризувати ступінь криволінійної зв'язку.

Таблиця 13.2 - Малий коефіцієнт кореляції при великій криволінійної зв'язку

X1  SX1 = 36  = 232-362 / 6 = 16
X2  SX2 = 60  = 760-602 / 6 = 160
S  = 232
S  = 760
X1? X2  SX1 ? X2 = 368



Достовірність різниці часток | коефіцієнт кореляції | Помилка коефіцієнта кореляції | Достовірність вибіркового коефіцієнта кореляції | Довірчі кордону коефіцієнта кореляції | Достовірність різниці двох коефіцієнтів кореляції | Рівняння прямолінійної регресії | Помилки елементів рівняння прямолінійної регресії | Приватний коефіцієнт кореляції | Множинний коефіцієнт кореляції |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати