Головна |
Три величини, необхідні для оцінки генерального параметра, - вибірковий показник (), Критерій надійності (t) і показник точності () - Визначаються в такий спосіб.
Вибірковий показник () Розраховується за вибірковим матеріалами способом, викладеним при описі цього показника.
Критерій надійності (t) визначається заздалегідь, при плануванні дослідження, виходячи з уявлення про більшу чи меншу відповідальності можливих результатів роботи. Критерій надійності - це показник ймовірності безпомилкових прогнозів.
Практика біологічних робіт виробила три основних порога ймовірності безпомилкових прогнозів: при звичайній відповідальності
b1 = 0,95, при підвищеній відповідальності b2 = 0,99 і при високій відповідальності b3 = 0,999.
Критерій надійності (t) пов'язаний з цими трьома порогами ймовірності безпомилкових прогнозів (b) при досить великих вибірках так, як це показано в таблиці 10.1.
Таблиця 10.1 - Три порога надійності (ймовірності безпомилкових прогнозів)
поріг | застосування | Імовірність безпомилкових прогнозів | критерій надійності | обсяг вибірок |
Звичайні вимоги надійності | ?1 = 0,95 | t1= 1,960 | n1 > 30 | |
підвищені вимоги | ?2 = 0,99 | t2= 2,576 | n2 > 100 | |
Високі вимоги надійності | ?3 = 0,999 | t3 = 3,291 | n3 > 200 |
Для вибірок, обсяг яких менше зазначеного в таблиці 10.1, і взагалі для вибірок будь-якого обсягу значення t визначається по таблиці критеріїв Стьюдента, в яких критерії надійності наводяться для будь-якого обсягу вибірок залежно від числа ступенів свободи даного показника, для кожного з трьох порогів ймовірності безпомилкових прогнозів. Таблиці критеріїв Стьюдента наведені в підручниках з математичної статистики.
При відсутності таблиці критеріїв Стьюдента стандартні значення критерію надійності можна визначити з достатнім наближенням за формулою:
; (10.1)
tst - Стандартне значення критерію при числі ступенів свободи n;
- Критерій надійності для досить великих вибірок
(t1 = 2.0; t2 = 2,6; t3 = 3,3);
Для звичайних вимог надійності (b = 0.95) ця формула набуває більш простий вигляд:
; (10.2)
Показник точності або помилка репрезентативності вибіркового показника визначається на основі вибіркових даних за формулами математичної статистики.
Помилка середньої арифметичної:
; (10.3)
Помилка середнього квадратичного відхилення:
; (10.4)
Помилка коефіцієнта варіації:
; (10.5)
Помилка різниці середніх:
а) при некоррелірованних вибірках:
; (10.6)
б) при корельованих вибірках:
; (10.7)
(R - коефіцієнт кореляції)
Помилка показника асиметрії:
; (10.8)
Помилка показника ексцесу:
; (10.9)
Середня помилка суми декількох середніх:
; (10.10)
Середня помилка твори двох вибіркових середніх:
; (10.11)
Середня помилка приватного двох вибіркових середніх:
; (10.12)
Середня помилка різниці вибіркових середніх двох незалежних розподілів.
при n1 = n2:
; (10.13)
при n1 ? n2:
; (10.14)
Об'єднана дисперсія двох вибірок:
; (10.15)
Середня помилка різниці в парних дослідах:
; (10.16)
Di - Різниці між варіантами пов'язаних рядів X1 і X2;
; (10.17)
n - загальне число парних спостережень.
Отже, для того щоб оцінити генеральний параметр для кількісних ознак у формі довірчих кордонів необхідно:
1 Перевірити на нормальність розподілу вихідних даних.
2 Встановити число ступенів свободи за правилами, наведеними при описі оцінки кожного параметра.
3 Встановити, виходячи з відповідальності дослідження (таблиця 10.1), поріг ймовірності безпомилкових прогнозів
(?1 = 0,95, ?2= 0,99, ?3= 0,999).
4 Відповідно до числом ступенів свободи знайти значення критерію надійності t по таблиці стандартних значень критерію Стьюдента. При відсутності таблиці показник надійності для даного дослідження можна наближено визначити за наведеними формулами. Якщо обсяг вибірки перевищує нижні межі великих вибірок (n> 30, n> 100, n> 200), то показники надійності беруться постійні для кожного порога ймовірності:
t1 = 2.0; t2 = 2.6; t3 = 3,3.
5 Розрахувати помилку вибіркового показника за формулами, наведеними вище і зазначеним при описі оцінки кожного параметра.
6 Визначити можливу похибку оцінки генерального параметра, помноживши критерій надійності на помилку репрезентативності .
7 Встановити довірчі кордону генерального параметра; можливий максимум: і гарантований мінімум: .
Середня і сигма сумарною групи | Скошенность (асиметрія) і крутизна (ексцес) кривої розподілу | варіаційний ряд | Гістограма і варіаційна крива | кумулята | Достовірність відмінності розподілів | Критерій по асиметрії і ексцесу | Генеральна сукупність і вибірка | репрезентативність | Помилки репрезентативності та інші помилки досліджень |