На головну

Вузлів ПЕРЕМІЩЕНЬ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ

  1. А - розтягнення; б - стиснення; в - вигин; г - кручення (ориг.). На схемах внизу - зміщення елементів (по С. Е. Хайкіпу)
  2. Антропогенний вплив на круговорот елементів.
  3. Апроксимація ВАХ нелінійних резистивних радіоелементів
  4. Архітектурно-конструктивних елементів
  5. Б. Дослідження боєприпасів (патронів) і їх елементів.
  6. Балки перекриттів з малорозмірних елементів
  7. Біофізичні функції елементів серцево-судинної системи

Ферменную КІНЦЕВИЙ ЕЛЕМЕНТ

Вузлові переміщення фермового КЕ (рис. 4.10) в локальній та глобальній системах координат зв'язані співвідношеннями

Представляючи дані співвідношення в матричної формі

,

де

отримуємо матрицю перетворення вузлових переміщень фермового КЕ:

.

Направляючі косинуси локальної осі  обчислюються через глобальні координати вузлів кінцевого елемента:

 , (4.5.1)

де  - Довжина елемента.

Балкові КІНЦЕВИЙ ЕЛЕМЕНТ

Зв'язок між вузловими переміщеннями балочного КЕ (рис. 4.11) в локальній та глобальній системах координат буде такою:

Дану зв'язок можна представити у вигляді:

 де

тут  - Матриця перетворення вузлових переміщень балочного КЕ. Направляючі косинуси локальної осі  обчислюються за формулами (4.5.1).

РАМН КІНЦЕВИЙ ЕЛЕМЕНТ

Переміщення вузлів рамного КЕ (рис. 4.12) в локальній та глобальній системах координат пов'язані залежностями

вводячи вектори

і представляючи дані залежності у вигляді  , Отримуємо матрицю перетворення :

значення  обчислюються за формулами (4.5.1).

ТРИКУТНИЙ КІНЦЕВИЙ ЕЛЕМЕНТ ПРИ

Плоского напруженого стану

Виберемо локальну вісь  спрямованої по стороні 1-2 елемента (рис. 4.13). Друга локальна вісь  розташовується в площині елемента. Зв'язок між переміщеннями будь-якого вузла  елемента в локальній і глобальній системах координат має вигляд

.

тут

- Напрямні косинуси локальних осей .

вирази для  можна представити в матричній формі:

 , (4.5.2)

де

.

Тоді зв'язок між вузловими переміщеннями и  в локальній і глобальній системах координат можна представити у вигляді

,

де  - Матриця перетворення, яка формується з блоків :

.

Перейдемо до визначення напрямних косинусів, що входять в матрицю  . Направляючі косинуси локальної осі  визначаються безпосередньо через глобальні координати вузлів 1, 2:

.

тут  - Довжина сторони 1-2 елемента. Для визначення напрямних косинусів локальної осі  введемо вектори  (Рис. 6.4) і знайдемо векторний добуток:

.

тут

- Проекції вектора  на глобальні осі  . вектор  згідно з визначенням векторного твори спрямований перпендикулярно векторах  так, щоб при вигляді назустріч даному вектору вектор  прагнув повертатися при поєднанні з вектором  на найменший кут між цими двома векторами проти годинникової стрілки.

Далі знайдемо векторний добуток векторів :

,

де

Згідно з колишнім визначенням вектор  виходить спрямованим по локальній осі  . Тому напрямні косинуси даної осі збігаються з направляючими косинусами вектора :

,

де  - Довжина вектора .

Локальні координати вузлів елемента, необхідні для формування його матриці жорсткості  в локальній системі координат, визначаються через глобальні координати  даних вузлів з використанням перетворення, аналогічного висловом (4.5.2):

.

при  отримуємо, як і повинно бути, .

 




СИСТЕМ ЗМІШАНИХ МЕТОДОМ | МІЦНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | ПОНЯТТЯ про пластичну шарнірах | У статично визначених балки і рамах | ВИЗНАЧЕННЯ ГРАНИЧНОЮ НАВАНТАЖЕННЯ У статично невизначених балках і рамах | ОСНОВИ МЕТОДУ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ | ЕНЕРГІЇ КІНЦЕВОГО ЕЛЕМЕНТА | У ЛОКАЛЬНОЇ СИСТЕМІ КООРДИНАТ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати