Головна

ПОНЯТТЯ про пластичну шарнірах

  1. D. Модальність суджень, або судження, соотносящие поняття з наявним буттям
  2. I. НАУКОВЕ ПОНЯТТЯ ФАБРИКИ
  3. I.2.1) Поняття права.
  4. II. Позови 1. Поняття і види позовів
  5. II. ПОНЯТТЯ
  6. II. Поняття частоти випадкової події. Статистичне визначення ймовірності.
  7. II.5.1) Поняття і система магістратур.

Розглянемо це питання на прикладі балки, навантаженої в середині зростаючою силою  (Рис. 3.8). Найбільший згинальний момент виходить в місці дії даної сили. Тому при зростанні сили  пластичні деформації в першу чергу будуть виникати в перерізі, де прикладена дана сила (перетин вважається, наприклад, прямокутним). Завдання полягає у визначенні граничної сили  , При якій дане перетин припиняє чинити опір подальшому зростанню навантаження. діаграма  матеріалу балки вважається при цьому ідеальною пружно-пластичної (рис. 3.1).

Простежимо за зміною нормальних напружень  в перетині A-A при зростанні сили  . Найбільші напруження виникають в крайніх волокнах балки (рис. 3.8). У міру зростання сили  ці напруги зростають до значення  , Після чого з'являється область пластичних деформацій, зростаюча всередину перетину. Стан, при якому ця область займає весь поперечний переріз балки, очевидно, є граничним. Руйнування відбувається поворотом частин балки відносно один одного. Такий стан можна змоделювати введенням так званого пластичного шарніра в середньому перерізі балки, вважаючи, що частини балки, розташовані зліва і праворуч від пластичного шарніра, повертаються щодо один одного як абсолютно тверді тіла (рис. 3.9). При цьому в перетинах безпосередньо біля пластичного шарніра діють граничні внутрішні моменти  . На початку руйнування кути повороту частин балки можна вважати величинами малими. Тоді буде справедливий принцип можливих переміщень (принцип Лагранжа):  . Звідси отримуємо  . Таким чином, для визначення  необхідно мати граничний момент  , Створюваний в перерізі напруженнями  в стані граничної рівноваги балки.

 Розглянемо поперечний переріз, що знаходиться повністю в пластичному стані (рис. 3.10). напруги  на елементарних майданчиках и  верхньої ( ) І нижньої ( ) Частин перетину створюють в ньому елементарний момент

Тоді повний момент  в перерізі визначається інтеграцією доданків в дужках по и :

,

де  - Статичні моменти площ ,  щодо осі  (Нейтральної лінії) перетину.

Отриманий вираз для  можна представити у вигляді, аналогічному пружного вирішення завдання:  , де  - Пластичний момент опору вигину. Так як перетин знаходиться в граничному стані, то  завжди менше звичайного моменту опору  при пружному вигині. Як приклад знайдемо и  прямокутного перетину (рис. 3.11).

Це дає відношення  , Що означає, що максимальне навантаження для такого перетину в 1,5 вище тієї, яка буде при розрахунку по напрузі, що допускається.

У висновку слід зауважити, що положення нейтральної лінії при пластичному вигині в загальному випадку не збігається з тим, яке має місце при пружному вигині. Це положення визначається з умови  , де  - Равнодействующие напруг  на частинах  поперечного перерізу, що в кінцевому підсумку призводить до умови  . При пружному вигині положення нейтральної лінії перетину, як відомо з курсу опору матеріалів, знаходиться з умови  . В окремому випадку, коли  - Вісь симетрії перетину, обидва умови ( и ) Дають однаковий результат.

 




В. М. Шишкін | ОСНОВИ ТЕОРІЇ З приклад розрахунку | ВСТУП | У статично визначених стрижневої системи | Визначна стрижневої системи | СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ | СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМІЩЕНЬ | СИСТЕМ ЗМІШАНИХ МЕТОДОМ | МІЦНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати