Головна

СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМІЩЕНЬ

  1. Barebone-системи
  2. C) дається приклад країни, успішно поєднати у своїй правовій системі ознаки романо-германський системи права із загальним правом.
  3. CASE-технологія створення інформаційних систем
  4. CASE-технологія створення інформаційних систем.
  5. D) тріщинуваті - дві системи тріщин з відстанню між тріщинами більше 1,5
  6. DNS - система доменних імен
  7. I. Загальна характеристика СИСТЕМИ ПІДГОТОВКИ СПОРТСМЕНІВ У ЗИМОВОМУ універсальний БОЮ

РІВЕНЬ кінематичних невизначених

ПЛОСКОЇ Стрижневою СИСТЕМИ

У методі переміщень невідомими параметрами є узагальнені переміщення вузлів конструкції: в шарнірних вузлах визначаються лінійні переміщення; в жорстких вузлах крім лінійних переміщень визначаються також їх кути повороту. Ступенем кінематичної невизначеності (СКН) називається загальне число невідомих кутів повороту і незалежних лінійних переміщень вузлів конструкції. Для плоских стрижневих систем СКН визначається за формулою  , де  - Число жорстких вузлів;  - Число незалежних лінійних переміщень всіх вузлів системи.

На рис. 2.11 показана плоска рама з невідомими узагальненими переміщеннями  , для котрої  Таким чином  , Що представляє досить велику величину.

З метою зменшення СКН при розрахунку рам у методі переміщень вводяться два припущення, несуттєво впливають на результати розрахунку: 1) вважається, що в поздовжньому напрямку стрижні є абсолютно жорсткими ( ); 2) вважається, що проекція вигнутого стрижня на його недеформірована вісь дорівнює початковій довжині стрижня. Перше з цих припущень вже приймалося раніше при визначенні переміщень в рамах, а друге припущення обумовлено дещицею переміщень у порівнянні з розмірами конструкції (принцип геометричної незмінюваності системи).

З урахуванням даних припущень для розглянутої рами маємо:  . Таким чином  , А СКН = 3, що істотно менше в порівнянні з початковим результатом.

ОСНОВНА СИСТЕМА МЕТОДУ ПЕРЕМІЩЕНЬ

Основна система (ОС) методу переміщень виходить із заданої системи шляхом введення в неї додаткових зв'язків: в жорстких вузлах вводяться закладення, що перешкоджають повороту даних вузлів; крім того, вводяться опорні стрижні, що перешкоджають незалежним лінійним переміщенням вузлів. Число заделок одно  , Число додаткових опорних стрижнів одно  . За напрямками додаткових зв'язків вказуються невідомі узагальнені переміщення вузлів, які далі будуть позначатися як

 . На відміну від методу сил, в методі переміщень із заданої системи можна отримати тільки одну ОС. На рис. 2.12 наведені приклади отримання ОС методу переміщень.

Канонічне рівняння методу ПЕРЕМІЩЕНЬ

невідомі переміщення  визначаються з умов відсутності реакцій додаткових зв'язків в ОС, що виникають спільно від цих переміщень і заданого навантаження. Ці умови записуються у вигляді канонічних рівнянь методу переміщень. Розглянемо отримання даних рівнянь на прикладі системи, що має  (Рис. 2.13).

На рис. 2.14а показана ОС з невідомими переміщеннями  і заданим навантаженням. Задана система, як і раніше, вважається лінійний-деформується. Тоді початковий стан ОС можна розкласти на три незалежних стану: стан від переміщення  (Рис. 2.14б); стан від переміщення  (Рис. 2.14в) і стан від навантаження (рис. 2.14г). У кожному з цих станів елементи ОС певним чином деформуються і тому в вузлах, де введені додаткові зв'язку, виникають реакції даних зв'язків: від переміщення  - реакції  ; від переміщення  - реакції  і від навантаження - реакції  . Позитивні напрямки зазначених реакцій збігаються з напрямками відповідних невідомих переміщень .

 Щоб ОС була еквівалентною заданій системі, алгебраїчна сума реакцій додаткових зв'язків в напрямку кожного невідомого переміщення повинна бути дорівнює нулю (в заданій системі додаткові зв'язки відсутні):

У лінійно-деформованої системі реакції додаткових зв'язків від переміщень  прямо пропорційні цим переміщенням:

 Кожен коефіцієнт пропорційності  є реакція додаткової зв'язку в напрямку переміщення  від переміщення  . Тому коефіцієнти  називаються коефіцієнтами жорсткості.

Підставляючи останні співвідношення в попередні рівності, отримуємо канонічні рівняння для випадку :

Дані рівняння можна узагальнити на випадок :

або в матричної формі:

.

тут

представляють відповідно матрицю жорсткості, вектор невідомих переміщень і вектор вільних членів канонічних рівнянь.

Властивості матриці жорсткості. матриця  завжди є симетричною ( ) І позитивно певної ( ).

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ПРИ НЕВІДОМИХ

І ВІЛЬНИХ ЧЛЕНІВ канонічне рівняння

Коефіцієнти при невідомих (коефіцієнти жорсткості)  і вільні члени  канонічних рівнянь по фізичному змісту представляють реакції додаткових зв'язків в ОС в напрямках невідомих переміщень  . Тому їх можна визначити з рівноваги вузлів або частин ОС, що містять додаткові зв'язку. З цією метою в ОС будуються епюри  від переміщень  і епюра  від навантаження.

Додаткові зв'язку ділять ОС на типові елементи - однопрогонові статично невизначені балки. При розрахунку плоских рам зустрічаються елементи двох типів (рис. 2.15).

Епюри згинальних моментів від одиничних переміщень і навантаження в зазначених типових елементах беруться з довідкових даних (див. Таблицю 2.1). Напрямки реакцій в довідкових даних вказані дійсними.

приклад визначення и  для плоскої рами (рис. 2.16а).

У заданій рамі  Звідси  . Основна система (рис. 2.16б) містить два невідомих переміщення, які визначаються з канонічних рівнянь

Для визначення коефіцієнтів при невідомих  і вільних членів  цих рівнянь будуємо в ОС епюри  (Рис. 2.17а, 2.17б, 2.17в) відповідно від переміщень  і заданого навантаження з використанням довідкових даних, наведених у таблиці 2.1. коефіцієнти жорсткості  і реакція  визначаються відповідно до їх фізичним змістом з рівноваги моментів у вузлі, що містить першу додаткову зв'язок (рис. 2.18). Для визначення и  розглядається рівновага сил в частині ОС, що містить другу додаткову зв'язок (рис. 2.18). Необхідні для цього поперечні сили в поперечних перетинах стійок найпростіше визначати як похідні від згинальних моментів. Напрямки цих сил можна визначити за правилом: якщо в будь-якому перетині вісь стрижня прагне повертатися при поєднанні з дотичній до епюрі моментів за годинниковою стрілкою, то в цьому перерізі  . Якщо поперечна сила в перерізі стержня визначається від дії навантаження на даному стрижні, то вона направляється по цьому навантаженні.

За рис. 2.18 отримуємо:

.

Таблиця 2.1. Довідкові дані для типових елементів.

Продовження таблиці 2.1.

ВИЗНАЧЕННЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ВНУТРІШНІХ

СИЛ У ЗАДАНОЇ СИСТЕМІ

 Після визначення з канонічних рівнянь переміщень  спочатку будується епюра  . Для цього використовується відомий принцип суперпозиції:  . поперечні сили  можна визначити з рівноваги ділянок конструкції. Розглянемо один таку ділянку, на якому діє постійна розподілене навантаження  (Рис. 2.19). напрямок  вниз вважається позитивним. згинальні моменти  по краях ділянки знаходяться по епюрі  (Рис. 2.19 ці моменти і зображені в позитивних напрямках). Так як  , То досить визначити значення  по краях ділянки, складаючи для цього два рівняння рівноваги:

З цих рівнянь отримуємо поперечні сили  (На рис. 2.19 спрямування цих сил є позитивними):

моменти  слід підставляти в ці формули з урахуванням їх знаків. при  формули для  дають на ділянці  . Дані формули справедливі і для вертикальних ділянок, якщо рис. 2.19 повернути на  проти годинникової стрілки.

поздовжні сили  в стрижнях визначаються за відомими поперечним силам  з рівноваги вузлів конструкції. Правильність побудови епюр  перевіряється складанням рівнянь рівноваги для всієї конструкції. Необхідні для цього реакції опор і їх дійсні напрямки можна визначити безпосередньо по епюрах .

Приклад розрахунку статично невизначеної

рами (ріс.2.20) методом переміщень.

дано:  . побудувати епюри .

1. Визначення СКН і отримання ОС

У заданій рамі  Звідси  . Основна система (рис. 2.21) виходить із заданої шляхом введення однієї додаткової зв'язку - закладення в жорсткому вузлі конструкції. Невідоме узагальнене переміщення (кут повороту даного вузла)  визначається з канонічного рівняння

2. побудова епюр ,  в ОС

епюри и (Рис. 2.22, рис. 2.23) будуються в ОС відповідно від переміщення  і навантаження за довідковими даними для типових елементів методу переміщень (табл. 2.1).

3. визначення  і переміщення

коефіцієнт і вільний член  канонічного рівняння представляють реакції додаткової зв'язку в напрямку відповідно від  переміщення  і заданого навантаження. Тому їх можна визначити з рівноваги зовнішніх і внутрішніх моментів у вузлі ОС, що містить додаткову зв'язок (рис. 2.24): ;  . переміщення визначається з канонічного рівняння: .

4. побудова епюр в заданій системі

епюра  (Рис. 2.25а) будується за принципом суперпозиції: .

Поперечні сили на ділянках конструкції визначаються за відомими изгибающим моментів з використанням отриманих вище формул:

Ділянка BC:

Ділянка CD:

Ділянка DE:

Ділянка AD:

 За отриманими результатами будується епюра  (Рис. 25б). поздовжні сили  в стрижнях визначаються за відомими поперечним силам  з рівноваги вузла D рами (рис. 25в). напрями и  в перетинах навколо вузла беруться дійсними. епюра  показана на рис. 25г. Правильність розрахунку перевіряється за допомогою рівнянь рівноваги для всієї конструкції (рис. 2.26). Необхідні для цього реакції опор і їх дійсні напрями визначаються безпосередньо по епюрах .

 




В. М. Шишкін | ОСНОВИ ТЕОРІЇ З приклад розрахунку | ВСТУП | У статично визначених стрижневої системи | Визначна стрижневої системи | МІЦНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | ПОНЯТТЯ про пластичну шарнірах | У статично визначених балки і рамах |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати