На головну

НАВАНТАЖЕННЯ ЗВИЧАЙНО-елементної МОДЕЛІ КОНСТРУКЦІЇ

  1. I.4.2. Сучасні стратегії та моделі освіти.
  2. II. Про метод історико-критичної реконструкції поняття знака
  3. Quot; блюдце "АБО закругленими МОДЕЛІ ВЕРШИНИ І ПІДСТАВИ
  4. RLC-навантаження
  5. RLC-навантаження
  6. Simpowersystems: моделювання електротехнічних пристроїв і систем в simulink - частина 1
  7. SimPowerSystems: Моделювання електротехнічних пристроїв і систем в Simulink-частина 3. Machines - електричні машини

 вузлові переміщення  кінцево-елементної моделі конструкції перебувають із системи дозволяють рівнянь  . Фізичний зміст цієї системи полягає, як відомо, в рівновазі внутрішніх і зовнішніх вузлових сил конструкції. Простежимо процедуру формування (складання) матриці  на простому прикладі: прямолінійній стрижні, складеному з трьох ферменних кінцевих елементів (рис. 4.14а).

Внутрішні вузлові сили в кінцевих елементах (рис. 4.14б) визначаються шляхом множення матриць жорсткості даних елементів на переміщення їх вузлів (нумерація даних сил в кінцевих елементах вважається локальної, а нумерація вузлових переміщень - глобальної):

Внутрішні вузлові сили всього стержня складаються з вузлових сил кінцевих елементів:

Отримані вирази можна записати в матричній формі:

.

Звідси видно, що матриця жорсткості  всій конструкції складається з відповідних коефіцієнтів жорсткості кінцевих елементів. При цьому за напрямками переміщень, які є загальними для суміжних елементів, відбувається складання відповідних цим переміщенням коефіцієнтів жорсткості даних елементів. Описана процедура формування матриці жорсткості всієї конструкції носить назву методу прямої жорсткості.

Аналогічним способом формується вектор навантаження  кінцево-елементної моделі стержня з зовнішніх вузлових сил окремих елементів:

.

Розглянемо плоску раму, складену з чотирьох кінцевих елементів (рис. 4.15). Цифрами 1, 2, 3, ..., 15 позначені глобальні номери вузлових переміщень конструкції, включаючи і нульові переміщення, за напрямками яких є опорні зв'язку (ці зв'язки зручніше враховувати після формування повної системи рівнянь). Цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 позначені локальні номери вузлових переміщень окремих кінцевих елементів (рис. 4.16).

На рис. 4.17 показана схема зборки матриці жорсткості  розглянутої рами. Зверху і праворуч перераховані глобальні номери вузлових переміщень кінцевих елементів. Значками ¦, ^, ?, ¦ на схемі умовно показані коефіцієнти жорсткості відповідно першого, другого, третього і четвертого кінцевих елементів. Положення цих коефіцієнтів в матриці  визначається парою глобальних індексів (глобальних номерів вузлових переміщень) замість пари відповідних їм локальних індексів. В осередках матриці  , Де знаходяться декілька значків, коефіцієнти жорсткості кінцевих елементів, що відповідають цим піктограм, складаються. Порожні осередки матриці  містять нулі.

Аналогічно формується вектор навантаження  всій конструкції (рис. 4.18). З метою економії місця елементи вектора  розташовані в масиві горизонтально. Значками ¦, ^, ?, ¦ знову показані умовно зовнішні вузлові сили тих же кінцевих елементів.

Розглянутий вище процес формування матриці жорсткості  і вектора навантаження  всієї конструкції при великій кількості кінцевих елементів є досить трудомістким і не виключає помилок. Тому при розрахунку конструкцій методом кінцевих елементів цей процес здійснюється завжди автоматично. Управління складанням матриці  і вектора  проводиться за допомогою матриці індексів переміщень, яка встановлює відповідність між локальними і глобальними номерами вузлових переміщень кінцевих елементів. Для рами, показаної на рис. 4.15, матриця індексів переміщень має вигляд

.

У рядках матриці  вказані глобальні номери вузлових переміщень кінцевих елементів в порядку проходження відповідних їм місцеві номери. Число рядків в матриці  дорівнює числу кінцевих елементів.

збірка матриці  і вектора  здійснюється в циклі по кінцевих елементів. Нижче наведено фрагмент програми на мові ПАСКАЛЬ, який реалізує цей процес.

for M: = 1 to NE do

begin

.......

for I: = 1 to 6 do

begin

IG: = A [M, I];

P [IG]: = P [IG] + PM [I];

for J: = 1 to 6 do

begin

JG: = A [M, J];

K [IG, JG]: = K [IG, JG] + KM [I, J];

end;

end;

end;

Три крапки позначені пропущені в циклі по кінцевих елементів операції, необхідні для формування матриці жорсткості і вектора навантаження поточного елемента. Позначення в програмі:

· М - номер поточного кінцевого елемента;

· NE - число кінцевих елементів;

· A - матриця індексів переміщень;

· I, J - локальні індекси вузлових переміщень кінцевого елемента;

· IG, JG - відповідні їм глобальні індекси, які обираються зі матриці A;

· K, P - відповідно матриця жорсткості і вектор навантаження конструкції;

· KM, PM - відповідно матриця жорсткості і вектор навантаження поточного кінцевого елемента з номером M.

Після завершення циклу по кінцевих елементів до вектору навантаження  додаються ще зосереджені сили і моменти за напрямками відповідних їм вузлових переміщень.

 




МІЦНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | ПОНЯТТЯ про пластичну шарнірах | У статично визначених балки і рамах | ВИЗНАЧЕННЯ ГРАНИЧНОЮ НАВАНТАЖЕННЯ У статично невизначених балках і рамах | ОСНОВИ МЕТОДУ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ | ЕНЕРГІЇ КІНЦЕВОГО ЕЛЕМЕНТА | У ЛОКАЛЬНОЇ СИСТЕМІ КООРДИНАТ | НАВАНТАЖЕННЯ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ У ГЛОБАЛЬНОЇ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати