Головна

В МЕТОД КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ

  1. II. Про метод історико-критичної реконструкції поняття знака
  2. А - розтягнення; б - стиснення; в - вигин; г - кручення (ориг.). На схемах внизу - зміщення елементів (по С. Е. Хайкіпу)
  3. Антропогенний вплив на круговорот елементів.
  4. Апроксимація ВАХ нелінійних резистивних радіоелементів
  5. Архітектурно-конструктивних елементів
  6. Б. Дослідження боєприпасів (патронів) і їх елементів.
  7. Балки перекриттів з малорозмірних елементів

У попередньому параграфі матриця жорсткості  і вектор навантаження  кінцево-елементної моделі конструкції формувалися в припущенні відсутності опорних зв'язків. Тому систему дозвільних рівнянь

 (4.7.1)

необхідно далі перетворити так, щоб переміщення  за напрямками опорних зв'язків при вирішенні перетвореної системи дорівнювали нулю (в разі абсолютно жорстких опор). Для цього можна використовувати три способи.

Перший спосіб полягає у видаленні з системи (4.7.1) рівнянь з номерами  , Відповідними номерами нульових переміщень по напрямках опорних зв'язків, що, очевидно, призводить до зменшення порядку отриманої системи рівнянь. Але в цьому випадку природним чином зміняться номери залишилися (ненульових) вузлових переміщень конструкції, що створить проблему подальшої ідентифікації вузлових переміщень кінцевих елементів, необхідних для визначення їх напруженого стану, з використанням колишньої матриці індексів переміщень. Тому описаний спосіб обліку умов закріплення конструкції має в методі кінцевих елементів досить обмежене застосування.

Другий спосіб полягає в обнулення рядків і стовпців з номерами  матриці  крім діагональних елементів  . У векторі  обнуляються відповідні елементи  . В результаті рівняння з номерами  системи (4.7.1) будуть мати вигляд  , Звідки слід  . Даний спосіб можна використовувати і для обліку кінематичних впливів (заданих переміщень  в напрямках опорних зв'язків). В цьому випадку з матрицею  здійснюються колишні процедури, а елементи  вектора  замінюються творами  . В результаті рівняння з номерами  системи (4.7.1) будуть такими:  . Звідси випливає необхідну умову  . Перевага даного способу перед попереднім полягає в можливості використання колишньої матриці індексів переміщень при подальшому визначенні вузлових переміщень кінцевих елементів, що входять до складу вектора переміщень  всієї конструкції. Слід також зазначити, що рівняння типу  або  вирішуються не окремо, а разом з усіма рівняннями (4.7.1) з використанням будь-якого стандартного методу рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Третій спосіб полягає в множенні діагональних елементів  матриці  на параметр штрафу  , Обираний в діапазоні  . В результаті рівняння з номерами  системи (4.7.1) будуть такими:

 . (4.7.2)

Доданок з параметром  в рівнянні (4.7.2) приблизно в  більше інших доданків. Це призводить до того, що переміщення  виходять практично рівними нулю. При обліку заданих переміщень  елементи  вектора  замінюються творами  . Тоді замість (4.7.2) будемо мати:

 . (4.7.3)

Це дає переміщення  близькі до заданих переміщень  . Похибка виконання умов  або  в даному способі має порядок  , Що цілком придатне для інженерних розрахунків. Описаний спосіб обліку умов закріплення конструкції має таке ж перевага, як і другий, що складається в збереженні початкових номерів вузлових переміщень конструкції. Його рекомендується використовувати в тому випадку, коли всі ненульові елементи матриці  розташовані поблизу її головною діагоналі, утворюючи досить вузьку стрічку. Тоді (з метою економії необхідного обсягу оперативної пам'яті комп'ютера) матрицю  можна формувати не в квадратному, а прямокутному масиві: перший стовпець масиву містить головну діагональ даної матриці; наступні стовпчики - ненульові діагоналі, розташовані вище або нижче головної діагоналі. Крім того, зазначена схема формування матриці  дозволяє використовувати спеціальні ефективні методи вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь, орієнтовані на симетрію і стрічкову структуру матриці  (Метод розкладання Холесского, метод  - Факторизации, профільний метод).

 




гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | ПОНЯТТЯ про пластичну шарнірах | У статично визначених балки і рамах | ВИЗНАЧЕННЯ ГРАНИЧНОЮ НАВАНТАЖЕННЯ У статично невизначених балках і рамах | ОСНОВИ МЕТОДУ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ | ЕНЕРГІЇ КІНЦЕВОГО ЕЛЕМЕНТА | У ЛОКАЛЬНОЇ СИСТЕМІ КООРДИНАТ | НАВАНТАЖЕННЯ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ У ГЛОБАЛЬНОЇ | Вузлів ПЕРЕМІЩЕНЬ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати