На головну

У статично визначених стрижневої системи

  1. Автоматичні компенсатори (типу КСП) для вимірювання напруги і температури. Типи. Схеми. Статичні і динамічні характеристики
  2. Автосинхронизация процесів в суперсистемах
  3. агроекосистемах
  4. У агроекосистемах
  5. У агроекосистемах
  6. У колоїдно-дисперсних системах частинки дисперсної фази складаються з безлічі з'єднаних між собою атомів, молекул або іонів.
  7. У російській механіці відсутні статичні стану і поняття спокій завжди відносно.

Загальні принципи ВИЗНАЧЕННЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ

ВНУТРІШНІХ СИЛ У статично визначених

стрижневої системи

Для визначення узагальнених внутрішніх сил  у всіх статично визначених системах можна застосувати спосіб перетинів. Суть даного методу полягає в наступному:

а) в сюжеті місці конструкції проводиться наскрізне перетин, перпендикулярне осях стрижнів;

б) складаються рівняння рівноваги для частини конструкції, розташованої з будь-якої сторони від проведеного розтину з урахуванням узагальнених внутрішніх сил  в цьому перерізі (останні необхідно прикладати в позитивних напрямках згідно з правилами, викладеними в пункті 0.2).

в) з рівнянь рівноваги визначаються узагальнені внутрішні сили  в перерізі.

приклад: Визначити узагальнені внутрішні сили  в перерізі "k" плоскою статично визначної рами (рис. 1.1).

Для визначення узагальнених внутрішніх сил  в перерізі "k" досить знайти реакції тільки лівої опори, складаючи для цього два рівняння рівноваги:

 З цих рівнянь отримуємо

Складаємо три рівняння рівноваги для частини рами, розташованої зліва від перетину "k"(Рис. 1.2):

значення  визначаються через :  З цих рівнянь отримуємо вирази для визначення  в перерізі "k":

Обчислення дають: .

Аналіз отриманих вище виразів дозволяє сформулювати правила знаків для прямого отримання  від дії зовнішніх сил (без складання рівнянь рівноваги відтятою частини конструкції): а) якщо сила розтягує стержень в заданому перерізі, то вона дає в ньому  ; б) якщо сила прагне обертати частина конструкції навколо перетину по ходу годинникової стрілки, то вона дає в цьому перерізі  ; в) якщо сила розтягує стержень в перерізі з нижньої сторони (для горизонтальних стрижнів) або з правого боку (для вертикальних стрижнів), то вона дає в ньому .

Надалі при складанні виразів для  в заданому перерізі будуть всюди використовуватися наведені вище правила. У висновку параграфа слід зауважити, при розрахунку конструкції значення  визначаються не в якомусь одному перерізі, а по довжині всіх стрижнів конструкції у вигляді відповідних графіків, званих епюрами  . Необхідність побудови таких епюр обумовлена ??не тільки розрахунком конструкцій на міцність, але і, як буде показано нижче, розрахунком її на жорсткість.

РОЗРАХУНОК статично визначених БАЛОК

У поперечних перетинах балок при дії навантаження перпендикулярної їх осі виникають поперечна сила  і вигинає момент  . розподіл и  по довжині балки зображується у вигляді відповідних епюр. Правильність побудови епюр и  можна перевіряти за допомогою основних диференціальних залежностей при вигині. Для отримання цих залежностей розглянемо довільну балку (рис. 1.3а) і складемо рівняння рівноваги її нескінченно малого елемента  (Рис. 1.3б).

З цих рівнянь отримуємо диференціальні залежності:

Згідно з даними залежностей на ділянках з  , а  змінюється лінійно. Причому, якщо  , то  лінійно зростає (рис. 1.4). Позитивні ординати епюри  відкладаються з нижньої сторони ділянки. Якщо на ділянці  , то  лінійно убуває (при направленні  вниз), а епюра  - Квадратна парабола. Спосіб побудови такої параболи показаний на рис. 1.5. Причому, якщо є точка, в якій  , То епюра  в цій точці має екстремум.

Розглянемо приклад побудови епюр и  в статично визначної шарнірної балки (рис. 1.6А). Попередньо визначимо реакції опор і сили взаємодії між частинами балки (рис. 1.6б), складаючи для кожної частини по два рівняння рівноваги.

для частини BCD:

для частини AB:

визначаємо и  на кожній ділянці балки (рис. 1.6б). Напрямок руху по кожній ділянці визначається розташуванням букв в позначенні ділянки: перша буква - початок ділянки, друга - кінець ділянки. знаки и  визначаються за правилами, встановленим у частині 1.1.

Ділянка AB:

Ділянка BC:

Ділянка DC:

За отриманими результатами будуємо епюри и  (Рис. 1.6В, 1.6г). парабола епюри  на ділянці BC будується способом, показаним на рис. 1.5. У точці E ділянки ВС  , А епюра  відповідно має екстремум.

РОЗРАХУНОК статично визначених РАМ

У поперечних перетинах стрижнів рам в загальному випадку виникають три узагальнені внутрішні сили:  . Розрахунок рами починається з визначення реакцій опор. Якщо рама складається з декількох частин, то визначаються також сили взаємодії між цими частинами.

Розглянемо приклад побудови епюр и  в статично визначної рамі, складеної з двох частин (рис. 1.7). При розташуванні опор А і B на одному рівні спочатку доцільно визначити вертикальні реакції цих опор з двох рівнянь рівноваги, складених для всієї рами:

Для визначення реакції  і сил в шарнірі C розчленуємо раму на дві частини (рис. 1.8) і розглянемо рівновагу правої частини:

реакція  визначається з рівняння рівноваги для всієї системи:

визначаємо и  на кожній ділянці рами (рис. 1.8). При записи ділянок перша буква означає знову початок ділянки, друга - кінець ділянки. знаки и  визначаються за правилами, встановленим у частині 1.1.

Ділянка АЕ:

Ділянка РЄ:

Ділянка СD:

.

Ділянка BD:

.

За отриманими результатами будуємо епюри N, Q, M (Рис. 1.9). Правильність побудови епюр перевіряється за допомогою залежностей  а також перевіркою рівноваги вузлів. внутрішні сили N, Q, M в перетинах навколо вузлів зручніше прикладати в дійсних напрямках (рис. 1.10).

РОЗРАХУНОК статично визначених ферм

У поперечних перетинах стрижнів ферм при дії навантаження, прикладеної в їх вузлах, виникають тільки поздовжні сили  . Для визначення цих сил використовуються два основних способи.

а) Спосіб вирізання вузлів.

Суть даного способу полягає в вирізання вузлів ферми і складанні рівнянь рівноваги цих вузлів. Вузли ферми повинні вирізатися в такій послідовності, щоб в кожному з них діяло не більше двох невідомих сил для плоских ферм і не більше трьох невідомих сил для просторових ферм. Передбачається, що всі стрижні ферми розтягнуті. Тому сили в стержнях направляються від вузлів ферми. Перед вирізанням вузлів необхідно визначити реакції опор з рівнянь рівноваги, складених для всієї ферми.

Приклад (рис. 1.11).

дано: .

визначити: .

Рішення.

Реакції опор визначаються з рівнянь рівноваги, складених для всієї ферми:

Далі вирізаємо послідовно вузли і складаємо рівняння рівноваги сил, що діють в цих вузлах.

Вузол А.

Вузол B.

Вузол С.

Вузол F.

Вузол D.

Загальна кількість рівнянь рівноваги разом з трьома рівняннями, складеними для всієї ферми, має дорівнювати  , де  - Число вузлів ферми. Тому під час вирізання завжди залишаються незадіяними три рівняння рівноваги (в даному випадку одне рівняння для вузла D і два рівняння для вузла E), які можна використовувати в якості перевірочних рівнянь.

б) Спосіб наскрізних перетинів.

Суть даного способу полягає в складанні рівнянь рівноваги для частини ферми, розташованої з будь-якої сторони від наскрізного перетину, проведеного через цікавлять стрижні ферми. Переріз повинен розрізати не більше трьох стрижнів.

Визначимо даними способом сили в стержнях 4, 5, 6 колишньої ферми (рис. 1.11). Для цього проведемо через дані стрижні наскрізне перетин I-I і розглянемо рівновагу частини ферми, розташованої з лівого боку від проведеного розтину (рис. 1.12). Кожну з сил  можна визначити незалежно від двох інших сил:

отримані значення  збігаються з тими, що були знайдені раніше способом вирізання вузлів.

РОЗРАХУНОК статично визначених АРОК

У поперечних перетинах арок виникають три внутрішні сили:  . Розглянемо процедуру визначення цих сил на прикладі трехшарнірой арки (рис. 1.13). Початкові дані: .

Визначаємо реакції опор:

внутрішні сили  на ділянці АС ( ) Визначаємо способом перетинів, складаючи три рівняння рівноваги для частини, розташованої з лівого боку від проведеного розтину (рис. 1.14):

З цих рівнянь отримуємо

На інших ділянках вираження для  можна записати, використовуючи відповідні вирази на попередній ділянці. При цьому слід розглядати завжди частина арки, розташовану зліва від поточного перетину, а початок відліку брати в точці А.

ділянка CD:

ділянка DB:

функції  визначаються за рівнянням осі арки:

Результати розрахунку наведені в таблиці 1.1 і на рис. 1.15.

Таблиця 1.1.

- м м - -  кН  кН  кН м
 0,0  0,0  0,782  0,623  -87,900  20,027  0,0
 2,5  3,061  0,758  0,653  -68,113  7,113  52,286
 5,0  5,657  0,664  0,748  -49,957  -2,586  60,279
 7,5  7,391  0,433  0,901  -37,912  -11,297  39,413
 10,0  8,0  0,0  1,0  -39,063  -18,750  0,0
 12,5  7,391  -0,433  0,901  -43,329  0,031  -23,087
 15,0  5,657  -0,664  0,748  -41,655 / -58,260  11,931 / -6,758  -2,221
 17,5  3,061  -0,758  0,653  -58,642  1,045  -10,214
 20,0  0,0  -0,782  0,623  -58,557  3,323  0,0



В. М. Шишкін | ОСНОВИ ТЕОРІЇ З приклад розрахунку | СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ | СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМІЩЕНЬ | СИСТЕМ ЗМІШАНИХ МЕТОДОМ | МІЦНОСТІ КОНСТРУКЦІЙ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | гРАНИЧНОГО РІВНОВАГИ | ПОНЯТТЯ про пластичну шарнірах | У статично визначених балки і рамах |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати